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同理，橫向彎曲的曲率半徑為
同薄板純彎曲理論可知，當(dāng)應(yīng)力不超過極限時锨匆，材料的泊松比為橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比
將（3-23）寝丹，（3-24）代入（3-32）可得
（圖3.8）設(shè)待測試件的厚度為h.則
由于ρ1＞＞h/2,ρ2＞＞h/2,所以有：
經(jīng)過試驗和對考國內(nèi)外相關(guān)文獻材彪，泊松比υ定為0.4997酷卖。
3.7剪切模量和彈性模量的確定
橡膠材料的切變模量G與材料的牌號和組成成分幾乎無關(guān)刺盏，而與橡膠的硬度有關(guān)锅吝，一般可由以下公式計算：
式中HS——邵氏硬度
e——自然對數(shù)的底
該課題所研究的彈性聯(lián)軸器的橡膠元件的硬度為70翩愧，根據(jù)式（3-37），剪切模量G=425Mpa询晦。
橡膠材料在拉伸和壓縮的作用下坑箭，載荷與變形間關(guān)系為非線性，但當(dāng)應(yīng)變在±0.15范圍內(nèi)捉泣，可將應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系近似表示為：σ=Eε弹臂。別外由材料力學(xué)我們可知，彈性模量E和切變模量G之間的關(guān)系為：
聯(lián)軸器各參數(shù)如下表3-1所示
表3.1 聯(lián)軸器參數(shù)
| 剪切模量GMpa |
彈性模量EMpa |
動剛度k |
阻尼比η |
泊松比γ |
| 425 |
1274.7 |
1.4 |
0.2 |
0.4997 |
3.8 固有頻率的計算
阻尼的存在主要影響軸系發(fā)生扭振時各聯(lián)軸節(jié)的扭矩變化曲線和扭振振幅衰減過程舵素，對軸系的疲勞壽命消耗起著重要的作用梨伸，但對固有頻率及振型的確定影響不大。國外有學(xué)者對無阻尼及考慮阻尼兩種情況下的大機組軸系扭振特性進行了計算與實測對比犀挠，發(fā)現(xiàn)二者之間的差異很小易解，因此在進行扭振特性的振動頻率理論分析和實驗驗證中可以不記入阻尼的影響。
首先進行等效處理燎字，將聯(lián)軸器兩端鐵圈的轉(zhuǎn)動慣量等效均布到中間橡膠元件的軸上腥椒。等效的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)總的轉(zhuǎn)動慣量不變。圖3.11中b的虛線表示等效后的均布載荷候衍。
假定等效后b的斷面在扭轉(zhuǎn)過程中保持為平面笼蛛，斷面原來任一半徑仍保持為直線。
由兩個相鄰正截面在軸上取微元dx蛉鹿，如圖3.12 滨砍，記θ(x,t）表示在t時刻在位置x處截面扭轉(zhuǎn)角。則作用在微元dx的面mm上的扭矩為
在面nn上的扭矩為:
式（3-39),(3-40）中妖异，G—材料的剪切模量
JP—軸斷面的極慣性
K—動倍率
微元dx的轉(zhuǎn)動角加速度為：
此時系統(tǒng)單位長度上的轉(zhuǎn)動慣量為：
式中ρ—材料的密度kg/m3
I1——大鐵圈轉(zhuǎn)動慣量N·m·s2
I1——小鐵圈轉(zhuǎn)動慣量N·m·s2
l——橡膠軸的長度m
聯(lián)微元dx.由牛頓力學(xué)定律得微元段轉(zhuǎn)動微分方程式
令 代入式（3-43）并整理上式惋戏，有：
此微分方程解的形式必為：
將式（3-45）代入式（3-44）,得解：
式中A，B和C他膳，D——積分常數(shù)响逢，可以通過邊界條件加以確定，對于兩端自由的軸棕孙，端面扭矩為零舔亭，
ωn——固有頻率
橡膠圓軸兩端邊界條件為：
聯(lián)軸器橡膠圓軸件長度為55mm、大的鐵圈外徑為362mm椅洗，內(nèi)徑265mm巧焕，小的鐵圈外徑322mm捅冈，內(nèi)徑190mm，內(nèi)部橡膠件外徑298mm转甥，內(nèi)徑265mm舌多。固有頻率計算結(jié)果分別如下3-2所示：
表3.2固有頻率
| 一階頻率hz |
二階頻率hz |
三階頻率hz |
四階頻率hz |
| 45.17 |
90.34 |
135.51 |
180.68 |
3.9扭轉(zhuǎn)振動動力特性計算
