三、三環(huán)減速器箱體結(jié)構(gòu)的邊界條件
三環(huán)減速器一般放置在基礎(chǔ)或機械系統(tǒng)的某個部位上赘湾，通過箱體底板上螺孔用螺栓定位谤民。在此，我們假定三環(huán)減速器安放在剛性無限大的基座上，周四顆螺栓在箱體底板的四個邊角上定位，如圖3-3所示。
圖3-3 箱體底板約束圖
底板上上表面四個角點A1叮盲、B1、C1丘隙、D1和下表面四個角點A2只忿、B2、C2伶离、D2沿x向禾膀、y向和z向的平移自由度為零，旋轉(zhuǎn)自由度任意诺教。如圖3-10所示驹柴。
這樣我們就可以對三環(huán)減速器的箱進行有限元計算了。
在研究中碗帅，我們以三環(huán)減速器SHQ40為例在SUN工作站上運用I—DEAS軟件進行有限元建模夹厌、分網(wǎng)及計算。
§3-5 I—DEAS軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成
使用I—DEAS軟件家族裆悄，可以在最初的概念設(shè)計到整個系統(tǒng)詳細檢查的過程中矛纹，判斷和評價設(shè)計方案。在使用I—DEAS軟件系統(tǒng)進行整個設(shè)計過程中光稼，概念設(shè)計階段獲得的信息隨時都可以引入或南。
對于I—DEAS軟件系的每個軟件家族，均提供了良好的人機交互性艾君、面向圖形采够、菜單驅(qū)動的模塊肄方。這些家族及包含的模塊情況如下所示：
一、Solid—Modeling實體建模軟件家族吁恍；
二扒秸、Drafting 繪圖軟件家族播演；
三冀瓦、Numerical—Control數(shù)控軟件家族；
四写烤、FE—Modeling—and—Analysis有限元建模與分析軟件家族秘舅；
五、Frame—Aralysis框架分析軟件家族培车；
六猩烘、System—Dynamics—Anadysis系統(tǒng)動態(tài)分析軟件家族；
七割钧、Plastics—Aralysis塑性分析軟件家族内会；
八、Test測試分析軟件家族衔侯。
§3-6 SHQ40型三環(huán)減速器箱體實物如圖6-4（a）蝉嘲、（b）所示。在對其進行有限元建模時迈枪，我們作如下兩點假設(shè)：
1痛的、假設(shè)箱體上、下蓋間由螺栓剛性聯(lián)接违酣，在建模時作為整體來考慮梆栏；
2、箱體表面的各處的集中質(zhì)量在初步計算時不予考慮受啥。
由以上假設(shè)而建立的模型做个，肯定與實際結(jié)構(gòu)有一定的誤差，但在對箱體的整體特性進行研究時滚局，這種誤差是允許的叁温，而且將箱體作為整體來考慮與忽略肋板和軸承座的作用而產(chǎn)生的誤差間有互補性，這在的續(xù)章節(jié)的試驗結(jié)果中可以看到這點核畴。
一膝但、SHQ40箱體實體建模
在SUN工作站上使用I—DEAS軟件的Solid—Modeling模塊對SHQ40箱體進行實體建模，其主要操作規(guī)程如圖3-4所示谤草。
建立的模型如圖3-5及圖3-6所示跟束。其中圖3-5是SHQ40型三環(huán)減速器箱體的三視圖及立視圖，圖3-6是用一平面切割箱體而得的視圖丑孩，用于觀察箱體內(nèi)部結(jié)構(gòu)冀宴。
二灭贷、SHQ40箱體有限元分網(wǎng)
在SUN工作站上使用I—DEAS軟件中的有限元模塊（FE—Modeling—and—Analysis）對SHQ40箱體進行有限元分網(wǎng)，其具體操作規(guī)程如圖3-7示略贮。
圖3-4 SM操作流程圖
圖3-5 SHQ40箱體視圖
圖3-6 SHQ40箱體剖視圖
圖3-7 有限元分網(wǎng)操作流程圖
把在SM模塊中建立的SHQ40箱體實體模型（如圖3-5）調(diào)入有限元模塊后甚疟，在進行分網(wǎng)前必選擇以下參數(shù)。
1.單元特性
在第四節(jié)中梯盹，我們已討論過俗股，對SHQ40箱體的單元我們選用線性矩形薄殼元來對箱體進行離散化處理，如圖3-2所示约绒。
2.單元參數(shù)
a.單元厚度：8mm（箱體壁厚）
b.單元長度：20.0mm
選擇單元的長寬尺寸馁言，主要要考慮以下四個因素：
第一 用平面元代替曲殼元所產(chǎn)生誤差的大小痛主；
第二 研究噪聲的需求群骂；
第三 自動分網(wǎng)能否成功；
第四 計算量的要求
綜合考慮上述因素蚂芹，我們選擇單元的長寬尺寸為20.0mm谱聂，這樣：
第一 用平面元代替曲殼元所產(chǎn)生的誤差△為：
如圖3-8示，誤差值為△為：
