3.4 不對中時的運動及動態(tài)特性
實際上可以將不對中分為冷態(tài)不對中和熱態(tài)不對中兩種情況虏爸。其中冷態(tài)不對中主要是指在室溫下由于安裝誤差造成的對中不良迷守；熱態(tài)不對中指聯(lián)軸器在運行過程中由于溫度等因素造成的不對中乌爪。其主要原因有：轉(zhuǎn)子各零部件受熱不均扫俺，使聯(lián)軸器產(chǎn)生熱膨脹變形和扭曲變形徐敢；發(fā)動機熱膨脹時由于表面的摩擦力及導向鍵磨損引起軸承座傾斜和側(cè)行钻趋；由于轉(zhuǎn)子的饒性和重量分配不均勻弹灭，轉(zhuǎn)子在安裝之后產(chǎn)生原始彎曲，進而影響對中情況姥饰。
3.4.1 不對中時的運動分析
（1）當轉(zhuǎn)子軸線存在軸向的位移時（如圖3.2）傻谁，軸向位移只會產(chǎn)生附加的周向應力，而不會影響轉(zhuǎn)子的運動特性列粪。所以這里不進行計算。
（2）當轉(zhuǎn)子軸線之間存在徑向位移時（如圖3.3所示）谈飒，聯(lián)軸器的中間套齒與半聯(lián)軸器組成移動副岂座，不能相對轉(zhuǎn)動态蒂，但是中間套齒與半聯(lián)軸器產(chǎn)生相對滑動而作平面圓周運動，即中間套齒的中心是沿著以徑向位移△y為直徑作圓周運動拉诲，如圖3.4所示赤蚜。
設(shè)A為主動轉(zhuǎn)子的軸心投影，B為從動轉(zhuǎn)子的軸心投影威卑，K為中心齒套的軸心屁爵，那么有AK丄BK，設(shè)AB長度為D您凸，K點的坐標為K（x晚神，y），取θ為自變量宠宗，如圖3.5所示饮协。則有
則K的線速度為
由于中間套齒平面運動的角速度等于轉(zhuǎn)軸的角速度，即
=ω瓣硼，所以K點繞圓周中心運動的速度為
由上式可知啰价，K點的轉(zhuǎn)動為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的角速度的兩倍，因此當轉(zhuǎn)子高速運動時聂映，就會產(chǎn)生很大的離心力起便，激勵轉(zhuǎn)子產(chǎn)生徑向振動，其振動頻率為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍窖维。
（3）當轉(zhuǎn)子軸線之間存在偏角位移時（如圖3.6）榆综，從動轉(zhuǎn)子的角速度與主動轉(zhuǎn)子角速度是不同的，從動轉(zhuǎn)子的角速度為
式中 ω1陈辱，ω2——分別為主動轉(zhuǎn)子和從動轉(zhuǎn)子的角速度
α——從動轉(zhuǎn)子的偏斜角
ф1——主動轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角
當主動轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角速度為常數(shù)時奖年，從動轉(zhuǎn)子的角速度是偏角和主動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的函數(shù)。當或ф1=00或1800時沛贪，ω2最大陋守，當ф2=900獲2700時，ω2最小利赋。其轉(zhuǎn)速比變化曲線如圖3.8所示水评，即有ω1cosa≤ω2≤
由此可知，當發(fā)動機或機組的轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生偏角位移時媚送，其傳動比不僅隨轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周變動兩次中燥，而且其變動的幅度雖偏角的增加而增大，因而從動轉(zhuǎn)子由于傳動比變化所產(chǎn)生的角加速度激勵轉(zhuǎn)子而發(fā)生振動塘偎，其徑向振動頻率也為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍疗涉。
(4）實際旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)子聯(lián)軸器處既有平行不對中，又有偏角不對中战凿，即為兩種情況的綜合图漓，因而轉(zhuǎn)子發(fā)生徑向振動的頻譜特征是兩者綜合的結(jié)果铐跷，其徑向振動頻率為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍。
3.4.2 不對中時的動態(tài)特性
由上面的運動分析可知肄朵，軸向不對中時對聯(lián)軸器的運動情況可以忽略涧兜。所以動態(tài)特性分析也只考慮平行不對中、偏角不對中以及平行偏角不對中三種情況贰漱。
