第3 章 偏心轉(zhuǎn)動及動載荷工況三環(huán)減速器油膜浮動均載的研究
3.1 引言
由于三環(huán)減速器充分地利用了功率分流和內(nèi)嚙合多齒接觸的原理，因此榆眷，三環(huán)減速器的承載能力較大蕴侧。上一章的受力分析和振動分析表明：采用三片內(nèi)齒環(huán)板偏心之間呈180°相位角的布置形式侯旬，能夠?qū)崿F(xiàn)慣性力和慣性力矩的完全平衡真仲，又使得嚙合力對振動的影響減小党纱，采用雙軸輸入又可使三環(huán)減速器各環(huán)板所受的嚙合力相等潦号，避免機構(gòu)的過死點的沖擊深七，改善高速軸的受力情況茧滞，提高傳動系統(tǒng)的效率。在雙軸輸入和完全平衡狀態(tài)下粉霹，嚙合力對輸出軸支撐軸承的作用力和作用力矩也完全平衡狠劳。由于不可避免的制造和安裝誤差及動力傳遞過程中出現(xiàn)的零部件變形，使得三片內(nèi)齒環(huán)板之間的作用載荷分配不均勻喉侨，引起動載荷增加品隅，導(dǎo)致振動加劇，造成齒面點蝕青礁、軸承損壞燃徊、齒輪箱發(fā)熱，甚至發(fā)生事故谋监。本文提出的同步帶傳動作為一級傳動的完全平衡均載減振的三環(huán)減速器厚累，可實現(xiàn)減速器齒輪傳動部分的慣性力和慣性力矩完全平衡和三環(huán)傳動的雙軸輸入，克服了死點位置沖擊和振動較大的問題本鸣。該減速器的油膜浮動實現(xiàn)了三蘇減速器均載和減振疫衩。由于本文提出的油膜浮動方案是在旋轉(zhuǎn)的偏心軸表面與轉(zhuǎn)臂軸承之間插入一個圓柱套筒形成的，并受到一個動載荷的作用荣德，其動力學(xué)研究尚未見到相關(guān)的報道闷煤，本章對油膜浮動動力學(xué)的有關(guān)問題進(jìn)行研究。
3.2 兩級三環(huán)減速器的誤差分析
由于不可避免的制造和安裝誤差的影響命爬，三片傳動環(huán)板所承擔(dān)的載荷并不相同曹傀，這種現(xiàn)象嚴(yán)重影響著三環(huán)傳動優(yōu)越性的發(fā)揮辐脖，使得輪齒在嚙合時產(chǎn)生振動饲宛，發(fā)出噪音，嚴(yán)重時會導(dǎo)致異常工作情況甚至出現(xiàn)事故嗜价。減少或消除制造和安裝晨差引起的各行星輪載荷分配不均的問題影響的有效方法是在結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用均載機構(gòu)艇抠，通過均載機構(gòu)的彈性變形使得三環(huán)傳動過程中的各構(gòu)件之間能夠自動補償誤差，從而達(dá)到各傳動環(huán)板受載均勻的目的久锥。
三環(huán)減速器制造安裝誤差中影響載荷分配的主要因素是：偏心套偏心誤差Em家淤、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差Er及輸出外齒輪偏心誤差EW,由于軸承异剥、傳動軸以及齒輪的齒形、基節(jié)等的制造誤差相對于前面的幾項偏心誤差很小总恐，故可忽略不計倚衡。
選擇不同的均載構(gòu)件，其等效中心誤差是不同的坐默，本章選擇如圖3-1所示的在三環(huán)減速機的轉(zhuǎn)臂偏心軸套與轉(zhuǎn)臂軸承之間插入一轉(zhuǎn)動套筒神灵，在偏心軸和套筒之間以及套筒與軸承內(nèi)表面之間形成動壓油膜的油膜浮動均載方案。
為此應(yīng)將三環(huán)減速機的單個構(gòu)件的誤差即：偏心套偏心誤差Em蚜玲、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差Er及輸出外齒輪偏心誤差Ew等效換算到均載構(gòu)件偏心軸上以得到等效中心誤差浓先。下面簡要分析各種制造安裝誤差的影響：
