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第3章  三環(huán)減速機(jī)均載機(jī)構(gòu)的研究

3.1引言

三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪內(nèi)嚙合处嫌，由于互相嚙合的齒廓曲率同向灾测，相對法曲率較小拘泞，從而增大了承載能力述雾；內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪相鄰的多對輪齒間的間距非常小，運轉(zhuǎn)時由于變形而成為多齒嚙合液斩。因此帐扯，三環(huán)減速機(jī)具有優(yōu)良的承載能力和過載能力。三片內(nèi)齒環(huán)板偏心之間呈180°相位角布置雾诈，實現(xiàn)了慣性力和慣性力偶矩的靜平衡和動平衡撑雨，但是，由于不可避免的制造安裝誤差及傳遞功率時零件的變形陶店，工作時各片內(nèi)齒環(huán)板之間的載荷分配不均勻戴卜，使輪齒發(fā)出噪聲、產(chǎn)生振動琢岩，造成齒面點蝕投剥、齒輪箱發(fā)熱、軸承損壞担孔，甚至發(fā)生事故江锨。針對上述問題，本文提出一種新型金屬彈性環(huán)作為均載裝置來實現(xiàn)三環(huán)減速機(jī)的均載和減振糕篇，并且對均載環(huán)的靜力學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行研究啄育。

3.2三環(huán)減速機(jī)的誤差和載荷分析

3.2.1三環(huán)減速機(jī)的制造安裝誤差分析

行星傳動的均載問題一直是國內(nèi)外眾多學(xué)者普遍關(guān)注的學(xué)術(shù)焦點。均載分析娩缰、均載機(jī)構(gòu)的選擇和均載機(jī)理的探究首先應(yīng)該著眼于行星傳動的制造安裝誤差分析和載荷分配分析灸撰。如果要減少或消除制造安裝誤差的影響，有效的方法是在結(jié)構(gòu)中加裝均載機(jī)構(gòu)拼坎，使行星傳動在工作過程中各構(gòu)件之間能夠自動補(bǔ)償誤差浮毯，從而達(dá)到均載和減振的目的。

三環(huán)減速機(jī)制造安裝誤差中影響載荷分配的主要因素是：偏心套偏心誤差E_m泰鸡、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差E_r及輸出外齒輪偏心誤差E_w债蓝，由于軸承、傳動軸以及齒輪的齒形障翼、基節(jié)等的制造誤差相對于前面的幾項偏心誤差很小缚宜，故可忽略不計。

選擇不同的均載構(gòu)件谚茅，其等效中心誤差是不同的型圈，本章選擇三環(huán)減速機(jī)的輸出外齒輪軸為均載構(gòu)件意澡，等效中心誤差即為單個構(gòu)件的誤差換算到均載構(gòu)件上的誤差值。三環(huán)減速機(jī)的偏心套偏心誤差E_m喜拥、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差E_r及輸出外齒輪偏心誤差E_w等效到輸出外齒輪軸的等效中心誤差分別為y_m蒜丙、y_r，和y_w抹欢，下面簡要分析各種制造安裝誤差的影響：

制造安裝誤差等效到輸出外齒輪軸的徑向位移y為各等效中心誤差的矢量和溯童，即：

分析制造安裝誤差與等效中心誤差的關(guān)系，可以得到：

式中α′——嚙合角脉织。

實際上求馋，影響總等效中心誤差的因素很多，例如構(gòu)件的溫度變形篙耗、彈性變形和軸承間隙等等迫筑。各等效中心誤差都為時間的周期函數(shù)，且其相位為等概率密度宗弯。故在任一時刻铣焊，它們不可能是同向的。等效到外齒輪軸的徑向位移y的最大值按文獻(xiàn)的最大浮動量概率計算法為：

