第4章 不對(duì)中狀態(tài)的理論分析
4.1 以材料力學(xué)為基礎(chǔ)的受扭分析
聯(lián)軸器正常工作情況下献烦，只受到一個(gè)旋轉(zhuǎn)的扭矩。因此首先來研究圓環(huán)受扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力，這要綜合研究幾何挨措、物理和靜力等三方面的關(guān)系晤柄。
4.1.1 變形幾何關(guān)系
為了觀察圓軸的扭轉(zhuǎn)變形傍念，與薄璧圓筒受扭一樣驼卖，在圓周表面上作圓周線和縱向線，在扭轉(zhuǎn)力偶矩m作用下莺治，得到與薄璧圓筒受扭時(shí)相似的現(xiàn)象廓鞠。即：各圓周線繞軸線相對(duì)地旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，但大小谣旁，形狀和相鄰圓周線的距離不變床佳，在校變形的情況下，縱向線仍然近似地是一條直線榄审。只是傾斜了一個(gè)微小的角度砌们，變形前表面上的方格，變形后錯(cuò)動(dòng)成菱形搁进。
根據(jù)觀察到的現(xiàn)象浪感，做下述基本假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持平面饼问，形狀和大小不變影兽，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變莱革。這就是圓周扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)掂篷。按照這一假設(shè)，扭轉(zhuǎn)變形中揣洁，圓軸的橫截面就像剛性平面一樣鳖弱，繞軸線旋轉(zhuǎn)了個(gè)角度园赴。以平面假設(shè)為基礎(chǔ)到處的應(yīng)力和變形計(jì)算公式，符合試驗(yàn)結(jié)果益丘，且與彈性力學(xué)一致宴凌。
在圖4.1中，ф表示圓周兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角冲取，稱為扭轉(zhuǎn)角凉灯。扭轉(zhuǎn)角用弧度來度量。用相鄰的橫截面p-p和q-q從軸中取出長為dx的微段驻丁。剪應(yīng)變
y=P
（4-1）
式中dф／dx是轉(zhuǎn)角φ沿x軸的變化率尸粒。對(duì)一個(gè)給定的截面來說块透，它是常量臊渴。公式表明，橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離p成正比巍碍。
4.1.2 物理關(guān)系
以
P表示橫截面上距圓心為ρ出的剪應(yīng)力尸诽，由剪切胡克定律知道
P=G·y （4-2）
將式（5-1）代入上式則可以得到
P= G·P （4-3）
這表明，橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力ρ與該點(diǎn)到原新的距離ρ成正比盯另。因?yàn)閅ρ發(fā)生于垂直于半徑的平面內(nèi)性含，所以Yρ也與半徑垂直。如果注意到剪應(yīng)力互等定理鸳惯，則在縱向截面和橫截面上商蕴，沿半徑剪應(yīng)力的分布如圖4.2所示
因?yàn)楣街械?dф／dx尚未求出，所以仍不能用它計(jì)算剪應(yīng)力芝发，這就要用靜力關(guān)系來解決绪商。
4.1.3 靜力關(guān)系
于圓軸橫截面內(nèi)，按極坐標(biāo)取微分面積dA辅鲸，求出內(nèi)力系對(duì)圓心的力矩就是截面上的扭矩即：
Ip稱為橫截面對(duì)圓心點(diǎn)的極慣性矩格郁。由公式可以算出橫截面上距圓心為ρ的任一點(diǎn)的剪應(yīng)力為：
在圓截面邊緣上，ρ為最大值R独悴，得到最大剪應(yīng)力為：
引用記號(hào)Wt=
例书，Wt為抗扭截面系數(shù)，便可以改寫公式為τmox=
刻炒，導(dǎo)出的公式中引進(jìn)了截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)牢星，在空心軸的情況下有
其中D和d分別為空心圓截面的外徑和內(nèi)徑，R為外半徑里捌，α=d/D
最后建立圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件隐鬼，根據(jù)軸的受力情況或扭矩圖，求出最大扭矩Tmax赏晃。對(duì)于等截面桿好佃，按照公式算出最大剪應(yīng)力τmax不超過許用應(yīng)力[τ]露俏，
4.2 以彈塑性力學(xué)為基礎(chǔ)的受扭分析
在材料力學(xué)中已知圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形規(guī)律。隨著扭矩MT的增加毫胎，剪應(yīng)力也不斷增大探娇。由于圓軸最外層剪應(yīng)力最大，因而最外層首先進(jìn)入塑性狀態(tài)茄焊，此時(shí)的扭矩就是圓軸的彈性極限扭矩
