2.曲柄軸支撐軸承的作用力分析 根據(jù)力學(xué)原理，對(duì)于輸入同可得到下列方程式：
解方程，有：
將上述方程中的A和D′換成B和G′，以及rb/l換成-rb/l便得到了支承軸的支撐力报案。
同理丁傲，列出輸出軸的力和力矩方程杂彭，并求解有如下結(jié)果：
由方程的解可看出双揪，不論是曲柄軸還是輸出軸县耽，其支撐軸承既受到慣性力（力矩）的作用盲妈，還受到嚙合力（力矩）的作用。由公式可看出徒浸，該三環(huán)減速器環(huán)板的布置型式棠蹬，即使各環(huán)板的嚙合力相等，嚙合力作用在各軸的兩側(cè)支撐軸承處的作用力也是不等的躯琐。由于各環(huán)板的嚙合力是不相等的偷颜，且各嚙合力是與轉(zhuǎn)角和環(huán)板結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)有關(guān)的的復(fù)雜函數(shù)，所以各軸的兩側(cè)支撐軸承受到較大的由嚙合力（力矩）和慣性力（力矩）引起的周期激進(jìn)力的作用囊古，這是三環(huán)減速器振動(dòng)大的原因彰派。對(duì)于支承軸來說，各環(huán)板在其上作用的轉(zhuǎn)矩和為零嗅桑，但每相雙曲柄機(jī)構(gòu)在其上的作用轉(zhuǎn)矩是不斷變化的庶鸡，在一個(gè)周期中，既受到正轉(zhuǎn)矩的作用放余，也受到反方向轉(zhuǎn)矩的作用沈宛，這種轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)將通過曲柄軸作用到安裝在箱體上的支撐軸承上，引起減速器的振動(dòng)征炼。
2.3 設(shè)計(jì)的理論依據(jù)及設(shè)計(jì)參數(shù)的確定
2.3.1 慣性力和慣性力矩的計(jì)算
1.慣性力的作用由上節(jié)轉(zhuǎn)臂軸承的受力分析知析既，環(huán)板慣性力作用在兩曲柄軸每一環(huán)板上的轉(zhuǎn)臂軸承的慣性力各為環(huán)板慣性力的l/2。
每一曲柄和環(huán)板的慣性力作用在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣性力為：（PBi/2）+PHi
由于在基本型三環(huán)減速器曲柄軸上作用的三個(gè)慣性力大小相等谆奥，方向成120°眼坏，構(gòu)成了一個(gè)封閉的力三角形。故酸些，曲柄軸上的慣性力之和為零宰译。
所以，作用在偏心軸上的慣性力的矢量和為零：
上式表明魄懂，該基本型三環(huán)減速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是靜平衡的沿侈。
2.慣性力矩的作用 以中間環(huán)板在曲柄軸的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以曲柄軸方向?yàn)閯?dòng)軸x′方向（與x′方向相垂直方向?yàn)閥′）進(jìn)行分析市栗，由于中間環(huán)板的慣性力通過坐標(biāo)原點(diǎn)缀拭，不產(chǎn)生慣性力矩。由于兩側(cè)環(huán)板相對(duì)于中間環(huán)板對(duì)稱布置填帽，兩環(huán)板在x′方向的慣性力分力所產(chǎn)生的慣性力矩之和（對(duì)y′軸取矩）為零蛛淋，而兩側(cè)環(huán)板在方向慣性力分力大小相等方向相反，其產(chǎn)生的相對(duì)于x′軸的慣性力矩為：
Mx′=2·[(Pi/2)+PHi]sin(π/3)·d
則相對(duì)于x和y軸的慣性力偶矩分別為
這表明：對(duì)稱型三環(huán)減速器的慣性力是平衡的，但慣性力矩則是不平衡的羊脾。
2.3.2 設(shè)計(jì)的理論依據(jù)及設(shè)計(jì)參數(shù)的確定
三環(huán)傳動(dòng)的內(nèi)齒環(huán)板作曲線平動(dòng)命丑，每片內(nèi)齒環(huán)板都相當(dāng)于一個(gè)平行雙曲柄機(jī)構(gòu)的連桿，環(huán)板上的任意點(diǎn)的軌跡均為以偏心軸的偏心距為半徑的圓蜈坛。為此芙继，要求環(huán)板除軸向厚度外的其它各結(jié)構(gòu)尺寸均相同。