聯(lián)軸器連接的兩轉(zhuǎn)子軸線之間發(fā)生不對中故障時具有平行位移或角度位移筹飒，在運動傳遞過程中，聯(lián)軸器中間齒套的運動必須同時滿足兩半聯(lián)軸器的需要簸悟，即中間齒套軸線作平面運動葡债，且軸心線的回轉(zhuǎn)運動頻率與轉(zhuǎn)子的運行頻率不一致。當產(chǎn)生平行不對中提甚、偏角不對中和平行偏角不對中三種情況時飞灰，聯(lián)軸器中間齒套的軸線回轉(zhuǎn)軌跡分別為圖下圖所示的圓柱體、雙錐體和半雙錐體褪储。在這些圖中卵渴，O1，O2為兩半聯(lián)軸器的軸心鲤竹，O浪读，O′為聯(lián)軸器中間套齒的靜態(tài)和動態(tài)回轉(zhuǎn)中心，△y辛藻，△α分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平行和偏角不對中量碘橘。
對于上面圖中所示的三種情況，任意回轉(zhuǎn)輪廓的截面圖為一周吱肌，如圖3.12所示痘拆，O′的運動軌跡可以描述為
X=△Esin（Ω′t-Ψ） （3-24）
式中 Ω——轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)角頻率
△E——當量不對中量，△E=
（平行不對中時）氮墨；
△E=
（偏角不對中時）
Ψ——初始相位角纺蛆，Ψ=2ф（平行不對中時）；
Ψ=2ф（偏角不對中時左端）规揪；Ψ=2ф-
（偏角不對中時右端）
中間套齒對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加的激振力為
Fx=4M△EΩ2sin（Ωt-ф）桥氏，F(xiàn)y=4M△EΩ2cos2（Ωt-ф） （3-24）
工作狀態(tài)下聯(lián)軸器的動態(tài)特性如圖3.13所示，兩半聯(lián)軸器的中心為O1和O2妥抬，聯(lián)軸器外殼的動態(tài)中心為O′蛆器，當系統(tǒng)以Ω轉(zhuǎn)動時，外殼重心的加速度在
其中△e=OO′為系統(tǒng)當量不對中量蔓摇，在轉(zhuǎn)軸的彈性力的作用下和植，由質(zhì)心運動定理：m
0=-kX，m
0-kY崩绑，考慮到外阻力的作用
現(xiàn)在對結(jié)果進行討論：
(1）當r趨近于O時章慌，動力放大系數(shù)M趨近于O逼税；θ趨近于O堕武，這表明恳繁，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速較低時，其向應振幅較小夫泛，且有較小的相位角擎骄。
(2）當r=1/2時，系統(tǒng)發(fā)生共振伸畅，系統(tǒng)具有振幅最大值隔屠，該值的大小只與阻尼系數(shù)有關(guān)，與此同時馍驯，相位角為
阁危。
(3）當r趨近于∞時，動力放大系數(shù)M趨近去1汰瘫，這表明狂打，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速較高時，其向應振幅趨于穩(wěn)定混弥。振幅并不隨激振力的迅速增加而加大趴乡，與此同時，相位角θ趨近于π蝗拿，并逐漸保持穩(wěn)定晾捏。
3.5 本章小結(jié)
本章通過引入聯(lián)軸器的剛度和阻尼，計算了彈性聯(lián)軸器在周期性載荷與沖擊載荷下的動力特性哀托。在第四節(jié)中著重分析了平行不對中惦辛，偏角不對中以及平行偏角不對中的運動與動力特性。
從各種不對中的運動學和動力學分析可以得出如下結(jié)論：
(1）激勵力幅與不對中量成正比仓手，隨不對中量的增加胖齐，激勵力幅則線性加大
(2）在不對中情況下，中間圓環(huán)的軸芯線相對于聯(lián)軸器的軸心線產(chǎn)生相對運動长笋，其中斩憾，平行不對中的回轉(zhuǎn)輪廓為一圓柱體，偏角不對中時為一雙錐體枷此，平行偏角不對中時為半雙錐體淳习。回轉(zhuǎn)體的范圍由不對中量決定臣锣。
(3）聯(lián)軸器處于工作狀態(tài)時钮庆，無論是哪一種不對中形式，系統(tǒng)的響應在轉(zhuǎn)速達到臨界轉(zhuǎn)速的一半時發(fā)生共振蔬设，振幅具有最大值垒某。同時知援，相位角為。
(4）系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速后慈琼，隨轉(zhuǎn)速的增加星自，其響應振幅趨于穩(wěn)定，并不隨激勵力的迅速增加而增大芋沽。
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