根據(jù)實驗樣機(jī)HITSH145的參數(shù)及誤差分析得：

偏心套偏心誤差為E_m=0.030mm罕伯；

內(nèi)齒輪偏心誤差為E_r=0.060mm（內(nèi)齒輪徑向跳動公差之半）；

外齒輪偏心誤差為E_w=0.060mm（外齒輪徑向跳動公差之半）叽讳；

所以追他，制造安裝誤差等效到外齒輪軸的徑向位移的最大值y_max=0.077mm。也就是說岛蚤，所有零件在載荷作用下產(chǎn)生的變形與外齒輪軸支承上的彈性均載環(huán)受力變形之和邑狸，應(yīng)該能使外齒輪中心產(chǎn)生0.077mm的徑向位移。

3.2.2三環(huán)減速機(jī)的載荷分配分析

從理論上講涤妒，如果三環(huán)減速機(jī)三片內(nèi)齒環(huán)板之間的載荷分配均勻单雾，則輸出軸上只有扭矩；而實際上她紫，由于不可避免的制造安裝誤差及傳遞功率時零件的變形乐慌，工作時各片內(nèi)齒環(huán)板之間的載荷分配不均勻，則輸出軸上不但有扭矩泣幼，而且有徑向力存在飘含。若某一塊環(huán)板有載荷增加量△P_n，則另外兩塊環(huán)板的載荷迭加將有減少量△P_n几垃。

“功率分流”是三環(huán)減速機(jī)的顯著優(yōu)點鼓笨，下面本章從三環(huán)減速機(jī)中的功率流動來分析三環(huán)減速機(jī)的載荷分配。三環(huán)減速機(jī)中的功率流如圖3-l所示劈狼，假定內(nèi)齒環(huán)板載荷按嚙合線長度均勻分布锰胀，則在輸出軸上，我們有：

式中 P₀₁，P₀₂涣疑，P₀₃——各相輸出功率脸掘，P_O——三環(huán)減速機(jī)總輸出功率。

在輸入軸上探九，則有：

式中  P_i1安揣，P_i2——兩根輸入軸上的輸入功率，P_i——三環(huán)減速機(jī)總輸入功率舶衬；

P_i11埠通，P_i12，P_i13——根輸入軸上各相輸入功率逛犹；

P_i21端辱，P_i22，P_i23——另一根輸入軸上各相輸入功率虽画。

對于本文提出的三環(huán)減速機(jī)舞蔽，由于是雙軸輸入，如果不計功率損失码撰，由機(jī)構(gòu)功率平衡渗柿，則有：

由上述分析可知，當(dāng)三環(huán)減速機(jī)各相環(huán)板間載荷分配均勻時脖岛，減速機(jī)軸承載荷沒有波動朵栖，工作平穩(wěn)；實際上柴梆，由于各相環(huán)板間載荷分配不可能均勻陨溅，因此功率流不是恒定的，其大小呈周期性變化沸根，支承軸承的載荷也呈周期性變化健十，各相之間的載荷也在一定范圍內(nèi)波動，這也是三環(huán)減速機(jī)振動產(chǎn)生的根源瘟百。因此有必要對三環(huán)減速機(jī)的均載機(jī)理和均載裝置作深入的研究织娶。

3.3三環(huán)減速機(jī)載荷分配不均勻系數(shù)的確定

3.3.1 I-DEAS軟件及間隙元方法簡介

有限元方法（Finite Element Method-FEM) 是隨著計算機(jī)的發(fā)展而發(fā)展起來的一種新穎、有效的數(shù)值分析方法散岩。有限元法在50年代起源于航空結(jié)構(gòu)中飛機(jī)結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析酿乾。結(jié)構(gòu)矩陣分析法認(rèn)為：整體結(jié)構(gòu)可以看作是由有限個力學(xué)小單元連接而成的組合體，可以首先對每個小單元的力學(xué)特性進(jìn)行分析萌圣，然后組合在一起就能得到整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性渣蒙。

隨著有限元理論的發(fā)展和完善，各種大大小小的低海、專用的缔寒、通用的有限元結(jié)構(gòu)分析程序大量涌現(xiàn)挪其，著名的大型通用程序有NASTRAN，ADINA感细，SAP什猖，I-DEAS，ASKA等红淡。美國SDRC公司的I-DEAS(Integrated Design Engineering Analysis Software）軟件是世界著名的CAD/CAM集成機(jī)械設(shè)計分析軟件不狮，具有強(qiáng)大的圖形處理能力，是一個用于工程研究部門的功能完整的機(jī)械設(shè)計在旱、分析系統(tǒng)摇零，在工程設(shè)計領(lǐng)域中享有很高的聲譽(yù)。其主要功能有：輔助設(shè)計桶蝎、輔助分析驻仅、輔助機(jī)械制圖、輔助測試和輔助數(shù)控編程等登渣。

