然后用線性參數(shù)辨識法和非線性參數(shù)辨識法吏口，根據(jù)上面已經(jīng)得到的各個工況下K1（A)，K3（A），K5（A),C(A,f)和n（A,f）的數(shù)值對（3-48）挪蹭、（3-49）已添、（3-50）式中各參數(shù)進行辨識僻邀，將辨識得到各參數(shù)代入（3-48）笙隙、（3-49）和（3-50）式得：
關(guān)于K5（A)的辨識采用以下方法：
當位移x達到最大值A(chǔ)時，聯(lián)軸器恢復力Q達到最大值隔心，彈性恢復力也達最大值白群，此時有：
式中K1（A)尚胞，K3（A）已求得。由試驗遲滯回線恢復力最大值與振幅的數(shù)據(jù)帜慢，可辨識出（3-56）式的
為：
（A）=-5.16965×10-5A7+2.21538×10-5A6+0.0241174A5-0.375207A4+2.55596A3-8.88624A2+16.8085A-
8.37136 （3-57）
將（3-51)笼裳、(3-52）和（3-57）式代人（3-56）即求得K5（A)。至此粱玲，(3-47）式中的各參數(shù)函數(shù)已全部辨識出躬柬。將這些參數(shù)代入(3-47）式就得到聯(lián)軸器恢復力數(shù)學模型。
二抽减、結(jié)果分析與比較
由數(shù)學模型（3-47) 計算可以得到不同激勵頻率和振幅下聯(lián)軸器恢復力遲滯回線數(shù)據(jù)允青，為了證實（3-47）的正確性，下面畫出頻率為1赫茲胯甩、振幅為1～8毫米各工況下數(shù)學模型計算的理論數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)表示的遲滯回線圖昧廷，如圖(3-8)(a）～（h)（見51～52頁）所示堪嫂，圖中虛線為理論回線偎箫，實線為試驗遲滯回線。從圖中可知猖沈，理論遲滯回線十分接近試驗遲滯回線莱检，由此可以說明建立的聯(lián)軸器數(shù)學模型（3-47）式可較好地描述恢復力隨振幅A頻率f、瞬時位移x和速度
變化的規(guī)律诲狐，較圓滿地解決了聯(lián)軸器恢復力建模與參數(shù)函數(shù)辨識的難題斗赘。
為了進一步分析聯(lián)軸器的阻尼特性并與用擬合分析解法和阻尼等效原理建立的數(shù)學模型（3-12）、（3-13）喧畏、（3-14）作比較砍梁，畫出由數(shù)學模型（3-47）式分別描述的彈生恢復力
1和阻尼力>2的曲線圖，如圖（3-9）a）～（h）所示愤栽，圖中單值曲線為彈性恢復力1嗤雪。雙值閉合曲線為阻尼力2。
(1).從圖3-9(a）-（h）中可以看到：雙值閉合曲線的形狀隨振幅的增大齿喧，從橄欖形變成橢圓形妥析，再變成棒槌形。說明聯(lián)軸器的阻尼成分不是單一的轻欣，而是多種阻尼的組合省咨，這些阻尼在不同的振幅下出現(xiàn)的大小比例不同，振幅為1毫米時玷室，見圖3-9(a）圖零蓉，“高次”阻尼成分較多，而干摩擦阻尼和粘性阻尼成分較少穷缤，這時阻尼力閉合曲線的形狀呈橄欖形壁公，這是因為振幅較小時感论，聯(lián)軸器彈性元件中的鋼絲繩股與股之間所受的力和位移都較小，還沒有產(chǎn)生相對滑移紊册。隨著彈性元件受力增加比肄、位移增加，鋼絲繩股與股之間的摩擦力增大囊陡，局部出現(xiàn)滑移芳绩，這種狀態(tài)下，聯(lián)軸器的阻尼成分以粘性阻尼為主撞反，摩擦阻尼次之妥色，閉合曲線，即阻尼力曲線的形狀呈橢圓形遏片，振幅為2-4毫米锉窑。見圖（3-9)(b）～（d)，隨著聯(lián)軸器受力的進一步增大辫慎，位移隨之增加袁朗，鋼絲繩股與股之間出現(xiàn)大的相對滑移，阻尼力曲線的形狀呈棒縋形叶偶，介于橢圓與矩形之間跃渠，但更加接近矩形，這說明此種情況下锯运，聯(lián)軸器的阻尼成分以干摩擦阻尼為主沛四，粘性阻尼為次，振幅介于5-8毫米之間蛔颖，見圖（3-9)(e）～（h)糊晋。
(2).表3-1列出阻尼成分函數(shù)n（A,f）在1赫茲時，隨振幅變化的數(shù)值政拾，對應(yīng)于圖3-9中各閉合曲線际器。
