第2章 三環(huán)減速機(jī)的力學(xué)分析
2.1引言
三環(huán)減速機(jī)由于其原理的獨(dú)特性误墓，引起了人們的廣泛關(guān)注唁影。為了便于進(jìn)一步研究這種傳動(dòng)形式出吹，解決實(shí)際應(yīng)用中的各種問題遇伞，因此有必要對(duì)這種新型傳動(dòng)形式的受力情況進(jìn)行研究。本章主要求解本文提出的兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)的二級(jí)少齒差傳動(dòng)部分的受力捶牢。三環(huán)減速機(jī)采用三相并列平行雙曲柄機(jī)構(gòu)一一種自由度小于1的過約束機(jī)構(gòu)赃额，屬于超靜定問題，機(jī)構(gòu)受力無法用平面剛體力學(xué)方法完全確定叫确，必須建立變形協(xié)調(diào)條件補(bǔ)充受力方程，才能求解機(jī)構(gòu)受力叁渣。為此玲装，本章首先進(jìn)行了三環(huán)減速機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析和機(jī)構(gòu)分析，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解超靜定問題的位移法溯侦，結(jié)合三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)特性墅糯，提出了相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件，建立了對(duì)稱A型况魔、對(duì)稱B型况逼、偏置型三環(huán)減速機(jī)和星型減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的受力分析模型，分別求解四種形式機(jī)構(gòu)的受力奢赡，并且分析比較了在相同的傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)條件下了槽，不同形式的三環(huán)減速機(jī)的受力性能。
2.2三環(huán)減速機(jī)的基本原理及機(jī)構(gòu)分析
2.2.1三環(huán)減速機(jī)的基本原理
三環(huán)減速機(jī)是在普通減速機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上掷暇，為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的要求而開發(fā)的一種新型傳動(dòng)裝置蛙疗。三環(huán)減速機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖2一1所示，a）是對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)层攀，b）是偏置型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)曾蚊。它由兩根高速偏心輸入軸1、低速輸出軸2霎肯、三片內(nèi)齒環(huán)板3和輸出外齒輪4構(gòu)成擎颖。三片內(nèi)齒環(huán)板3偏心安裝在兩根高速輸入軸1上，為了平衡內(nèi)齒環(huán)板的慣性力和慣性力偶矩观游，兩側(cè)環(huán)板與中間環(huán)板偏心之間的相位差為180°搂捧，且中間環(huán)板的厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍，它們都與外齒輪4相嚙合备典。外齒輪4安裝在低速輸出軸2上异旧，各軸均平行配置，可以單獨(dú)或同時(shí)傳輸動(dòng)力提佣。在本文研究的三環(huán)減速機(jī)中吮蛹，為了克服死點(diǎn)及降低高速偏心軸的轉(zhuǎn)速，采用兩級(jí)傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)雙軸驅(qū)動(dòng)拌屏，帶動(dòng)三片內(nèi)齒環(huán)板作曲線平動(dòng)潮针，每片內(nèi)齒環(huán)板都相當(dāng)于一相平行四邊形雙曲柄機(jī)構(gòu)的連桿术荤，環(huán)板上每一點(diǎn)的軌跡都是以偏心軸的偏心距為半徑的圓。兩側(cè)環(huán)板與中間環(huán)板以180°圓心角的間隔與外齒輪相嚙合每篷，形成大速比瓣戚，通過輸出軸傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩。
2.2.2三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)比計(jì)算