構(gòu)件誤差使環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承的中心相對其理論位置產(chǎn)生的位移可分解為環(huán)板內(nèi)齒輪的嚙合力反力方向位移和嚙合力反力垂直方向位移，前者需要均載機構(gòu)來補償结憾，后者僅相當(dāng)于使內(nèi)齒輪繞其瞬心做了一個微小轉(zhuǎn)動矢老，只會導(dǎo)致嚙合輪齒間的齒面滑動，不會改變內(nèi)齒環(huán)板的受力遗赘，因此斋葱，轉(zhuǎn)臂偏心軸的浮動量為構(gòu)件誤差所要求的轉(zhuǎn)臂軸承中心位移在嚙合力反力方向上的分量（有效位移）。由文獻(xiàn)的誤差分析知：
偏心套偏心誤差與等效中心誤差的關(guān)系：Em′=Em
環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差與等效中心誤差的關(guān)系：Er′=Er
外齒輪與等效中心誤差的關(guān)系：
式中α′——嚙合角疾词。
為此泌绩，以偏心軸為均載構(gòu)件，在最不利情況下均載構(gòu)件的最大位移量為各等效中心誤差的累計值：
實際上宵蕉，影響總等效中心誤差的因素很多酝静，例如構(gòu)件溫度變形、彈性變形和軸承間隙等等羡玛。各等效中心誤差都為時間的周期函數(shù)别智，且其相位為等概率密度。故在任一時刻稼稿，它們不可能是同向的薄榛。因此，按平方和的方法計算均載構(gòu)件的位移量更為合適让歼，即：
根據(jù)實驗樣機DQSH145的參數(shù)及誤差分析得：
偏心套偏心誤差為Em=0.030mm敞恋；
內(nèi)齒輪偏心誤差為Er=0.060mm；
外齒輪偏心誤差為Ew=0.060mm谋右；
這里：內(nèi)齒輪和外齒輪的偏心誤差近似取其相應(yīng)徑向跳動公差的一半硬猫。
所以，制造安裝誤差等效到偏心軸的徑向位移的最大值Emax=0.092mm改执；也就是說啸蜜，所有零件在載荷作用下產(chǎn)生的變形與偏心軸上的油膜浮動的受力變形之和，應(yīng)該能使偏心軸中心產(chǎn)生0.O92mm的徑向位移量拟国。
3.3 動力潤滑的基本方程-Reynolds方程
Reynolds方程是流體潤滑理論最基本的方程部竟，它是根據(jù)流體力學(xué)的連續(xù)方程和運動方程推導(dǎo)的元渺。
連續(xù)方程
式中u,v,w——分別為沿坐標(biāo)x, y,z方向的流速；X,Y,Z——體積力分量庵无；p——密度勉溉；η——粘度；t——時間娩戳。
幾點假設(shè)
（1）忽略體積力的作用刀饥，如重力或磁力等。除磁流體潤滑( Magnetohydrodynamic Lubrication,MHD）外宅蜒，這一假設(shè)通常是正確的蒙拜。即：X=Y=Z=0
（2）流體在界面上無滑動，即貼于界面的油層速度與界面速度相同捍农。這已被實驗證實误撤。
（3）在沿潤滑膜厚度方向上,不計壓力的變化。由于膜厚僅百分之幾毫米,事實上壓力不可能發(fā)生明顯的變化壹店。
（4）與油膜厚度相比較猜丹，軸承表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率的影響硅卢，并用平移速度代替轉(zhuǎn)動速度射窒。
（5）潤滑劑是牛頓流體，這對于一般工況條件下使用的礦物油而言是合理的将塑。
（6）流動為層流脉顿，油膜中不存在渦流和湍流。對于高速大型軸承点寥，可能處于湍流潤滑艾疟。
（7）與粘性力比較，可忽略慣性力的影響敢辩，包括流體加速的力和油膜彎曲的離心力蔽莱。然而，對于高速大型軸承需考慮慣性力的影響戚长。即：
du/dt=dv/dt=dw/dt=0
（8）沿潤滑油膜厚度方向粘度數(shù)值不變盗冷。這個假設(shè)沒有實際根據(jù)，只是為了數(shù)學(xué)運算方便所作的簡化同廉。
（9）速度梯度中台凰，
比較大，其他速度梯度都很小宾哼，只保留仔约，其它刪除。
在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上压荠，Navier-Stokes方程可簡化成：