MT=
（τθz）max （4-11）
（1）當(dāng)最外層開始屈服時(shí)撒沦，此時(shí)最外層剪應(yīng)力應(yīng)達(dá)到剪切屈服應(yīng)力τy，即（τθz）max=τy茵冗，如圖4.4（a）租藻，于是有
=τy。
若選用Mises屈服準(zhǔn)則唉地，則有
若選用Tresca屈服準(zhǔn)則据悔，則有
（2）當(dāng)圓軸整個(gè)截面都進(jìn)入塑性狀態(tài)，如圖4.4（c）耘沼，此時(shí)的扭矩就是圓軸的塑性極限
极颓，即
若選用Mises屈服準(zhǔn)則，則
若選用Tresca屈服準(zhǔn)則群嗤，則
（3）當(dāng)扭矩MT處于彈性與塑性極限扭矩之間時(shí)菠隆，即<MT<時(shí)，則圓軸外層處于塑性狀態(tài)狂秘，內(nèi)層處于彈性狀態(tài)骇径，彈性區(qū)與塑性區(qū)的分界面半徑為rP,此時(shí)扭矩
此時(shí)剪應(yīng)力在截面上沿半徑R的分布情況見如圖4.4（b）所示。
若先Mises屈服準(zhǔn)則者春，則有
若選用Tresca屈服準(zhǔn)則破衔，則有
隨著扭矩的增加，塑性區(qū)由圓軸的外層向軸的中心逐漸擴(kuò)大碧查，直至整個(gè)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)运敢。當(dāng)軸的整個(gè)截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)后，圓軸將進(jìn)入無約束的塑性變形舅尸，此時(shí)的圓軸將完全喪失承載能力斯身。
彈性與塑性極限扭矩之比為：
4.3 軸向不對(duì)中時(shí)的聯(lián)軸器的工作狀態(tài)
在像膠右端面圓環(huán)上取單元體，且在分析過程中時(shí)取關(guān)鍵的四個(gè)象限點(diǎn)的位置作為研究對(duì)象得鸳，分別為90°遍考，180°，270°扳引，360°位置為研究對(duì)象橡宪。后面的徑向不對(duì)中、角向不對(duì)中以及綜合不對(duì)中也采用相同的4個(gè)位置進(jìn)行分析蛙府。
軸向不對(duì)中時(shí)慷尸，由于軸向的偏移揣交，橡膠圓環(huán)左端面受到附加的向左拉應(yīng)力，右端面則受到附加的向右的拉應(yīng)力瘤嗜，并且在旋轉(zhuǎn)過程中殷靖，拉應(yīng)力σax的大小和方向的大小和方向都不會(huì)隨著圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度改變而改變；由橡膠圓環(huán)旋轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力τrot方向始終與其線速度方向相反着还，而線速度方向在旋轉(zhuǎn)一周的過程中不斷的變化介劫。軸向不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力情況應(yīng)該是σox與τrot的疊加，所以其受力情況比較復(fù)雜案淋。
根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出工作時(shí)的剪應(yīng)力：GK2型內(nèi)燃機(jī)車啟動(dòng)發(fā)電機(jī)ZQF-38TH,115V,38KW,1170～358Or/min座韵；GK2型內(nèi)燃機(jī)機(jī)用柴油機(jī)型號(hào)為MTU16V396TC14，持續(xù)功率為1378KW踢京，旋轉(zhuǎn)角速度為18O0rad/min誉碴。柴油機(jī)冷區(qū)液溫度為40℃時(shí)最小啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩包括加速余量約8OON.m，曲軸扭矩約75ON.m
根據(jù)聯(lián)軸器破壞時(shí)的橡膠圓環(huán)的裂紋方向和角度漱挚，可以知道裂紋有一個(gè)400的斜角翔烁，也就是說引起破壞的應(yīng)力平面具有一定的角度渺氧。首先假設(shè)破壞僅僅是源于軸向不對(duì)中應(yīng)起的旨涝，下面對(duì)具體的位置進(jìn)行討論。
（1）軸向不對(duì)中90°位置：當(dāng)圓環(huán)上的單元體旋轉(zhuǎn)到最上方時(shí)侣背，也就是90°位置時(shí)白华，單元體的應(yīng)力如下圖所示。
此時(shí)的受力情況其實(shí)屬于二向應(yīng)力狀態(tài)贩耐，利用解析法可知
最大主應(yīng)力平面如圖4.9所示弧腥。
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