三環(huán)減速機(jī)是在N型少齒差行星傳動(dòng)的基礎(chǔ)上形成的新型內(nèi)齒行星傳動(dòng)裝置搁蛤，它是將N型少齒差行星傳動(dòng)的中心內(nèi)齒輪改作行星輪挥痊，將行星外齒輪改作中心輪而形成的新型行星傳動(dòng)裝置。如圖2-2所示建搞，P點(diǎn)為行星傳動(dòng)內(nèi)芥嫉、外齒輪瞬時(shí)嚙合節(jié)點(diǎn)，所以有：vP1=vP2祈岔，假定速度以圖中向右方向?yàn)檎较蛳矢健Ｍ恺X輪作以O(shè)1為圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)，故有VP1=ω1r1′口纸，由于內(nèi)齒輪作平動(dòng)屋包，所以有：VP2=VO2=-ω2a′，則三環(huán)減速機(jī)的傳動(dòng)比為：
式中ω1努禽，Z1厌圈，r1′，r1——外齒輪角速度鼎嫉，齒數(shù)诉濒，節(jié)圓半徑，分度圓半徑夕春；
ω2未荒，Z2，r2′及志，r2——轉(zhuǎn)臂（雙曲柄）角速度片排，齒數(shù)，節(jié)圓半徑速侈，分度圓半徑率寡；
a′——內(nèi)齒行星輪、外齒輪的中心距倚搬。
從公式（2-1）中可以看出冶共，三環(huán)減速機(jī)二級(jí)傳動(dòng)部分輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反且傳動(dòng)比i2的大小受內(nèi)、外齒數(shù)差的直接影響每界。當(dāng)Z2-Z1=1時(shí)捅僵，二級(jí)傳動(dòng)比與外齒輪子齒數(shù)Z1相等。
對(duì)于圖1-7所示的兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)的總傳動(dòng)比i為：
i=i1·i2
式中i1為一級(jí)傳動(dòng)傳動(dòng)比，
荷右。
2.3三環(huán)減速機(jī)的力學(xué)分析
2.3.1內(nèi)齒環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力分析
三環(huán)減速機(jī)的精確受力分析是指導(dǎo)三環(huán)減速機(jī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)度堤，采用類比和估算設(shè)計(jì)制造出的產(chǎn)品存在諸多問題。為此完簿，本章將對(duì)三環(huán)減速機(jī)的受力分析進(jìn)行深入的研究沙螺，并且探討三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)理。選取內(nèi)齒環(huán)板為受力分析對(duì)象聚灸，它受有重力Gi娇皇、慣性力Pi和嚙合力Fni，其中嚙合力Fni是主要的受力形式朱鹤〖叮考慮到三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的轉(zhuǎn)速較高，且其質(zhì)量較大忧埠，故在力學(xué)分析中必須將內(nèi)齒環(huán)板的慣性力和重力考慮在內(nèi)。首先分析內(nèi)齒環(huán)板的慣性力元丈，參考如圖2-3所示的對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的受力分析圖坤乌，假設(shè)內(nèi)齒環(huán)板的質(zhì)量為mi，轉(zhuǎn)臂軸承的質(zhì)量為miH显驼，內(nèi)齒環(huán)板的質(zhì)心在O點(diǎn)哼御，兩轉(zhuǎn)臂偏心軸的質(zhì)心分別在Ai和Bi點(diǎn)，轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)速為nH焊唬。r2恋昼、rb2分別為內(nèi)齒輪2的分度圓半徑和基圓半徑，e為轉(zhuǎn)臂偏心距赶促，即內(nèi)液肌、外齒輪的實(shí)際中心距。內(nèi)齒輪2的齒數(shù)為Z2鸥滨，外齒輪的齒數(shù)為Z1嗦哆，m為齒輪模數(shù)。因內(nèi)齒環(huán)板做平動(dòng)婿滓，則n2=0老速，其質(zhì)心O以轉(zhuǎn)速nH轉(zhuǎn)動(dòng)，軌跡是以e為半徑的圓凸主，則
轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力為：
2.3.2三環(huán)減速機(jī)的變形協(xié)調(diào)條件
三環(huán)減速機(jī)采用三相并列平行雙曲柄機(jī)構(gòu)作為輸入機(jī)構(gòu)橘券，多相并列平行雙曲柄機(jī)構(gòu)如圖2-4所示，設(shè)其并列相數(shù)為n卿吐，多相平行雙曲柄機(jī)構(gòu)分別為A1B1C1D1荞诡、A2B2C2D2、……AnBnCnDn讯完，F(xiàn)1两漫、F2分別為兩根曲柄軸上的力汤袭；T1、T2分別為兩根曲柄軸上的力矩：P1宅集、P2席栅、……Pn分別為平行雙曲柄機(jī)構(gòu)連桿上的力，M1拔灾、M2署霸、……Mn分別為各連桿即內(nèi)齒環(huán)板上的力矩。按機(jī)構(gòu)自由度分析方法继锰，其自由度為：F=2-n赠魂，機(jī)構(gòu)中所含的虛約束數(shù)為x=n-1。所以及窃，三環(huán)減速機(jī)的機(jī)構(gòu)自由度為：F＝-1缆刁，機(jī)構(gòu)中的虛約束為x=2。