對(duì)于對(duì)稱型三環(huán)減速器啦铣，設(shè)環(huán)板及與其對(duì)應(yīng)的曲柄的質(zhì)量為mB, mHi（包含轉(zhuǎn)臂軸承的質(zhì)量）锻碎，相應(yīng)的板厚為bi，每相雙曲柄機(jī)構(gòu)的質(zhì)心在環(huán)板的中心圈烘，并記單位厚度環(huán)板的質(zhì)量為mb竖拢。（綜合考慮了環(huán)板和曲柄的質(zhì)量）〗畹靠近輸入側(cè)的環(huán)板編號(hào)為1莫切，其曲柄轉(zhuǎn)角為φ；中間環(huán)板為2心唆，其對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角為φ+θ01贸伐；另一塊為3，其對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角為φ+θ02怔揩。根據(jù)平面連桿機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力矩的完全平衡理論捉邢，有下列關(guān)系式：
展開有：
mbb1ωH2e0cosφ+mbb2ωH2e0cos(φ+θ01)+mbb3ωH2e0cos(φ+θ02)=0
mbb1ωH2e0sinφ+mbb2ωH2e0sin(φ+θ01)+mbb3ωH2e0sin(φ+θ02)=0
mbb1ωH2e0Ssinφ+mbb2ωH2e0(S+d)sin(φ+θ01)+mbb3ωH2e0(S+2d)sin(φ+θ02)=0
mbb1ωH2e0Scosφ+mbb2ωH2e0(S+d)cos(φ+θ01)+mbb3ωH2e0(S+2d)cos(φ+θ02)=0
化簡上式，有：
b1cosφ+b2cos(φ+θ01)+b3cos(φ+θ02)=0
b1sinφ+b2sin(φ+θ01)+b3sin(φ+θ02)=0
b2sin(φ+θ01)+2b3sin(φ+θ02)=0
b2cos(φ+θ01)+2b3cos(φ+θ02)=0
進(jìn)一步化簡商膊，有：
b1sinφ-b3sin(φ+θ02)=0
b1cosφ-b3cos(φ+θ02)=0
求解上式伏伐，有sinθ02=0，即：θ02=0或π晕拆，代入方程檢驗(yàn)知藐翎，只有θ02=0是方程的解。
將θ02=0回代实幕×吡停可方便得到：b1=b3；θ01=π和b2=2b3昆庇。
結(jié)果θ02=0末贾，θ01=π， b1=b3和b2=2b3表明：慣性力和慣性力矩的完全平衡的三環(huán)減速器的兩則環(huán)板完全相同凰锡，且偏心相位差為零未舟；中間環(huán)板的厚度為側(cè)面環(huán)板厚度的兩部嘶款，且與側(cè)面環(huán)板成偏心相位差為180°的布置忿脉。
該結(jié)果是我們提出的完全平衡三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。
2.4 完全平衡雙軸輸入三環(huán)減速器的彎曲振動(dòng)分析
2.4.1 結(jié)構(gòu)及工作原理
完全平衡雙軸輸入式三環(huán)式減速器如圖2-7所示。其工作原理為：三環(huán)式減速器的曲柄軸在動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下同步旋轉(zhuǎn)稻悟，傳動(dòng)環(huán)板上的內(nèi)齒圈與輸出軸上的外齒輪相互嚙合尸褪，形成了大傳動(dòng)比，從而實(shí)現(xiàn)了減速及動(dòng)力傳遞碉榔。雙軸同步輸入可以克服傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)問題线区。
2.4.2 新型三環(huán)減速器的受力分析
1.轉(zhuǎn)臂軸承上的作用力 由于雙軸輸入式完全平衡三環(huán)減速器的環(huán)板結(jié)構(gòu)與對(duì)稱型三環(huán)減速器是一樣的，僅由原來的單軸輸入改為雙軸同步輸入拄央，原來環(huán)板之間120°相位差布置改為現(xiàn)在的兩側(cè)環(huán)板同相位铜殉，與中間環(huán)板成180°相位差布置，因而其受力分析過程和第i塊傳動(dòng)環(huán)板的力（力矩）平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程也與對(duì)稱型三環(huán)減速器一樣存睬。只是雙軸輸入式完全平衡三環(huán)減速器的嚙合力由原理對(duì)稱型三環(huán)減速器復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系變成了常數(shù)郊察。其值為：