間隙元是一種非協(xié)調(diào)元噪服，或者說它是無結(jié)點的虛單元。在彈性嚙合的多點接觸問題中胜茧，在初始狀態(tài)粘优，某些接觸面之間具有很小的間隙，沒有受載呻顽；而當(dāng)兩物體產(chǎn)生彈性變形后妆吱，此間隙可能消失，兩接觸面可能受載而產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變棱悄。而在初始狀態(tài)，卻無法確定非接觸面應(yīng)該添加的載荷大小及方向寡络。而間隙元卻能很好的處理這個問題鬼壹。

在I-DEAS中，間隙元是為防止兩接觸面產(chǎn)生相互嚙入干涉而定義的述搀，如圖3-2所示寥药，A、B分別為具有初始間隙的分離接觸面上的兩節(jié)點恰避，把這兩節(jié)點用間隙元Gap連結(jié)起來颅蟹。在I-DEAS中，間隙元主要有三個屬性获殉，即初始間隙δ₀令消、方位碼u、同軸標(biāo)志Flag轩鸭，并且陋住，這三個值是相互關(guān)聯(lián)的漏设。初始間隙并非模型圖中兩節(jié)點之間的距離，而是由用戶給定的一個精確值今妄，以避免建模誤差郑口。方位碼指定間隙元的方向，具有從-6到＋6之間除O之外的的12個值盾鳞，分別代表6個自由度的正負(fù)方向犬性，即沿x、y腾仅、z軸的移動和轉(zhuǎn)動方向乒裆。同軸標(biāo)志取0或1，當(dāng)Flag＝0時攒砖，方位碼有效缸兔，間隙元沿某一指定坐標(biāo)方向；Flag=1時吹艇，方位碼無效惰蜜，間隙元沿兩節(jié)點連線方向。在圖3-2中受神，設(shè)指定方位碼為沿u向推讽，F(xiàn)lag=0，則當(dāng)u_A-u_B≤δ₀時副呆，認(rèn)為間隙元沒有閉合路槐，接觸面間不會產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變。而一旦u_A-u_B＞δ₀朋井，則認(rèn)為間隙元已閉合带悼，間隙元在指定方向?qū)⒕哂泻艽蟮膭偠龋ㄈ笔�時系統(tǒng)一般取接觸面材料的三階），此時兩節(jié)點無法沿指定方向相互嵌入韧仓，而只能沿指定方向切向運動鞭畜。如指定接觸面摩擦系數(shù)，閉合后的間隙元還將具有一定的橫向剛度臊链，即沿切向摩擦阻尼產(chǎn)生的等效剛度楚瘾。

3.3.2兩種三環(huán)減速機(jī)載荷分配不均勻系數(shù)的理論計算

衡量行星傳動載荷分配性能的指標(biāo)是載荷分配不均勻系數(shù)，定義為：減速機(jī)中受載最大的行星輪所受的載荷與各行星輪理論平均受載的比值侄掠。對于三環(huán)減速機(jī)碧农，其定義為：減速機(jī)中受載最大的內(nèi)齒環(huán)板所受的載荷與內(nèi)齒環(huán)板理論平均受載的比值。即：

式中  P₁钻哩，P₂屹堰，…P_n——各環(huán)板上所受載荷的平均值；

P_1max街氢，P_2max双藕，…P_nmax——各環(huán)板上所受載荷的最大值淑趾，括號前的Max是指取其中的最大值；

n_p——環(huán)板數(shù)忧陪。

由于環(huán)板齒根彎曲應(yīng)力與載荷成正比扣泊，故可用環(huán)板齒根彎曲應(yīng)力σ代替載荷p來確定載荷分配不均勻系數(shù)K_P：