三環(huán)減速機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈不滿足靜定條件起趾，用一般平面剛體力學(xué)分析方法無法完全求得機(jī)構(gòu)的受力诗舰。目前只能采用類比設(shè)計(jì)或借助于十分粗略的模型進(jìn)行受力分析，由此造成品性能不穩(wěn)定训裆，減速機(jī)使用過程中常出現(xiàn)發(fā)熱眶根、振動(dòng)噪聲大、軸承早期損壞等現(xiàn)象边琉，嚴(yán)重制約了這種傳動(dòng)形式的進(jìn)一步發(fā)展属百。分析其原因，主要有：1.沒有弄清各零部件之間的力學(xué)關(guān)系变姨，使得設(shè)計(jì)參數(shù)選擇不合理族扰；2.各零部件受力后的變形，使機(jī)構(gòu)物件受力更為復(fù)雜定欧。為此需要考慮各構(gòu)件的變形别伏，建立變形協(xié)調(diào)條件作為補(bǔ)充方程。首先分析三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變形忧额，三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的主要變形有各構(gòu)件的接觸變形厘肮、軸的扭轉(zhuǎn)彎曲變形、環(huán)板的拉壓變形等等武帚。根據(jù)位移變形分析可知咆杯，軸的彎曲變形和環(huán)板的拉壓變形是主要的變形形式。本文研究的環(huán)板間相位差為180°的完全平衡称海、均載減振兩級(jí)三環(huán)減速機(jī)HITSH145的環(huán)板結(jié)構(gòu)如圖2-5所示终太。
對(duì)于環(huán)板，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，將其簡(jiǎn)化為等截面桿處理辰丛。在圖2-5所示的坐標(biāo)系下滓层，環(huán)板拉壓變形部分的面積為曲多邊形CDEFGH的面積SCDEFGH的4倍，即S=4SCDEFGH向酝。取環(huán)板的寬度b1=19mm禁糖，SCDEFGH進(jìn)行積分運(yùn)算，由環(huán)板簡(jiǎn)化前后體積相等的原則盖疾，可得環(huán)板簡(jiǎn)化為等截面桿的直徑D=46.86mm狞穗。
由于環(huán)板截面的變化沒有突變，加之最小截面處直徑與D相差無幾警沧，因此可把變截面桿的拉壓變形按等截面桿來處理民轴。假定環(huán)板所受x方向的載荷為P，則環(huán)板在x方向的拉壓變形△l為：
式中E——材料的彈性模量球订，本文中取為2.06×1011N/m2（下同）后裸。
對(duì)于三環(huán)減速機(jī)輸入軸來說，結(jié)構(gòu)及受載情況如圖2-6所示冒滩，其中軸有效長(zhǎng)度L=116mm轻抱，d=30.5mm，S=27.5mm旦部，輸入軸直徑D=25mm，如果環(huán)板所受載荷為P较店，則兩側(cè)環(huán)板處輸入軸在x方向的撓度△x為三個(gè)撓度的疊加：
中間環(huán)板處輸入軸在x方向的撓度△x為三個(gè)撓度的疊加：
由于△x/△l≈4-7士八，所以三環(huán)傳動(dòng)中，輸入軸的彎曲變形是主要變形梁呈，環(huán)板拉壓變形也同樣不可忽略婚度。參考如圖2-3所示的對(duì)稱A型環(huán)板的受力情況，環(huán)板和輸入軸在y方向的變形是二次微小量官卡，可以略去不計(jì)蝗茁。考慮環(huán)板和輸入軸在x方向的變形剥乍，任一環(huán)板可以簡(jiǎn)化為三段不同直徑的桿泊术，在x方向上分別受到FAix、FBix斧炎、嚙合力Fni水平分力和慣性力Pi水平分力的拉伸或壓縮作用沃菩；對(duì)于輸入軸來說，在輸入軸上任一環(huán)板處Ai（Bi）铝寿，輸入軸在x方向的撓度△x為偏心軸頸上環(huán)板軸承的作用力FA1x片迁，F(xiàn)A2x，F(xiàn)A3x（FB1x，F(xiàn)B2x煞肠，F(xiàn)B3x）在Ai（Bi）點(diǎn)作用的撓度△xAi（Bi）的疊加瓤鬓。則三環(huán)減速機(jī)變形協(xié)調(diào)條件取為：在外力作用下，任一環(huán)板處兩個(gè)輸入軸在x方向的撓度的差等于該環(huán)板在x方向的變形乏束。上述變形協(xié)調(diào)條件表示為：
式中△xAi——在一輸入軸上環(huán)板處Ai點(diǎn)的由于力FAjx作用的撓度（j=l四乱，2，3)骤公；
△xBi——在另一輸入軸上環(huán)板處Bi點(diǎn)的由于力FBjx作用的撓度（j=1抚官，2，3)阶捆；
△li——對(duì)應(yīng)于AjBj的一塊環(huán)板在x方向簡(jiǎn)化為等截面桿的拉壓變形(j=l凌节，2，3）洒试。
2.3.3環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承的作用力分析