假設(shè)主動端有穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩T0和擾動轉(zhuǎn)矩Td2sinωt，設(shè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為φ1劲徙，擾動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為φ2窘燎，則主動端和從動端的相對轉(zhuǎn)角φ0為穩(wěn)定扭矩和擾動扭矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角之各，即有：
由材料為學(xué)可知：
式中L——聯(lián)軸器長度m
G——聯(lián)軸器材料的剪切模量秘挥，mpa
IP——截面極慣性矩m4
D——套筒的外徑m
d——套筒的內(nèi)徑m
現(xiàn)單獨考慮擾動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角φ2昂待，目前國內(nèi)建立了圖3.13所示力學(xué)模型[2]，出于橡膠件相對于兩側(cè)的鐵圈剛性很小功缤，現(xiàn)假設(shè)：（1）只有聯(lián)軸器兩側(cè)的鐵圈具有剛性呜唁，只有橡膠具有彈性和阻尼；（2）聯(lián)軸器主動側(cè)作用有按簡諧規(guī)律變化的擾動轉(zhuǎn)矩分量Tdlsinωt此時按照動量矩定理斜劳，按聯(lián)軸器兩側(cè)力矩平衡條件导盅，可以分別列出兩個圓盤的轉(zhuǎn)動運動方程式，即系統(tǒng)振動的微分方程是：
式中φ1——主動圓盤的轉(zhuǎn)角rad
φ2——從動圓盤的轉(zhuǎn)角rad
φ——兩圓盤的相對轉(zhuǎn)角rad
I1揍瑟，I2——主白翻，從動盤的等效轉(zhuǎn)動慣量N·m·s2
C——聯(lián)軸器剛度N·m/rad
r——聯(lián)軸器粘滯阻尼系數(shù)N·m·s/rad
1—主動盤；2—聯(lián)軸器绢片；3—從動盤
方程（3-57）特征方程為：
方程（3-58）的解的形式取決于 的值滤馍，當(dāng) 時，（3-58）有兩個相同的實根底循，此時 巢株，稱為臨界陰阻尼系數(shù)。
當(dāng)ε＜1時熙涤，（3-58）有共扼復(fù)根阁苞，稱為欠阻尼情況，方程（3-57）的解為：
得到了聯(lián)軸器主動端和從動端的相對轉(zhuǎn)角后祠挫，就可以得到聯(lián)軸器內(nèi)部由于發(fā)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力大小那槽。
當(dāng)材料力學(xué)可知：扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生剪應(yīng)力τ
式中G——材料的剪切模量mpa
γ——剪應(yīng)變rad
φ——相對扭轉(zhuǎn)角rad
r——該處的半徑m
l——聯(lián)軸器的長度m
當(dāng)聯(lián)軸器同時受到穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩和擾動轉(zhuǎn)矩時，產(chǎn)生的剪應(yīng)力則為
將式（3-68）等舔，（3-69）倦炒，（3-70）分別代入（3-73）可得：
比較式（3-74），（3-75）晶会，（3-76）可知，由于 预蒜，所以當(dāng)阻尼系數(shù)等于臨界阻尼系數(shù)時禀瓜，產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最小，此時 。由于對于一定的材料制作的聯(lián)軸器丹仅，因為材料的阻尼特性是一定的鹅昭，因此在以后聯(lián)軸器的設(shè)計過程中，可以通過控制兩端的轉(zhuǎn)動慣量贺壮，或者通過改變聯(lián)軸器本身的尺寸來控制它的扭轉(zhuǎn)剛度束湃，力求使 的值盡可能的接近阻尼系數(shù)，從而減少產(chǎn)生的剪切力大愁，提高聯(lián)軸器的工作狀態(tài)和延長聯(lián)軸器的使用壽命袖共。
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