上式方程數(shù)為9個(gè)殖熟，而方程中未知量的總數(shù)為12個(gè)屁坛，故存在3個(gè)多余未知量登凿。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件，建立3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程荒鳖，作為機(jī)械受力分析的補(bǔ)充方程居饵，利用高斯消元法即可求解。
本文研究的傳動(dòng)比i=21的相位差為180°的偏置型三環(huán)減速機(jī)末昂，其傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L1=145mm减严，L2=145mm，Z1=42状堰，Z2=44蓝鹿，m=3.5mm，α=20°糯驯，α′=37.356°贰往，T=875N·m，n=1440r/min耙福，b1=19mm伊厉，b2=38mm。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi坦冠、FBi隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-20形耗、2-21所示。
偏置型三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承所受載荷比對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)大很多辙浑，在設(shè)計(jì)和實(shí)際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式佃却。雖然對(duì)稱B型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的受力性能不如對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)秸歧，但是由于它們的兩個(gè)輸入軸比較接近，故而易于實(shí)現(xiàn)雙驅(qū)動(dòng)。
在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)條件下髓棋，對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)偏心軸頸的環(huán)板載荷最小诬忱，也就是說(shuō)它的受力性能最佳。
再次分析星型少齒差減速機(jī)的情況，圖2-22所示為星型減速機(jī)一塊環(huán)板的結(jié)構(gòu)圖犁嗅，它的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-23所示。
對(duì)作用于星型環(huán)板上的平面力系晤碘，可列出靜力平衡方程：
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑褂微；
Fn——環(huán)板上嚙合力，切于基圓园爷，指向嚙合點(diǎn)宠蚂。
如果不計(jì)兩上支承軸重力的影響，則兩上支承軸O2B沮念、O3C可看作二力桿配亮，它的作用力如圖所示。不考慮制造誤差和載荷分配不均勻因素的影響澜碎，可以補(bǔ)充方程：F2=F3，則聯(lián)立求解得到：
本文研究的傳動(dòng)比i=21的星型少齒差減速機(jī)织活，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L=112.5mm嫡境，L′=129.9mm，Z1=42稼那，Z2=44褒饱，m=3.5mm，α=20°搞吱，α′=37.356°援儡，n=1440r/min，T=300N·m硼县，b=20mm酿装。則輸入軸、兩個(gè)支承軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F1晦嵌、F2同辣、F3隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-24所示。
星型少齒差減速機(jī)雖然只有一片內(nèi)齒環(huán)板惭载，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單旱函，易于滿足傳力條件和裝配條件。但是它的環(huán)板軸承所受載荷在傳遞相同的輸出扭矩的情況下比對(duì)稱型描滔、偏置型三環(huán)減速機(jī)大很多棒妨，環(huán)板及其軸承較易損壞，在設(shè)計(jì)和實(shí)際使用中應(yīng)避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式含长。
求得環(huán)板上的軸承反力后券腔，通過(guò)輸入軸和輸出軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的反力及曲柄上的轉(zhuǎn)矩茎芋。
嚙合角α′是三環(huán)減速機(jī)內(nèi)嚙合傳動(dòng)的重要參數(shù)颅眶，由嚙合角的變化而引起的環(huán)板軸承載荷的變化規(guī)律可以得到某些重要結(jié)論蜈出。環(huán)板軸承載荷幅值隨嚙合角變化的曲線如圖2-25、2-26所示涛酗。