從表中可以看出，當n（A,f)>1時，阻尼成分以“高次”阻尼為主，阻尼力曲線呈橄攬形辆它；當0.6<n(A,f)<l時，阻尼成分以粘性阻尼為主堡赔，阻尼力曲線呈橢圓形；當0＜n（A,f)＜0.6時设联，阻尼成分以干摩擦為主善已，粘性阻尼次之，阻尼力呈棒縋形离例；當n(A,f)=0時换团，阻尼成分將變成純粹的干摩擦悉稠，由n（A,f）的值變化可知，產(chǎn)生這種情況的可能性很小艘包。由此可以知道的猛，阻尼成分函數(shù)n(A,f)控制阻尼力曲線的形狀。
（3）.從圖3～9中各圖可知：阻尼力的大小隨振動位移x變化而變化想虎，實質(zhì)上阻尼力的大小隨振動速度
的大小變化卦尊。在x等于零時，速度最大桶悍，所以乐跺，阻尼力的絕對值達到最大，在位移x為振幅值A(chǔ)時讼逐，速度為零症忽，阻尼力零。
（4）.表3-2列出阻尼函數(shù)C（A,f）在1赫茲時凸翩，隨振幅變化的數(shù)值牙晰，對應(yīng)于圖3-9中各閉合曲線。從表中可知：隨著振幅A的增大册安，阻尼函數(shù)隨之增大喜毅，這說明了聯(lián)軸器的阻尼耗能隨振幅增大而增大的原因姑享。
表3-1 阻尼成分函數(shù)n(A,f)控制阻尼力曲線的形狀烫奏。
| A（mm） |
1 |
2 |
3 |
4 |
| n(A,f) |
1.376734 |
0.9397465 |
0.7516245 |
0.6414627 |
| A（mm） |
5 |
6 |
7 |
8 |
| n(A,f) |
0.5672612 |
0.5130523 |
0.4712813 |
0.4378568 |
表3-2 阻尼函數(shù)C（A,f）隨振幅A變化表
| A（mm） |
1 |
2 |
3 |
4 |
| C（A,f） |
6.814558×10-2 |
1.351919×10-1 |
2.018296×10-1 |
2.682031×10-1 |
| A（mm） |
5 |
6 |
7 |
8 |
| C（A,f） |
3.343811×10-1 |
4.004035×10-1 |
4.662969×10-1 |
5.3208×10-1 |
將數(shù)學模型（3-57）與數(shù)學模型（3-12）、（3-13）罪褒、（3-41）進行比較耙肖，可知
（1）.數(shù)學模型（3-57）中的彈性恢復力模型中有三個剛度函數(shù)，而數(shù)學模型（3-12）中的彈性恢復力模型中有五個剛度函數(shù)婿着，因此前者較后者簡單授瘦，但精度不如后者。
（2）.數(shù)學模型（3-57）中的阻尼力中由于引入了阻尼成分函數(shù)n（A,f）竟宋，因而該阻尼力模型能揭示聯(lián)軸器阻尼成分的組成和變化規(guī)律提完；而數(shù)學模型（3-41）中的阻力模型是在阻尼等效原理的基礎(chǔ)上建立起來的，因而不能描述聯(lián)軸器中復雜的阻尼成分丘侠。由此可見數(shù)學模型（3-57）和數(shù)學模型（3-12）（3-13）（3-41）各自有自己的優(yōu)點和不足徒欣，后者能較好地描述動剛度，前者能較好地描述阻尼蜗字。
（3）.數(shù)學模型（3-57）在參數(shù)辨識時打肝，采用的方法是整體辨識法，即將聯(lián)軸器的彈性恢復力和阻尼力中的各未知參數(shù)放在一起進行辨識挪捕，由于一次需辨識的參數(shù)較多粗梭。若再考慮K7（A)争便，K9（A），將使辨識難度大大增加断医，故在（3-57)模型中只考慮了K1（A)滞乙，K3（A)，K5（A）葡谅。而數(shù)學模型（3-12）（3-13）(3一41）的參數(shù)辨識茴辈，采取的方法是擬合分解法，即將聯(lián)軸器的恢復力分解成彈性恢復力和阻尼力兩個式子乞审，分別對其未知參數(shù)進行辨識绎噩。
在后面的幾章中，為了計算簡便些鸠丸，將采用數(shù)學模型（3-12)(3-41)缨诱。
3-6 小結(jié)