本章分別對(duì)相位差為180°的對(duì)稱型和偏置型三環(huán)減速機(jī)進(jìn)行受力分析倍奢。所謂對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)，顧名思義垒棋，就是指兩個(gè)高速輸入軸對(duì)稱地分布在低速輸出軸的兩邊的三環(huán)減速機(jī)卒煞，對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)按輸入軸的位置又分為兩種，結(jié)構(gòu)形式如圖2-7所示叼架，a）對(duì)稱A型和b）對(duì)稱B型畔裕；偏置型三環(huán)減速機(jī)就是指兩個(gè)高速輸入軸分布在低速輸出軸的一側(cè)的三環(huán)減速機(jī)，結(jié)構(gòu)形式如圖2-8所示乖订；對(duì)三種形式三環(huán)減速機(jī)的受力分析扮饶，主要是考慮第一級(jí)齒輪傳動(dòng)的中心距的需要，對(duì)稱B型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的兩根高速偏心軸軸心距較小乍构，易于實(shí)現(xiàn)雙驅(qū)動(dòng)惜肃。對(duì)稱型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的兩根高速輸入軸1相互平行，且各自帶有3個(gè)互為180°的偏心軸頸仓近，三片帶內(nèi)齒的傳動(dòng)環(huán)板盲狈，其中兩片兩側(cè)環(huán)板3和一片中間環(huán)板4，通過軸承安裝在輸入軸的對(duì)應(yīng)偏心軸頸上肌蛮，低速輸出軸2與兩根輸入軸平行螺矮，其上的外齒輪5與環(huán)板的內(nèi)齒輪構(gòu)成漸開線少齒差內(nèi)嚙合運(yùn)動(dòng)副。各軸均通過軸承支承在箱體6上忍猛，動(dòng)力由高速軸1雙軸輸入滑攘，低速軸2輸出，傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩盼蝴。對(duì)于對(duì)稱型和偏置型三環(huán)減速機(jī)來說超璧，為了考慮慣性力和慣性力偶矩平衡隙趣，中間環(huán)板的厚度b2取為兩側(cè)環(huán)板厚度b1的兩部。
內(nèi)齒行星傳動(dòng)的減速機(jī)中嘴缓，還有一種類似于三環(huán)減速機(jī)的星型少齒差減速星型減速機(jī)就是指三個(gè)高速輸入軸呈星型均勻地分布在低速輸出軸的周圍的少齒差減速機(jī)旱万，結(jié)構(gòu)形式如圖2-9所示，不過它只有一片內(nèi)齒環(huán)板吐句。星型少齒差減速機(jī)由一根高速偏心輸入軸胁后、兩根高速偏心支承軸、一根低速輸出軸嗦枢、一片內(nèi)齒環(huán)板和箱體組成攀芯。一般用于傳遞中心功率，其結(jié)構(gòu)比較緊湊文虏，可做成立式或懸掛式等多種形式侣诺。
下面將對(duì)上述幾種減速機(jī)轉(zhuǎn)臂偏心軸承的作用力做深入的討論。首先分析對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)的情況氧秘。圖2-10所示為對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖年鸳，對(duì)稱A型的一塊環(huán)板的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-3所示。對(duì)作用于對(duì)稱A型環(huán)板上的平面力系丸相，可列出靜力平衡方程：
（i=1搔确，3）
對(duì)于中間環(huán)板i=2，靜力平衡方程變?yōu)椋?/p>
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑灭忠；
Fni——環(huán)板上嚙合力膳算，切于基圓，指向嚙合點(diǎn)攘体。
上式方程數(shù)為9個(gè)好浆，而方程中未知量的總數(shù)為12個(gè)，故存在3個(gè)多余未知量田蝠。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件，建立3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程慈翔，作為機(jī)械受力分析的補(bǔ)充方程权塑，利用高斯消元法即可求解。
本文研究的傳動(dòng)比i=21的相位差為180°的對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)因镊，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L=145mm托茅，Z1=42，Z2=44晋劫，m=3.5mm层焚，α=20°，α′=37.356°怎机，T=875N·m岸腔。n=1440r/min坪江，b1=19mm，b2=38mm脑溢。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi僵朗、FBi隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-11、2-12所示屑彻。