由圖2-25净处、2-26可以看出，三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角α′的增大反而減小居鸳，但是隨著嚙合角的變化環(huán)板軸承載荷幅值的變化很小婉固，變化幅度約在10ON左右，可見嚙合角對(duì)環(huán)板軸承載荷的影響較小常彰。環(huán)板軸承載荷幅值的下降是因?yàn)楫?dāng)嚙合角增大后稼乃，嚙合力在x方向的分量下降的緣故。
2.3.4兩種三環(huán)減速機(jī)受力性能的比較
環(huán)板偏心之間的相位差為120°盼涵、環(huán)板厚度相同的三環(huán)減速機(jī)能夠使慣性力靜平衡之仍，但是慣性力動(dòng)不平衡；而本文提出的環(huán)板偏心之間的相位差為180°古告、中間環(huán)板的厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍的兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)慣性力不僅靜平衡楔答，而且動(dòng)平衡。假定三環(huán)減速機(jī)三片內(nèi)齒環(huán)板完全均載圣界，則前-種三環(huán)減速機(jī)的嚙合力平衡更假，但是形成-力偶矩；而后一種三環(huán)減速機(jī)的嚙合力不僅靜平衡贷币，而且動(dòng)平衡击胜。
環(huán)板單位寬度上的受力是衡量三環(huán)減速機(jī)受力性能的重要指標(biāo)。本章比較相同傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)下的環(huán)板偏心相位差分別為180°和120°的對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷情況役纹。對(duì)于傳動(dòng)比i=21的相位差為120°的對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)偶摔，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L1=145mm，L2=145mm字管，Z2=42啰挪，Z1=44，m=3.5mm嘲叔，a=20°亡呵，a′=37.356°，T=875N·m硫戈，n=1440r/min锰什，b1=b2=25mm。則環(huán)板左孔Ai單位寬度上的載荷fa丁逝、環(huán)板右孔Bi單位寬度上的載荷fb隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-27所示汁胆。
由圖2-27可以看出：在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)下，兩種三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板單位寬度上的載荷呈簡(jiǎn)諧規(guī)律變化霜幼，相位差為120°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷大約30%撰类，也就是說(shuō)驱请，在受力性能上，本文提出的相位差為180°拼建、中間環(huán)板厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度兩部的新型三環(huán)減速機(jī)較優(yōu)越墓永。
2.3.5一級(jí)齒輪傳動(dòng)的受力分析
三環(huán)減速機(jī)是為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的新要求而開發(fā)的一種以漸開線少齒差行星齒輪傳動(dòng)原理工作的新型傳動(dòng)裝置，本文所研究的三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2-28所示辜尝，它由兩根二級(jí)高速偏心輸入軸1毫蚁，低速輸出軸2，三片內(nèi)齒環(huán)板（兩塊兩側(cè)環(huán)板3和一塊中間環(huán)板3′）和外齒輪4構(gòu)成雳址。三片內(nèi)齒環(huán)板偏心安裝在兩根高速軸上1上析深，為了克服二級(jí)偏心輸入軸的死點(diǎn)位置和增大傳動(dòng)比，采用兩個(gè)分流定軸齒輪5分別帶動(dòng)兩個(gè)偏心輸入軸敌痘，而齒輪5則由一級(jí)輸入軸7上的主動(dòng)齒輪6帶動(dòng)咨锐。三個(gè)內(nèi)齒環(huán)板偏心之間的相位差為π，并且考慮慣性力平衡蔗括，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的2倍孵堪，它們都與外齒輪4相嚙合，外齒輪4安裝在輸出軸2上虽风，各軸均平行配置。
不考慮摩擦?xí)r寄月，輸出扭矩T2為輸入扭矩T1與機(jī)構(gòu)的總傳動(dòng)比i的乘積：
T2=T1·i
式中 i=i1·i2辜膝，
i1——一級(jí)傳動(dòng)比；
Z5——分流齒輪齒數(shù)漾肮；
Z6——一級(jí)主動(dòng)齒輪齒數(shù)厂抖；
i2——二級(jí)傳動(dòng)比。
考慮摩擦?xí)r克懊，則應(yīng)再乘以傳動(dòng)效率η：
T2=T1·i·η
式中 η=η1·η2
η1——一級(jí)傳動(dòng)效率忱辅；
η2——二級(jí)傳動(dòng)效率。
輸出扭矩T2是產(chǎn)生嚙合力Fn的源泉谭溉。