將式（3-4）對z積分兩次淫韧，于是
用邊界條件確定C1和C2。由于界面上流體速度等于界面速度韩宦，如果兩固體表面的速度為U0和Uh嘿帆，即當(dāng)z=0時，u=U0计胶；當(dāng)z=h泞氯，u=Uh。求得
因此陕射，潤滑膜中任意點沿X方向的流速為
同理對式（3-5）積分求解可得：
潤滑油膜是在不破裂的情況下工作的薄塘，所以必須滿足連續(xù)方程（3-3）。
將（3-6）和（3-7）式代入（3-3）式得：
由0到h對y求積分得
利用含參變量的定積分公式積分等式右邊棺克，并令U=U0+Uh悠垛，V=V0+Vh，則得
此式就是普遍形式的Reynolds方程娜谊。
必須強調(diào)指出：上式的Reynolds方程是根據(jù)一系列假設(shè)推導(dǎo)出來的确买，適用于一般工況條件的潤滑計算。在特殊的工況條件下纱皆，當(dāng)某些假設(shè)不能成立時湾趾，必須針對具體情況推導(dǎo)相應(yīng)的Reynolds方程形式。
3.4 油膜浮動均載機理及用于三環(huán)減速器的研究
日本高橋崇發(fā)明的在行星輪中間放置浮動中間輪的油膜浮動裝置獨具匠心派草，它以結(jié)構(gòu)簡單搀缠、均載效果好而著稱于世。該均載方式是基于滑動軸承理論近迁，在行星輪與行星輪軸承之間裝設(shè)一中間環(huán)胡嘿，該環(huán)與行星輪孔之間留有徑向間隙并儲有潤滑油，運轉(zhuǎn)時钳踊，形成動壓油膜衷敌。當(dāng)行星輪間載荷分配不均勻時，徑向力變化將引起油膜厚度變化拓瞪，進(jìn)而引起偏位角改變移履，即各行星輪對行星輪軸承產(chǎn)生不等量的位移，從而實現(xiàn)均載救咙。理論分析和應(yīng)用實踐證明：油膜浮動均載效果好权扭、結(jié)構(gòu)簡單、軸向尺寸小馅酪、造價低某澡、減振性能好。三環(huán)減速器的優(yōu)越性也完全依賴于“功率分流”，各環(huán)板之間實現(xiàn)載荷均衡就成為一個十分重要的問題份览。
完全平衡均載的兩級三環(huán)減速器的油膜浮動裝置就是一個滑動軸承硼货。就是在三環(huán)減速器輸入軸偏心套與環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)圈之間插入一個能夠自由運動的浮動套筒（浮環(huán)），偏心軸旋轉(zhuǎn)時晃纹，在油膜力的作用下浮環(huán)隨之旋轉(zhuǎn)钢怪，轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)圈又隨浮環(huán)旋轉(zhuǎn)。這種結(jié)構(gòu)減小了偏心套與軸承內(nèi)圈褂宙、偏心套與輸入軸的剛性接觸鲁修，提高了偏心套及環(huán)板軸承的壽命。上一章已對雙驅(qū)動工況（由同步帶實現(xiàn)）傳動環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承A及B處的反力進(jìn)行了研究初家，并給出了計算公式偎窘。由環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承處的反力分力公式知，輪齒在嚙合過程中溜在，嚙合力增大時陌知，環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承處的反力的各分力也增大，A炕泳、B點合力也增加纵诞。
先按普通滑動軸承的情況進(jìn)行分析。由于環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承屬徑向短圓柱滾子軸承培遵，根據(jù)半Aommerfeld條件浙芙，沿連心線方向和沿連心線垂直方向的總分力分別為：
式中 W——總載荷；c——半徑間隙籽腕；U——軸表面圓周速度嗡呼；ε——偏心率；η——粘度皇耗；L——軸承的總軸向長度南窗。