對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷呈簡(jiǎn)諧規(guī)律變化验庙，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷幅值達(dá)4500N，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷約為兩側(cè)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷的兩倍社牲，且相位差為180°粪薛。輸入軸1的載荷幅值比輸入軸2的載荷幅值大約100N，這主要是由于考慮輸入軸的彎曲變形和環(huán)板的拉壓變形的影響而造成的搏恤。
對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)的一塊環(huán)板的結(jié)構(gòu)如圖2-13所示违寿，它的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-14所示，符號(hào)的標(biāo)定及含義同對(duì)稱A型三環(huán)減速機(jī)挑社。
對(duì)作用于對(duì)稱B型環(huán)板上的平面力系陨界，可列出靜力平衡方程：
（i=1，3）
對(duì)于中間環(huán)板i=2痛阻，靜力平衡方程變?yōu)椋?/p>
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑菌瘪；
Fni——環(huán)板上嚙合力，切于基圓音拢，指向嚙合點(diǎn)莱芥。
上式方程數(shù)為9個(gè)恰日，而方程中未知量的總數(shù)為12個(gè)俗循，故存在3個(gè)多余未知量凸协。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件珍剑，建立3個(gè)變形協(xié)調(diào)方程斋值，作為機(jī)構(gòu)受力分析的補(bǔ)充方程盒让，利用高斯消元法即可求解窄栓。
本文研究的傳動(dòng)比i=21的相位差為180°的對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)豆出，傳動(dòng)技術(shù)參數(shù)為：
L=105mm硝僻，L′=100mm鹿脯，Z1=42，Z2=44毕沫，m=3.5mm抵师，α=20°，α′=37.356°嫂焕，T=875N·m坤学，n=1440r/min，b1=19mm报慕，b2=38mm深浮。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi压怠、FBi，隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-15略号、2-16所示刑峡。
對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷比對(duì)稱A型的大約45%，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷幅值達(dá)6600N玄柠，中間環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷約為兩側(cè)環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷的兩倍突梦，且相位差為180°；初步分析發(fā)現(xiàn)對(duì)稱B型三環(huán)減速機(jī)的兩輸入軸之間距離2L比對(duì)稱A型的小羽利，在傳遞相同扭矩的情況下宫患，由于作用力矩較小，對(duì)稱B型轉(zhuǎn)臂偏心軸承載荷必然要大这弧。并且輸入軸1的載荷幅值比輸入軸2的載荷幅值大約200N娃闲，這主要是由于考慮輸入軸的彎曲變形和環(huán)板的拉壓變形的影響而造成的。
其次分析偏置型三環(huán)減速機(jī)的情況匾浪，圖2-17所示為偏置型三環(huán)減速機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)圖逛徽，偏置型三環(huán)減速機(jī)的一塊環(huán)板的結(jié)構(gòu)如圖2-18所示，它的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-19所示蚜烹，符號(hào)的標(biāo)定及含義同對(duì)稱型三環(huán)減速機(jī)穗免。
對(duì)作用于偏置環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：
對(duì)于中間環(huán)板i=2报案，靜力平衡方程變?yōu)椋?/p>
式中 rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑趋臼；
Fni——環(huán)板上嚙合力，切于基圓抚揖，指向嚙合點(diǎn)簿翔。
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