第3章 彈性聯(lián)軸器運動與動力特性
3.1 彈性聯(lián)軸器的剛度和阻尼
彈性聯(lián)軸器由于具有能產(chǎn)生較大彈性變形和阻尼作用的彈性元件吊磕，因此除能補償兩軸相對位移外鉴膝，還能起緩沖和吸振的作用驼鳞。彈性聯(lián)軸器能適應(yīng)載荷的波動豺啦，所以其應(yīng)用較廣匀挪，類型也較多蜗巧。這種聯(lián)軸器的緩沖和吸振性能主要與其剛度和阻尼有關(guān)芯咧。
聯(lián)軸器的剛度可分為徑向剛度驶悟、周向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度胡野。由于載荷變化多數(shù)以扭矩波動形式出現(xiàn)，由此引起的振動也是以扭轉(zhuǎn)振動為主找塌，所以聯(lián)軸器最主要的剛度是扭轉(zhuǎn)剛度厅员。扭轉(zhuǎn)剛度易產(chǎn)生單位扭轉(zhuǎn)變形所需的扭矩表示。通常鸥萌，由于傳動軸系中其它零件的剛度都比彈性聯(lián)軸器的剛度大得多幻渤。所以為了簡化起見，其它零件的彈性可以略去不計壹霍。僅考慮聯(lián)軸器彈性牌完，并根據(jù)這一情況以聯(lián)軸器的剛度作為傳動軸系的剛度。
剛度可用下式表示：
C=T/
（3-1）
式中 T——聯(lián)軸器傳遞的扭矩建鹿；
——在扭矩作用下兩半聯(lián)軸器的相對扭轉(zhuǎn)角坎谱。
當軸系接近發(fā)生共振時，剛度隨扭矩增大而增大捍瘩，改變傳動軸系的固有頻率與振動頻率之間的關(guān)系念婶，就能避開共振蓄揭。
彈性聯(lián)軸器在傳遞不穩(wěn)定扭矩的過程中，彈性元件的彈性變形隨扭矩的改變而增減分搞。由于變形的不穩(wěn)定儿捧，在彈性元件相對運動的接觸表面上產(chǎn)生外摩擦，同時在彈性元件內(nèi)部還存在內(nèi)摩擦吵冒。這些摩擦將吸收一部分動能轉(zhuǎn)化為熱能纯命，使溫度升高。這就是聯(lián)軸器的阻尼作用痹栖。阻尼作用能實現(xiàn)緩沖和衰減振動亿汞。聯(lián)軸器的阻尼性能可以用阻尼系數(shù)表示。它是每一次載荷循環(huán)中產(chǎn)生的阻尼能和儲存在扭轉(zhuǎn)彈性元件中的變形能之比揪阿，即ф=Wd/We疗我。在振動運動微分方程中，粘滯阻力系數(shù)用γ來表示南捂，它與阻尼系數(shù)之間的關(guān)系為γ=
吴裤，ω為振動頻率或繞動力矩變化頻率。阻尼系數(shù)大溺健，由于摩擦而消耗的能量就多麦牺，反之，阻尼系數(shù)小鞭缭，由于摩擦而消耗的能量就少剖膳。
彈性聯(lián)軸器一般都有緩沖和吸振功能，但是具有某一定值彈性的聯(lián)軸器南链，并不是在任意的變扭矩作用下都能產(chǎn)生減振的效果策睛，有時反而會引起更強烈的振動。其原因不在于此聯(lián)軸器的剛度大小衡服∩粮睿可見，只有剛度和整個傳動軸系的其他參數(shù)和載荷協(xié)調(diào)時免砖，才能產(chǎn)生減振效果粪业。因此，必須根據(jù)課題條件翠坟，通過計算來定出聯(lián)軸器的剛度已唐。
3.2 周期性載荷作用下的動力特性計算
對于某一已定的傳動軸系，轉(zhuǎn)動慣量和固有頻率可由計算求得醒狭，如果已知所傳扭矩的變化規(guī)律绞芽，如振幅和頻率等，就能建立起軸系在扭轉(zhuǎn)振動式的運動微分方程君板，對該方程求解歪架，即可得到所需的聯(lián)軸器的剛度股冗。
為了便于求解運動微分方程，需要對傳動軸系中聯(lián)軸器的主動和從動兩側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量和剛度作力學模型的簡化和蚪。根據(jù)具體結(jié)構(gòu)情況止状，可以將軸系簡化為若干個等效轉(zhuǎn)動慣量圓盤，以具有某一剛度的周聯(lián)系起來攒霹。通常比較典型的是簡化為兩個等效的圓盤怯疤，配置在聯(lián)軸器的兩側(cè)。并設(shè)定所聯(lián)兩軸的剛性很大催束，只有聯(lián)軸器具有彈性和阻尼集峦。如圖3.1所示
設(shè)定主動軸與圓盤1以恒扭矩經(jīng)聯(lián)軸器帶動從動軸上的圓盤2，而在從動圓盤上有按簡諧規(guī)律變化的擾動扭矩分量抠刺。此時塔淤，根據(jù)動量矩定理，按聯(lián)軸器兩側(cè)力矩平衡條件速妖，可以分別列出兩圓盤的轉(zhuǎn)動運動方程式高蜂，即系統(tǒng)扭振的微分方程為：
I1
+r
+C=0 （3-2）
I2
- r- C+Td2sinωt=0 （3-3）
式中 
，
——主從動圓盤的轉(zhuǎn)角
——兩圓盤的相對扭轉(zhuǎn)角