式中  σ₁，σ₂嘶摊，…σ_n——各環(huán)板上齒根彎曲應(yīng)力的平均值延蟹；

σ_1max，σ_2max叶堆，…σ_nmax——各環(huán)板上齒根彎曲應(yīng)力的最大值阱飘，括號前的Max是指取其中的最大值；

n_p——環(huán)板數(shù)虱颗。

所以沥匈，如果能夠求得各個環(huán)板上的齒根彎曲應(yīng)力，則由公式（3-7）就可以得到這種減速機(jī)的載荷分配不均勻系數(shù)K_P墙滋。

對于如圖3-3所示的具有n個內(nèi)齒環(huán)板的減速機(jī)有限元分析模型掸昨，本章運用I-DEAS分析軟件，采用間隙單元法巍慧，在與工況一致的載荷和邊界條件下绿壮，分別求出各個環(huán)板上的主應(yīng)力的最大值和平均值，運用公式（3-7）就可得到n環(huán)少齒差減速機(jī)的載荷分配不均勻系數(shù)K_P并园。

下面分別求解兩種三環(huán)減速機(jī)的載荷分配不均勻系數(shù)湃纸。第一種三環(huán)減速機(jī)如圖3-4所示，中間環(huán)板與兩側(cè)環(huán)板的厚度b相同樊颁，它們的偏心之間的相位差為120°犀掸。減速機(jī)的傳動技術(shù)參數(shù)如下：

z₁=42，z₂=44澳银，m=3.5mm吹复，h_a^*=0.8，c^*=0.3批型，x₁=1.14，x₂=1.41含滴，d_a1=159.26mm诱渤，d_f1=147.29mm，d_a2=157.67mm谈况，d_f2=171.04mm勺美，b=25mm。

由三環(huán)減速機(jī)傳動可知碑韵，內(nèi)齒輪為主動輪赡茸，外齒輪為從動輪缎脾，因此邊界條件處理為約束內(nèi)齒輪副的徑向方向和約束外齒輪副周邊，載荷轉(zhuǎn)矩施加在外齒輪切線方向上占卧。它的有限元分析模型如圖3-5所示遗菠，根據(jù)內(nèi)、外齒輪的結(jié)構(gòu)华蜒，設(shè)置單元類型辙纬、大小及材料特性，輪齒嚙合屬于平面應(yīng)力問題叭喜，選取四邊點單元進(jìn)行分析計算贺拣，四邊點單元節(jié)點厚度取為相應(yīng)環(huán)板厚度。選取單元長度為0.4mm矗赔，由Meshing模塊共生成四邊形單元13156個贤丐，節(jié)點13851個。運用I-DEAS軟件坦浦，根據(jù)3.2.1的誤差分析辙求，將徑向等效中心誤差轉(zhuǎn)化為輪齒間的周向誤差，通過選取不同的間隙單元特性闭凡，施加在不同的節(jié)點上丝您，改變內(nèi)、外齒輪的嚙合位置秩菩，模擬內(nèi)但珍、外齒輪嚙合的各個工況。建立約束集和解集粉簇，運用Model Solution模塊求得環(huán)板應(yīng)力绎术。各個工況的三片環(huán)板的平均齒根彎曲應(yīng)力即為環(huán)板齒根彎曲應(yīng)力的平均值：所有工況中最大的齒根彎曲應(yīng)力即為環(huán)板齒根彎曲應(yīng)力的最大值，求得的結(jié)果如下：

σ₁=58.4MPa

σ₂=61.2MPa

σ₃=56.6MPa

σ_max=92MPa

所以可以求得：K_P=1.566蛀膊。

第二種三環(huán)減速機(jī)如圖3-6所示材诽，中間環(huán)板與兩側(cè)環(huán)板偏心之間的相位差為180°，中間環(huán)板的厚度b₁為兩側(cè)環(huán)板厚度b₂的兩倍恒傻。減速機(jī)的傳動技術(shù)參數(shù)如下：

z₁=42脸侥，z₂=44，m=3.5mm盈厘，h_a^*=0.8睁枕，c^*=0.3，x₁=1.14沸手，x₂=1.41外遇，d_a1=159.26mm，d_f1=147.29mm，d_a2=157.67mm跳仿，d_f2=171.04mm诡渴，b₁=38mm，b₂=19mm菲语。