可見榨厚，用平面元代替曲面殼元的誤差為10-4級桐装，精度足夠。
第二沧仿，研究噪聲的需求
用有限方法研究噪聲時箍秧，聲波的波長λ必須大于有限元的尺寸，即：
對SHQ40箱體馁筐，材料為鑄鐵HT20-40（見第六章）涂召，其聲波速為=C=5.85×108mm/s，而噪聲可聽見的頻率范圍為d=16～20KHz,則：
所以這個條件也滿足
第三 自動分網(wǎng)
我們選用了單元尺寸級50mm敏沉、40mm果正、35mm、28mm盟迟、25.4mm及22mm進行分網(wǎng)秋泳，均未獲成功，當選用20.0mm時攒菠，分網(wǎng)成功迫皱，可見此尺寸是上限尺寸，若再小辖众，則會增大計算量和內(nèi)存卓起，所以選用20.0mm是比較恰當?shù)摹?br>
有限元的特性尺寸選定后，我們就能使用FEM模塊中自動分網(wǎng)功能對SHQ40箱體實體模型進行分網(wǎng)了凹炸。分網(wǎng)后的有限元模型如圖3-9（a）戏阅、（b）示肚乓。
圖3-9 有限元分網(wǎng)及節(jié)點圖
圖3-10 約束圖
SHQ40箱體有限元模型共計有3507線性矩形薄殼元，3499個節(jié)點做法，24個網(wǎng)格域案帆。通過對有限元素變形檢查知，最大的變形僅為4%左右（我們設(shè)定的為10%）反饲，可見用這種尺寸的有限元素對SHQ40型三環(huán)減速器箱體進行分網(wǎng)是非常成功的捎梢。
§3-7 SHQ40三環(huán)減速器箱體有限元計算
我們用線性矩性薄殼元對SHQ40箱體離散化后，如圖3-9所示拱屈，就可對其進行固有模態(tài)參數(shù)計算了妖啸，其具本操作流程如圖3-11卵手。
圖3-11
在進行計算前我們還必須作出以下工作：
一鸦贩、在有限元模型上加邊界約束條件
如圖3-3及圖3-10示
二、物理特性
1诫列、厚度：8mm
2垄怯、基礎(chǔ)彈性剛度：無窮大
3、彎曲剛度：無窮大
三剂东、材料特性
1迂卢、彈性模量：126GPa
2、泊校比：0.3
3桐汤、密度：7.0克/厘米3
4而克、剪切模量：44.3GPa
5、許用拉應(yīng)力：314MPa
6怔毛、許用壓應(yīng)力：736 MPa
四员萍、求解范圍
求解前十二階彈性模態(tài)的固有模態(tài)參數(shù)。
五拣度、求解方法
在有限元模塊中碎绎，對模態(tài)進行分析有兩種方法，一種是伽楊消去法（Guyan Reduct-ion）抗果，需要選擇主自由度筋帖，這種方法對自由度數(shù)適當和已較好地選擇了主自由度的模型是相當經(jīng)濟的；另一種同步矢量疊代（Simultaneous Vector Interation）法冤馏，它對于求解大自由度模型比伽楊消去法更為有效日麸，因為對于大自由度的模型伽消去法的主自由度是很難選擇的，因此逮光，我們選用SN1法對SHQ40箱體的有限元模型進行計算代箭。
SV1算法簡述如下：
設(shè)[ф]。為一個矩陣醇盏，其列表示初供的假設(shè)模態(tài)腔族，它的行數(shù)相應(yīng)于未約束的自由度數(shù)虑夕；
[K]、[M]相應(yīng)剛度矩陣的質(zhì)量矩陣羽折；
SV1算法的一次迭代包括兩步：
1沼改、[Ψ]=[K]-1[M][ф]old
2、子空間正交化[ф]new=[Ψ][Q]
而[Ψ]t[K][Ψ][Q]=[Ψ]t[M][Ψ][Q][W]
其中[W]為對角陣巍樟，[Q]经翻、[W]為特征矢量和特征值。
隨著迭代捍幽，[Q]和[W]收斂于有限元模型的模態(tài)和頻率竹砾。
迭代矢量的選擇可以由程序自動選擇，最大迭代次數(shù)是用來定義如果求解到這個次數(shù)時程序自動停止迭代衩缘。
在完成了上述選樣后吊违，我們就可對SHQ40箱體有限元模型進行計算了，其前十二階模態(tài)如圖3-2（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）（k）（l）示延都，固有頻率值如表3-1示雷猪。
表3-1 固有頻率值
| 模態(tài) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| 頻率 |
215.0 |
322.9 |
409.2 |
501.0 |
537.5 |
577.7 |
670.4 |
673.1 |
683.1 |
754.6 |
765.7 |
851.7 |
圖3-12
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