I1,I2——主索王、從動軸上圓盤的等效轉(zhuǎn)動慣量
丢华，
——主、從動軸的角速度
对番，——主赌矩、從動軸的角加速度
C——聯(lián)軸器的剛度
r——聯(lián)軸器粘滯阻力系數(shù)
Td2sinωt——從動軸圓盤上的擾動扭矩
以上兩式合并得到二階常系數(shù)線性非其次微分方程
上式的解由兩部分組成，即對應(yīng)的其次方程的通解和本方程的特解娇晦。經(jīng)運算后可得到聯(lián)軸器所受的諧振扭矩為：
當sin（ωt+α）=l時，表示諧振扭矩達到最大值：
由上式可知悲社，在有阻尼的受迫振動中镀匈，經(jīng)連軸器傳遞振動扭矩的振幅，主要與動力放大系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)反没。當擾動扭矩作用一側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量大于另一側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量時砰洗，可以減小振動扭矩的振幅。反之缺员，對減小振動扭矩振幅的作用不大穿桃。動力放大系數(shù)對振動扭矩振幅的影響與阻尼系數(shù)、擾動扭矩的變化頻率及軸系固有頻率的比值等有關(guān)弯囊。當阻尼系數(shù)一定時痰哨，振動扭矩的振幅僅與軸系的固有頻率有關(guān)，即與聯(lián)軸器的剛度有關(guān)匾嘱。
以下分幾種不同的擾動扭矩變化頻率與軸系固有頻率的比值斤斧，分析對振動扭矩振動的影響早抠。為了簡便起見，不計阻尼系數(shù)撬讽，即
項等于零蕊连。
(l）當
=0,或
，動力放大系數(shù)Kd=1游昼。
這表示經(jīng)聯(lián)軸器的振動扭矩沒有放大甘苍，前一種情況相當于沒有擾動扭矩，或者可認為軸系的固有頻率為無限大烘豌，即聯(lián)軸器為絕對剛性體载庭，其剛度C無限大。后一種情況表示聯(lián)軸器具有一定的剛度扇谣，軸系的固有頻率與擾動扭矩的變化頻率的比值剛好為
昧捷。
(2）當0＜＜時，動力放大系數(shù)Kd總大于1冕咒。
表示在該擾動扭矩的變化頻率下撑葡，聯(lián)軸器的剛度還太大，而彈性不夠彭理，不能起到減振的作用艾抠，以致使經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的振動扭矩增大。若=1凝顿，則Kd=∞,這表明經(jīng)過聯(lián)軸器傳遞振動扭矩的振幅達到無限大惑妒，也就是說，軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振菌菇。此時如有阻尼存在泛驰，則動力放大系數(shù)為Kd= 
即不會使扭轉(zhuǎn)振動的振幅無限增大。但是通常
都是大于1浪顽，因此即使有阻尼寺帽，扭振還是存在，阻尼對傳動系統(tǒng)的影響程度东悔，完全取決阻尼系數(shù)的大小凸协。
(3）當＞時，動力放大系數(shù)Kd＜1汗捡。
表示只有在固有頻率為擾動扭矩的變化頻率的倍時淑际，彈性聯(lián)軸器才能起到減振的效果。頻率比值>>扇住，意即采用剛度很小的彈性聯(lián)軸器春缕，這樣動力放大系數(shù)可降到很小值，這對減振的效果最好，但是卻過分降低了聯(lián)軸器的承載能力淡溯。此外當比值過分大時读整，也有可能與較高一階的共振頻率接近，仍會引起共振咱娶。因此米间，聯(lián)軸器的剛度也不宜過分小。
3.3 沖擊載荷作用下的動力特性
機械可能受到周期性的擾動扭矩作用而引起軸系振動膘侮，也可受非周期性的擾動扭矩作用而引起軸系振動屈糊。例如有沖擊載荷引起的軸系振動。在許多機械上琼了，比較常見的是沖擊式作用的變載荷潦故。對于從動軸上作用有常量沖擊載荷的情況，與前述情況相似键切，仍可通過根據(jù)沖擊載荷條件列出的運動方程庐穴，得到在常量沖擊載荷作用下的物阻尼系統(tǒng)。有沖擊載荷產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為：
上式表明軸系有沖擊載荷作用時龙喂，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞振動扭矩的大小蝇硅，除與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)外，還與沖擊載荷作用的時間長短有關(guān)秧梨。以下為按沖擊載荷作用時間的長翁漠、短的兩種情況：