Fn=T0/(2rb)
對(duì)形成的慣性力方程和變形協(xié)調(diào)條件方程聯(lián)合進(jìn)行求解，可方便的得出：
由于嚙合點(diǎn)位置變化栽逸，下面求任意時(shí)刻嚙合力作用在轉(zhuǎn)臂軸承上的力酷窥。
將雙軸輸入的嚙合力代入嚙合力作用時(shí)的平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件方程，并考慮環(huán)板1和環(huán)板3同相位伴网，即：C61=C63蓬推，求解有：
由此根據(jù)雙軸輸入工況時(shí)的力（力矩）平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程便求得了第i塊傳動(dòng)環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承A及B處的所有反力。
輸入軸轉(zhuǎn)臂軸的受力圖2-8和2-9所示澡腾。
由環(huán)板軸承的受力曲線可看出沸伏，兩輸入軸環(huán)板軸承受力是不同的，其最大值也略有差別蛋铆。
2.支撐軸承的作用力 根據(jù)力學(xué)原理馋评，對(duì)于曲柄軸DD′列出力和力矩方程并求解有（忽略帶輪上所受的力）：
由于三環(huán)減速器的中間環(huán)板與兩側(cè)環(huán)板成180°布置，若令：
由：C61=0.5C7-C8刺啦；C62=0.5C7+C8留特，代入式（2-48），并整理有：
寫成：
FDx=FD′x=N0sin(φ-α′)+N1C8sin(φ-α′) (2-49)
由于嚙合點(diǎn)在不斷的變化玛瘸，也就是說C8關(guān)于轉(zhuǎn)角的函數(shù)蜕青。
按冪級(jí)數(shù)展開有：
這里：A*=-A01/A11（l-rb）
取前三項(xiàng)足可以保證精度。將上式代入（2-49）糊渊，并整理有：
式中
兩輸入軸的支撐軸承D和G的受力情況如圖2-10和2-11所示旋钓。
將上述方程中的A和D′換成B和G′，便得到了另一根曲柄軸的力和力矩方程舆骚。進(jìn)而得到另一曲柄軸的支撐軸承的受力鱼谅。
同理，列出并求解輸出軸的力和力矩方程有如下結(jié)果：
FEy=FE′y=G/2
FEx=FE′x=0
式中 G——輸出軸的重力悉歼。
此式表明益若，完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器嚙合力對(duì)輸出軸是完全平衡碟舱。
24.3 三環(huán)減速器的振動(dòng)分析
實(shí)際上，在工作過程中打气，慣性力和嚙合力在軸的的作用點(diǎn)的變形量是不等的俗循，即使是在慣性力平衡，各環(huán)板單位寬度上的嚙合力相等的條件下巡住，力作用在曲柄軸處的撓度也是不同的诀汁。如：輸入軸的中間環(huán)板處x方向受力2，兩側(cè)各環(huán)板x方向受力各為-P趴贝，由力學(xué)原理探悲，兩側(cè)環(huán)板處在曲柄軸x方向的撓度為：xz=0.6671
，而中間環(huán)板在曲柄軸x方向的撓度為： xz=1.1603看锉，約為側(cè)面撓度的1.74 倍固蛾。若考慮其影響，整機(jī)的的慣性力和費(fèi)性力矩也是不平衡的度陆。由于各環(huán)板的載荷分布不均艾凯，嚙合力的影響則更大。
以曲柄軸DD′的D點(diǎn)為例研究其曲柄軸支撐軸承的受力后的振動(dòng)懂傀。以x方向?yàn)槔?/p>
根據(jù)振動(dòng)理論趾诗，可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：
式中 Mb——曲柄軸質(zhì)量的一半；C——軸承阻尼系數(shù)蹬蚁；k——軸承剛度恃泪。
式中的常數(shù)項(xiàng)，只對(duì)系統(tǒng)的靜變形的位置有影響犀斋，而不會(huì)對(duì)系統(tǒng)在靜平衡位置近旁振動(dòng)的規(guī)律產(chǎn)生影響贝乎。因此，D0產(chǎn)生的自由衰減運(yùn)動(dòng)漸漸消失叽粹。
這是周期性激勵(lì)引起的受迫振動(dòng)方程览效。在激振動(dòng)力作用下的位移響應(yīng)，即：方程的穩(wěn)態(tài)解（以固頻率為頻率的振動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后將消失盼饼，不考慮）為：