第二種三環(huán)減速機(jī)的兩塊兩側(cè)環(huán)板的內(nèi)齒輪是同時插齒的妄辩，環(huán)板上的的偏心套是同時精車、鏜孔和銑鍵槽后截斷的谨究；這樣它們之間完全相同写寄，把它們合為一塊，厚度b₂^*=2b₂=38mm烟瞳，按照平面應(yīng)力問題求解纽材，它的有限元分析模型如圖3-7所示。和第一種三環(huán)減速機(jī)施加相同的載荷航娩，取為相同的邊界條件敛纺，根據(jù)內(nèi)、外齒輪的結(jié)構(gòu)炫茄，設(shè)置單元類型虹体、大小及材料特性，選取四邊形單元状奴、單位長度為0.4mm怨耸，由Meshing模塊共生成四邊形單元10503個，節(jié)點11066個耗憨。運用I-DEAS軟件乘颖，根據(jù)3.2.1的誤差分析，將徑向等效中心誤差轉(zhuǎn)化為輪齒間的周向誤差眷篇，通過選取不同的間隙單元特性萎河，施加在不同的節(jié)點上，改變內(nèi)蕉饼、外齒輪的嚙合位置虐杯，模擬內(nèi)、外齒輪嚙合的各個工況昧港。建立約束集和解集擎椰，運用Model Solution模塊求得環(huán)板應(yīng)力。各個工況的兩塊環(huán)板的平均齒根彎曲應(yīng)力即為環(huán)板齒根彎曲應(yīng)力的平均值创肥，所有工況中的最大齒根彎曲應(yīng)力即為環(huán)板齒根彎曲應(yīng)力的最大值达舒，求得的結(jié)果如下：

σ₁=56.4MPa

σ₂=52.5MPa

σ_max=73.2MPa

所以可以求得：K_P=1.344。

眾所周知瓤的，在行星傳動中，載荷分配不均勻系數(shù)K_P越小吞歼，則該種傳動的載荷分配性能越佳圈膏。否則載荷分配不均勻系數(shù)K_P越大塔猾，則該種傳動的載荷分配性能越差。本章提出了一種利用有限元方法一間隙單元法計算三環(huán)減速機(jī)載荷分配不均勻系數(shù)K_P的方法稽坤，通過對兩種三環(huán)減速機(jī)實例計算載荷分配不均勻系數(shù)可以得到永炭，第二種三環(huán)減速機(jī)（環(huán)板之間相位差為180°）不僅實現(xiàn)了慣性力和慣性力偶矩的動平衡，而且在同樣的制造安裝誤差下土嚼，它的載荷分配不均勻系數(shù)比第一種三環(huán)減速機(jī)（環(huán)板之間相位差為120°）小魏桅。也就是說：在載荷分配上，它優(yōu)越于第一種三環(huán)減速機(jī)缓缝。

3.4三環(huán)減速機(jī)均載機(jī)構(gòu)的設(shè)計

3.4.1三環(huán)減速機(jī)的均載原理

對于三環(huán)減速機(jī)來說钳葬，因三片內(nèi)齒環(huán)板受力大，質(zhì)量大赂品，環(huán)板中心移動量小翩腹，可以利用本文提出金屬彈性環(huán)作為均載機(jī)構(gòu)，彈性均載環(huán)加裝在輸出軸和一級輸入軸上的軸承外圈和軸承座孔之間誓豺，彈性均載環(huán)結(jié)構(gòu)如圖3-8所示刷裂。a)為整體結(jié)構(gòu)，b）為局部結(jié)構(gòu)吏恃。輸出軸均載環(huán)9加裝在三環(huán)減速機(jī)的輸出軸2的軸承外圈和軸承座孔之間米萝，輸入軸均載環(huán)10加裝在三環(huán)減速機(jī)的一級輸入軸8的軸承外圈和軸承座孔之間，彈性環(huán)的變形使輸出軸和一級輸入軸上的外齒輪浮動代虾，補(bǔ)償制造安裝誤差和傳動變形进肯，從而可以實現(xiàn)三環(huán)減速機(jī)的均載和減振。