對(duì)于本文研究的樣機(jī)HITSH145來(lái)說(shuō)墙懂，它的相關(guān)傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
Z1=42、Z2=44扮念，mII=3.5mm损搬，Z5=Z6=70、Z7=46柜与、mI=2.5mm功跑，T2=875N·m。
一級(jí)傳動(dòng)齒輪受力分析如圖2-29所示谤变，a）荞谬、b)趣情、c）分別為分流齒輪5、主動(dòng)齒輪7字拗、分流齒輪6受力分析圖纺辟，二級(jí)傳動(dòng)傳比
，假定分流齒輪5蜂棒、6均載岔雾，如果不考慮傳動(dòng)效率，則應(yīng)有：
式中“-”號(hào)表示分流齒輪扭矩T5董株、T6與輸出扭矩T2轉(zhuǎn)向相反黑乞。
式中
rb5——分流齒輪5或6的基圓半徑；
mI——一級(jí)傳動(dòng)的模數(shù)膛姊。
根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系拟祖，則有：
Fn5′=Fn6′=Fn5=Fn6=253.377N
所以，輸入扭矩T1=2Fn5rb7=54.762N·m
式中rb7——主動(dòng)齒輪7的基圓半徑擦酌。
2.3.6一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的受力分析
三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的轉(zhuǎn)速較高俱诸，且其質(zhì)量較大，是三環(huán)傳動(dòng)受力分析中不可忽略的因素赊舶，故有必要考慮內(nèi)齒環(huán)板的慣性力對(duì)一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的影響睁搭。由于兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量相等，即m1=m3笼平，中間環(huán)板的質(zhì)量m2是兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量的兩倍园骆，即m2=2m1=2m3，它們的轉(zhuǎn)速nH相同寓调，參考公式（2-3)锌唾，則內(nèi)齒環(huán)板的慣性力為：
P1=P3=[π2m（Z2-Z1）m1/1800]（cosa/cosa′）nH2
P2=2P1=2P3=[π2m（Z2-Z1）m2/1800]（cosa/cosa′）nH2
每片環(huán)板的慣性力Pi作用在兩根轉(zhuǎn)臂偏心軸上，每根軸所受的內(nèi)齒環(huán)板慣性力為Pi／2夺英。
由于中間環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置兩個(gè)圓柱滾子軸承NU209/P6晌涕，而兩側(cè)環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置一個(gè)圓柱滾子軸承NU209/P6，假設(shè)一個(gè)圓柱滾子軸承NU209/P6的質(zhì)量為mH痛悯，它們的轉(zhuǎn)速nH相同余黎，參考公式（2-4)，則轉(zhuǎn)臂偏心軸所受轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力為：
P1H=P3H=[π2m（Z2-Z1）mH/1800]（cosa/coaa′）nH2
P2H=2P1H=2P3H
一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸上的慣性力大小及方向如圖2-30所示筒臂，假設(shè)慣性力與x軸正向所成的角度為φ烤酌，則轉(zhuǎn)臂偏心軸上的慣性力矢量和為：
所以該三環(huán)減速機(jī)機(jī)構(gòu)慣性力是靜平衡的。
下面分析三環(huán)減速機(jī)中慣性力偶矩的作用脚自。
在xoy平面內(nèi)的慣性力偶矩為：
在yoz平面內(nèi)的慣性力偶矩為：
所以該三環(huán)減速機(jī)機(jī)構(gòu)慣性力是動(dòng)平衡的惫康。
2.3.7一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸支承軸承的受力分析
三環(huán)減速機(jī)箱體支承軸承周期性的作用力是箱體振動(dòng)的激振力，是三環(huán)減速機(jī)振動(dòng)的根源，因此對(duì)箱體支承軸承的作用力作深入的探討實(shí)屬必要赢瘦。對(duì)于一級(jí)輸入袖8和二級(jí)輸出軸2來(lái)說(shuō)九窿，軸上作用有輪齒嚙合力、齒輪和軸的重力和兩個(gè)支承軸承的作用力汇泰。從理論上講坦膘，由于是雙輸入軸輸入，嚙合力沿嚙合線長(zhǎng)度方向均勻分布柄立，則嚙合力相互平衡承跟，支承軸承只剩下齒輪和軸重力的作用，作用力的求解變得極其簡(jiǎn)單绊寻。即使考慮載荷分配不均勻的影響花墩，它們的支承軸承作用力的求解也相對(duì)容易。下面著重探討一下一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸支承軸的作用力澄步。