將有關(guān)參數(shù)代入上式便可獲得系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線新砖。
對(duì)公式（2-53）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得速度和加速度響應(yīng)豺啦。
式中
在y方向冒衍，由于受到一個(gè)方向和大小恒定的力作用，該力只對(duì)系統(tǒng)的靜變形的位置有影響肛劈，而不會(huì)對(duì)系統(tǒng)在靜平衡位置近旁振動(dòng)的規(guī)律產(chǎn)生影響搭屿。同理，也可求的另一曲柄軸支點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)遗时。
由于輸出軸支點(diǎn)處不受激進(jìn)力的作用探龟，從理論上將該處無振動(dòng)血肯，實(shí)際上，由于各環(huán)板單位寬度上承受的載荷是不同的嫡贷，且由于嚙合處的嚙合間隙和嚙合剛度的變化，致使沖擊不可避免抵肌。這也是試驗(yàn)中在輸出軸承支撐處存在振動(dòng)的原因朴埂。
2.5兩種三環(huán)減速器的振動(dòng)性能的對(duì)比
2.5.1 慣性力和慣性力矩對(duì)兩種減速器振動(dòng)性能的影響
完全平衡三環(huán)減速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)滿足了平面機(jī)構(gòu)動(dòng)平衡條件，其慣性力和慣性力矩均為零默蚌，這不同于基本型三環(huán)減速器的慣性力為零冻晤，而慣性力矩不為零。圖2-12 所示為輸入轉(zhuǎn)速為1440r/min時(shí)基本型三環(huán)減速器支撐軸兩端支撐軸承A和A′處的x和y方向單位寬度（cm）受力圖绸吸。
由于雙軸輸入完全平衡三環(huán)減速器的慣性力完全平衡鼻弧，因而，各曲柄軸支撐軸承上作用的慣性力為零锦茁∪列基本型三環(huán)減速器的慣性力平衡，但慣性力矩不為零码俩。
由本章第二節(jié)曲柄軸和輸出軸的支撐軸承的受力分析和圖2-12知度帮，慣性力對(duì)完全平衡型的曲柄支撐軸承和兩種三環(huán)減速器輸出軸的支撐軸承無影響；而對(duì)于基本型三環(huán)減速器稿存，慣性力在曲柄軸的支撐軸承處的x和y方向受到慣性力產(chǎn)生的激進(jìn)頻率為必沖擊力的影響笨篷，由慣性力產(chǎn)生的曲柄軸兩支撐處的動(dòng)反力大小相等，方向相反瓣履。這說明率翅，環(huán)板和偏心曲柄的慣性力（矩）的大小不影響曲柄軸和輸出軸的支撐軸承，但影響曲柄軸的支撐軸承靡玲。
從理論上講疙铜，慣性力和慣性力矩不引起完全平衡型三環(huán)減速器曲柄軸和輸出軸支撐處的振動(dòng)。
總的來說铆羡，基本型三環(huán)減速器的慣性力在曲柄軸兩支撐處x和y方向均產(chǎn)生激進(jìn)頻率為ω的動(dòng)反力砖蕾，且兩支撐處動(dòng)反力的大小相等方向相反。這些動(dòng)反力通過軸承作用在箱體上贮秤，是減速器產(chǎn)生振動(dòng)的一個(gè)重要原因廷共。完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的慣性力在曲柄軸和輸出軸的支撐處均無動(dòng)反力，從理論上講巴俺，慣性力對(duì)箱體的振動(dòng)無影響诸鲸。但從減速器的受力分析知，曲柄軸各偏心曲柄處軸有不等的彈性變形诈猎，該變形使得曲柄和環(huán)板的慣性力不相等使驰，對(duì)箱體產(chǎn)生沖擊力订菇，但這比對(duì)基本型三環(huán)減速器的影響小的多。
從慣性力的影響看骄娶，完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的性能較佳哈误。
2.5.2 嚙合力對(duì)兩種三環(huán)減速器的影響
1.對(duì)基本型三環(huán)減速器振動(dòng)性能影響 從支撐軸承的受力分析知，由于變嚙合力的作用躏嚎，輸出軸兩支撐處分別受到不等的周期性沖擊力作用蜜自，即使雙軸輸入時(shí)，周期性的沖擊力也存在卢佣，只是兩側(cè)的沖擊力大小相等方向相反重荠。曲柄軸也同樣受到不等的周期性沖擊力作目。這說明虚茶，嚙合力對(duì)基本型三環(huán)減速器振動(dòng)性能的影響較大戈鲁。