金屬均載環(huán)可以制成整體式或沿軸向分成幾段褐着，在安裝均載環(huán)時使其上的凸臺均勻錯位坷澡，能夠更好地改善軸承及整個三環(huán)減速機(jī)的受力狀況。采用均載環(huán)彈性支承時含蓉，其外凸臺與箱體接觸频敛，內(nèi)凸臺套在輸出（入）軸支承軸承外圈上，均載環(huán)應(yīng)有適宜的剛度和足夠的強(qiáng)度馅扣。從均載性能上來看斟赚，三環(huán)減速機(jī)的輸出（入）軸支承端采用滾動軸承，外阻非常小差油，如果采用彈性支承拗军，則彈性支承的應(yīng)變是交變的，所以蓄喇，彈性均載環(huán)可以使三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板和輸出齒輪均載发侵。另外從降低輸出（入）軸的振動來看，彈性均載環(huán)的支承剛度較低，支承的位移變大闲招，其阻力也變大精幌，所以，彈性均載環(huán)可以使輸出（入）軸減振蒿疲。三環(huán)減速機(jī)采用金屬均載環(huán)作為支承犯暮，其剛性相對于輸出（入）軸來說是非常低的，可以忽略不計棉玻，這種彈性支承稱為低剛性彈性支承泣储。三環(huán)減速機(jī)工作時輸出（入）軸近似于絕對剛性。

高速負(fù)載時坝亿，三環(huán)減速機(jī)的三片內(nèi)齒環(huán)板受力不均勻屋廓，在三環(huán)減速機(jī)輸出（入）軸兩端采用彈性支承后，由于彈性均載環(huán)的彈性均載作用喳律，可以使三個環(huán)板的受力趨向均衡周狱，并且始終使三個環(huán)板自動調(diào)整受力并趨向同一值，從而實現(xiàn)三環(huán)減速機(jī)的均載赤朽；在滿足強(qiáng)度要求的條件下稿辙，低剛性均載環(huán)不會削弱輸出（入）軸系統(tǒng)本身的剛性，同時輸出（入）軸系統(tǒng)的振幅和傳給軸承的載荷均較小气忠，改善軸承工作條件并減小三環(huán)減速機(jī)振動邻储，使三個環(huán)板受力均勻。

3.4.2三環(huán)減速機(jī)均載機(jī)構(gòu)的設(shè)計

根據(jù)彈性均載環(huán)的外凸臺數(shù)或內(nèi)凸臺數(shù)可將這種低剛性彈性支承分為兩類旧噪，一類凸臺數(shù)為n=4m+4吨娜，另一類凸臺數(shù)為n=4m+2，m可為任意自然數(shù)淘钟。對于圖3-9宦赠，m=2；對于圖3-10米母，m=l勾扭。

相鄰兩凸臺之間有一段間隙，其間有潤滑油铁瞒。內(nèi)妙色、外凸臺與其配合面間不應(yīng)有相對滑動，否則相對滑動會使凸臺迅速磨損慧耍，使彈性支承失效身辨。彈性均載環(huán)的作用主要是通過它的變形來補(bǔ)償三環(huán)減速機(jī)的制造和安裝誤差，使三環(huán)減速機(jī)達(dá)到均載和減振了赖，因此彈性均載環(huán)的精確設(shè)計和計算具有重要的意義滩扩。

本章選用n=4m+4型的彈性均載環(huán)显哨，且m=1，即是內(nèi)槽顶、外表面分別均勻分布八個凸臺的輸出軸风镊、輸入軸彈性均載環(huán)，輸出軸彈性均載環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3-11所示赏碑，輸入軸彈性均載環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3-12所示，其幾何学蟀、材料特性參數(shù)如表3-11所示射愧，輸入軸彈性均載環(huán)的結(jié)構(gòu)如圖3-12所示，其幾何户虐、材料特性參數(shù)如表3-1所示：

表3-1 彈性均載環(huán)的幾何卓俱、材料特性參數(shù)

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