由（3-14）式知，外載荷W增加碘云，則偏心率ε也相應(yīng)增大谨跌。
下面是偏位角公式：
由上式知：當(dāng)ε增大時，偏位角的余弦增加拦腌，偏位角φ減少吊烫，偏位角φ的減少降低了接觸面的溫升，更重要的是浮環(huán)內(nèi)表面與偏心套外表面岭限、浮環(huán)外表面與浮環(huán)軸承內(nèi)表面均形在了油膜谍钝，這對三環(huán)減速器有良好的均載效果。
當(dāng)某一環(huán)板上的嚙合力Fn增加時酣器，環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承所受的合力：
隨之增加椭徙，該力需與環(huán)板上兩油膜力對應(yīng)相等熊过。
相應(yīng)軸承單位面積載荷為：
式中n——軸的轉(zhuǎn)速。
軸承單位面積載荷也隨之增加征乳，ε也增大胖真，偏位角φ變小，最小油膜位置點將沿著近似以c為直徑的半圓周軌跡由Q′移到Q″點拐迁。也就是環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承中心的位置將同時移動蹭劈，由于移動的大小和方向不完全相同疗绣，則環(huán)板相對于水平線有微小轉(zhuǎn)動线召，平動和轉(zhuǎn)動的結(jié)果使環(huán)板中心的位置將沿輪齒嚙合方向移動P′P″，即嚙合處得到放松P′P″多矮，該環(huán)板輪齒上的載荷自然會減少缓淹，按同樣分析方法，同時嚙合的另一環(huán)板塔逃，使內(nèi)嚙合變緊讯壶，嚙合力增加，從而達(dá)到各環(huán)板載荷均衡的目的湾盗。
據(jù)滑動軸承理論伏蚊，油膜剛度系數(shù)C為：
由于OP′和FAm、FBm均是ε的函數(shù)格粪，（FAm躏吊、FBm取之一，以Fim表示帐萎，ε角標(biāo)暫不考慮）
上式是按滑動軸承理論進(jìn)行的比伏，與我們設(shè)計的油膜浮動裝置有重要區(qū)別。我們設(shè)計的油膜浮動均載方案辐逝，共有兩層油膜吸畸，即：偏心套與浮環(huán)、浮環(huán)與滾動軸承之間各形成一層共轉(zhuǎn)滑動軸承油膜黄惭，設(shè)浮環(huán)內(nèi)外半徑為r翁脓、r′，c祟俯、c′為浮環(huán)的內(nèi)外半徑間隙漫北，C1為環(huán)板的浮動量，由摩擦學(xué)理論可導(dǎo)出共轉(zhuǎn)軸承的浮動量C′和半徑間隙c′與普通滑動軸承的浮動量C和半徑間隙c之間的關(guān)系下：
也就是說徘繁，當(dāng)環(huán)板各軸承所受的載荷變化時淹误，將時環(huán)板軸承孔中心產(chǎn)生較大的位移，使環(huán)板內(nèi)齒輪與輸出軸上外齒輪嚙合處產(chǎn)生一定的位移的松脫或巾緊嘹券，以達(dá)到各環(huán)板均載的目的湘发。剛度越小末雪，說明浮動裝置對載荷變化的敏感程度高。
而載荷分配不均勻系數(shù)與傳動系統(tǒng)的剛度成正比關(guān)系宰僧，對于新型三環(huán)減速器的高速軸支撐材彪，其剛度為：
，而動力傳動對軸和軸承的剛度和強度有較高的要求琴儿，因而段化，只能降低油膜的剛度。采用上述環(huán)板結(jié)構(gòu)造成，相當(dāng)于兩彈簧串聯(lián)显熏，其剛度降氏，使各環(huán)板承受的載荷大小趨于均勻晒屎。
3.5 偏心轉(zhuǎn)動及動載荷工況三環(huán)減速器油膜浮動的數(shù)學(xué)模型
以普通形式的Reynolds方程為基礎(chǔ)喘蟆，下面建立偏心轉(zhuǎn)動工況下三環(huán)減速器油膜浮動時的動和方程的具體表達(dá)式。
實際上鼓鲁，實用的機器難以想象在某種運動系統(tǒng)中兩個相互垂直方向上都有油楔和速度蕴轨。因而，通澈Э裕可把軸線安排成使：
這時橙弱，Reynolds方程可寫成：
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