本章在鋼絲繩彈性聯(lián)軸器振動試驗數(shù)據(jù)進行分析和處理的基礎(chǔ)上，圍繞聯(lián)軸器的建模和參數(shù)辨識作了以下工作：
(1）在Ko等人工作的基礎(chǔ)上赡脚，發(fā)展了一種用于非線性遲滯特性系統(tǒng)研究的擬合分解法纳倒。用此法將聯(lián)軸器非線性恢復力遲滯回線擬合分解成兩部分：非遲滯非線性彈性恢復力和純遲滯非線性阻尼力，為分別研究非線性彈性恢復力和非線性阻尼力的特性創(chuàng)造條件幸持，并將Ko法只能辨識三個階次動剛度的方法發(fā)展為能辨識五個或更多個階次動剛度苟暗，為描述大位移強非線性的遲滯特性提供了可行的方法。
(2）針對聯(lián)軸器動剛度和阻尼是振幅和頻率的非線性函數(shù)川砌，但當頻率增大到一定值后韭寸，動剛度和阻尼僅為振幅的非線性函數(shù)的特點，分別提出了不受頻率影響和受頻率影響的非線性彈性恢復力數(shù)學模型和非線性阻尼力模型（3-11）荆隘、(3-14）式和（3-18）恩伺、(3-21）式。根據(jù)對聯(lián)軸器非線性遲滯回線隨振幅和頻率變化規(guī)律的分析椰拒，認為提出的數(shù)學模型能較合理和客觀地描述非線性彈性恢復力和阻尼力的變化規(guī)律晶渠。
(3）研究了聯(lián)軸器阻尼耗能特性，提出了阻尼耗能僅受振幅影響和同時受振幅與頻率影響的數(shù)學模型（3-38）和（3-43）式燃观。在對聯(lián)軸器非線性遲滯回線面積（即阻尼耗能）進行數(shù)值積分的基礎(chǔ)上褒脯，經(jīng)過非線性參數(shù)辨識，得出了(3-38）和（3-43）模型中的各參數(shù)缆毁。從而得到了聯(lián)軸器阻尼耗能隨振幅的增大而增大番川，隨頻率的增大而減小的函數(shù)關(guān)系式。
(4）以聯(lián)軸器非線性阻尼耗能研究為基礎(chǔ)积锅，根據(jù)阻尼等效原理爽彤，研究并建立了聯(lián)軸器阻尼僅受振幅影響和同時受振幅和頻率影響的數(shù)學模型（3-40）和(3-45)，經(jīng)過參數(shù)辨識得出了模型中的各參數(shù)缚陷，由此弄清楚了聯(lián)軸器阻尼隨頻率和振幅變化的規(guī)律适篙，在此基礎(chǔ)上必痢，建立了聯(lián)軸器非線性阻尼力的數(shù)學模型（3-41）和（3-46）式。
(5）對不受頻率影響的非線性彈性恢復力數(shù)學模型（3-11）式中的參數(shù)進行辨識漂手，得出了五個動剛度函數(shù)的表達式（3-27)涤朴，分析表明，聯(lián)軸器的動剛度具有剛度軟化的特性曼散，這一特性對防沖減振降噪有利茁升。
(6）對不受頻率影響的非線性阻尼力數(shù)學模型（3-14）式和受頻率影響的非線性彈性恢復力數(shù)學模型（3-18）及（3-21）式進行了辨識，由于辨識算法的不合適污兄，未能辨識出各參數(shù)鹰泡，為了解決此辨識問題，有待于尋找新的和有效的辨識算法午四。對聯(lián)軸器非線性遲滯特性的分析后叛冠，仍認為（3-14）、（3-18）和（3-21）式能合理地描述聯(lián)軸器非線性彈性恢復力和阻尼力支礼。由于頻率影響范圍很小把奢，在實際計算中，用非線性彈性恢復力數(shù)學模型（3-11）滨溉、(3-27）式和非線性阻尼力數(shù)學模型（3-41）是完全可行的什湘。
(7）對聯(lián)軸器試驗結(jié)果和前面關(guān)于聯(lián)軸器建模與參數(shù)辨識工作進行進一步深人分析后，提出了聯(lián)軸器恢復力新數(shù)學模型（3-47)晦攒，采取未知參數(shù)整體辨識法闽撤，用Marquardt非線性參數(shù)辨識方法，成功地辨識出了式（3一47）中各參數(shù)勤家。模型（3-47）的優(yōu)點是阻尼成分函數(shù)n(A,f）的引人使得它能全面地揭示聯(lián)軸器中的阻尼情況腹尖。
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