1.沖擊載荷突然作用后，在長時間內(nèi)保持不變妻行，這樣的承載方式相當于機械先空載起動舆焕，然后在滿載條件下工作。此時經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的總扭矩為
T1=T0+
Td2（1-cosft） （3-9）
式中T0經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的穩(wěn)定扭矩汉疮，Td2表示作用在從動軸上的沖擊扭矩棍详，當t=
時，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩達到最大值：
上式表明丛剿，如果發(fā)生沖擊扭矩一側(cè)軸上的轉(zhuǎn)動慣量較小愤惰，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩接近于沖擊扭矩的2倍，聯(lián)軸器的振動周期T為：
在沖擊載荷作用下赘理，聯(lián)軸器的彈性高低，對沖擊載荷引起扇单，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞最大扭矩的幅值并無影響商模。只是改變振動周期的長短。聯(lián)軸器的彈性愈高蜘澜，固有頻率愈低施流，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩達到最大值的時間就愈長。因此，聯(lián)軸器的彈性對改善傳遞扭矩的平穩(wěn)性有利瞪醋。影響聯(lián)軸器傳遞的扭矩最大值的因素之一忿晕，就是聯(lián)軸器兩側(cè)轉(zhuǎn)動慣量的比值。當沖擊載荷作用一側(cè)軸系的轉(zhuǎn)動慣量大于另一側(cè)軸系的轉(zhuǎn)動慣量時银受，就能減小經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的振動扭矩值践盼。此外，當聯(lián)軸器具有阻尼時宾巍，由于阻尼消耗了一部分沖擊能量因摸，也可減小最大扭矩。
2.沖擊載荷突然增加后叭蜂，只持續(xù)一段較短的時間t1就恢復(fù)正常值侦滩。當沖擊載荷持續(xù)作用的時間t1≥，即持續(xù)時間大于或等于固有頻率的周期的一半時唬研，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩仍然有時間達到最大值假祝。因此，這種短時受沖擊載荷與沖擊載荷增加后在較長時間內(nèi)保持不變的情況一樣尼削，在0＜t<t1這一時間內(nèi)虎内，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的扭矩，當不計阻尼時难宋，仍可用（3-1）計算耗鲸。只有當沖擊載荷作用時間t1<，才是屬于突然的短時間受沖擊載荷乙闰。此時經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的振動扭矩仍可按上述方法得出有關(guān)計算式懒潘。
當時間區(qū)間為O≤t≤t1時（即沖擊載荷開始作用至消失時的時間）由沖擊載荷引起的兩半聯(lián)軸器的相對扭轉(zhuǎn)角為：
這與（3-9）相同，對于t≥t1,即在沖擊載荷消失之后的某一時刻互墓，以上兩式轉(zhuǎn)化成
如下形式：
因沖擊載荷引起的兩半聯(lián)軸器相對扭轉(zhuǎn)角：
由式（3-10）可知必尼，在短時沖擊載荷作用下，聯(lián)軸器傳遞的最大扭矩隨t1與f之間的關(guān)系而變篡撵。例如
由此可見判莉，隨著沖擊載荷作用時間的縮短，經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的最大扭矩也隨著減小育谬∪眩或者在沖擊載荷作用時間相同的條件下，只要所選聯(lián)軸器的彈性相當大膛檀，使得軸系的固有振動頻率降低以達到保持
t1锰镀，就能使經(jīng)聯(lián)軸器傳遞的最大變動扭矩小于沖擊扭矩。綜上所述咖刃，有沖擊載荷作用時泳炉，選擇具有彈性的聯(lián)軸器，能夠起到緩沖作用。需要多高的彈性花鹅，則與沖擊載荷持續(xù)作用的時間氧腰、軸系的轉(zhuǎn)動慣量等有關(guān)。一般聯(lián)軸器的承載能力呐缸，隨著彈性的增加而降低三钦。因此，對于大型的和需要量較多的聯(lián)軸器祈痢，如果按上述方法選定聯(lián)軸器叽燃，則其尺寸和重量都有加大，從而增加制造成本并增加軸系的附加載荷姚菱。為此校惧，當沖擊載荷作用次數(shù)不多時，可以采用安全性聯(lián)軸器皂汞，或采用具有較高阻尼的彈性聯(lián)軸器竣篷。
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