2.對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器振動(dòng)性能影響 從支撐軸承的受力分析知，在嚙合力的作用下嘹叫，輸出軸各支撐處受力為零婆殿，即輸出軸支撐不受嚙合力的影響。而曲柄軸的y方向罩扇，嚙合力的作用使軸兩端支撐處產(chǎn)生相等的反作用力鸣皂，由振動(dòng)理論知，這個(gè)力只影響其靜變形量暮蹂；在曲柄軸的x方向维瑰，軸的兩端支撐處受力相同，是一個(gè)周期性激進(jìn)力鼻发。這說明茶窍，嚙合力只對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器曲柄軸的x方向的振動(dòng)有影響。
3.討論 嚙合力影響基本型三環(huán)減速器的曲柄軸和輸出軸支撐處的振動(dòng)只影響完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器曲柄軸的x方向的振動(dòng)辑奔，且影響較小扫帝。
從嚙合力的影響看，完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的性能較為理想哲琼。
2.6 本章小結(jié)
本章在對(duì)基本型三環(huán)減速器進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上融乖，提出了環(huán)板拉壓變形的積分求解公式，改進(jìn)了三環(huán)減速器的變形協(xié)調(diào)條件怖冷，并給出了考慮慣性力和嚙合力分別作用的變形協(xié)調(diào)方程闺焦；建立了考慮環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸（軸承）慣性力和重力的三環(huán)減速器的受力分析模型，并推導(dǎo)出了各環(huán)板所受的嚙合力俺膊、環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承以及偏心軸和輸出軸支撐軸承的受力表達(dá)式济七。對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器進(jìn)行了受力分析和計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明：完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的力學(xué)性能良好月幌。
依據(jù)連桿機(jī)構(gòu)平衡理論碍讯，提出了完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)方案悬蔽，建立了完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的理論基礎(chǔ)。
依據(jù)振動(dòng)理論捉兴，對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器進(jìn)行了振動(dòng)分析蝎困，建立了減速器的振動(dòng)方程，得出了該減速器的輸出軸和曲柄軸支撐的y方向不受激進(jìn)力的作用倍啥，僅在x方向受到由嚙合力引起的周期性的沖擊力作用禾乘。求出了x方向振動(dòng)的位移、速度和加速度響應(yīng)逗栽。
研究了慣性力和嚙合力對(duì)基本型三環(huán)減速器和完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器振動(dòng)性能的影響。得出了慣性力和嚙合力對(duì)基本型三環(huán)減速器的曲柄軸支撐有沖擊失暂，嚙合力對(duì)輸出軸支撐有影響彼宠；慣性力對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器振動(dòng)性能無影響，嚙合力僅對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的x方向振動(dòng)性能有影響弟塞，且影響較基本型要小凭峡。
綜上所述，完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器有著較好的力學(xué)性能决记。
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