由2.3.3分析可知：當(dāng)求得環(huán)板上的軸承作用力FAix冰蘑、FAiy，F(xiàn)Bix村缸、FBiy后祠肥，通過(guò)輸入軸和支承軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的作用力梯皿。兩根一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的受力分析如圖2-31仇箱、2-32所示。
由一級(jí)傳動(dòng)大齒輪的參數(shù)东羹，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可得GI=36.8N工碾；由2.3.5分析可知：一級(jí)傳動(dòng)大齒輪的嚙合力FnI=253.377N，且對(duì)于OAOA′軸來(lái)說(shuō)百姓，φ=110°，對(duì)于OBOB′軸來(lái)說(shuō)况木，φ=70°垒拢。于是由理論力學(xué)不難求得兩根軸上支承軸承的作用力Folx、Foly靡勾、Fo2x北拔、Fo2y。從而得到OAOA′軸支承軸承作用力隨OAOA′軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-33悦级、2-34所示以搏，OBOB′軸支承軸承作用力隨OBOB′軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-35、2-36所示斑渠。
由上述受力分析可知：輸出端支承軸承作用力比輸入端支承軸承作用力大钉拯，可見一級(jí)傳動(dòng)對(duì)箱體支承軸承的貢獻(xiàn)不大，主要還是二級(jí)傳動(dòng)的作用。因此在第五章中决榔，選取輸出端軸承座作為測(cè)振點(diǎn)每贮。OAOA′軸輸出端支承軸承作用力比OBOB′軸輸出端支承軸承作用力、作用力波動(dòng)幅度略大乡鼻，主要是由于一級(jí)傳動(dòng)和考慮變形協(xié)調(diào)條件的影響而致榔汤，且周期都為2π，這是OAOA′軸輸出端軸承座振動(dòng)比OBOB′軸輸出端軸承座振動(dòng)略大的原因艇挨。
2.4本章小結(jié)
本章深入探討了我國(guó)發(fā)明的一種新型減速裝置一三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)原理残炮，并且用瞬心法推導(dǎo)了三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)的傳動(dòng)比公式。
本章在分析三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)變形的基礎(chǔ)上缩滨，提出了本文的三環(huán)減速機(jī)相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)方程势就。建立了三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)過(guò)約束超靜定機(jī)構(gòu)——多相并列平行雙曲柄的受力分析模型；在考慮環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸承慣性力的基礎(chǔ)上楷怒，計(jì)算分析了對(duì)稱A型蛋勺、對(duì)稱B型、偏置型三環(huán)減速機(jī)和星型少齒差減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承的受力情況鸠删。
在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)下抱完，偏置型三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承所受載荷比對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)大很多，在設(shè)計(jì)和實(shí)際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式刃泡；三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角α′的增大反而減小巧娱。
對(duì)比分析得出：對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)的受力性能最佳；相位差為120°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)單位寬度上的載荷大約30%烘贴，后者的受力性能優(yōu)于前者禁添。
對(duì)一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸的慣性力和慣性力偶矩進(jìn)行分析，可以得到本文提出的三環(huán)減速機(jī)不僅靜平衡庸伏，而且動(dòng)平衡与笛。
對(duì)三環(huán)減速機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生的根源一一級(jí)輸出二級(jí)輸入軸支承軸承的作用力進(jìn)行分析。
綜上所述技乡，本章提出的三環(huán)減速機(jī)在受力性能上是優(yōu)越的得惩。
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