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第四章 鼓形齒聯(lián)軸器嚙合分析和力分析

從加工方法和運行狀態(tài)所確定的內(nèi)外齒輪齒面的空間關(guān)系來看症杏，鼓形齒聯(lián)軸器可分為共軛齒面和非共軛齒面兩種。用雙分齒切齒法加工出的鼓形齒輪^[116]穴豫，與直齒內(nèi)齒輪在設計的軸間傾角下嚙合就是共軛狀態(tài)的鼓形齒聯(lián)軸器傳動逼友，而與直齒內(nèi)齒輪在不同于設計軸間傾角下嚙合時帜乞，內(nèi)外齒輪齒面卻是處于非共軛狀態(tài)的。以非內(nèi)外齒輪共軛切齒法加工出的鼓形齒輪习柠，無論處于何種安裝角度资溃，內(nèi)外齒輪齒面都是非共軛狀態(tài)的。

鼓形齒聯(lián)軸器具有復雜的運動學機理和力學特性督巍，以往這些方面的研究^{[68～73][76][79～82][84][85]}都存在一定的片面性窗耘。本章將系統(tǒng)地對這一問題進行深入討論卖檬。

4.1 內(nèi)外齒輪齒面方程的建立

要進行鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合分析和力分析，首先必須創(chuàng)建鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪齒面的幾何數(shù)學模型泥觉，也就是要建立內(nèi)外齒輪齒面的方程紊捉。

4.1.1 共軛齒面方程

共軛齒面方程可由前一章的彈性共軛齒面數(shù)值解給出纲缠，但由于離散的數(shù)值曲面會給分析計算帶來較大困難，而嚙合過程是變形后的變形基本曲面起作用缸逃，由前面的分析計算知需频，對于單對齒嚙合過程筷凤，變形基本曲面求解與傳統(tǒng)的剛性共軛曲面求解是相同的藐守。本章將給出內(nèi)外齒輪齒面解析方程，進行嚙合分析和力分析乾蓬。

1.坐標系及坐標變換

坐標系如圖3-2所示巢块，其坐標系空間關(guān)系及坐標變換關(guān)系由3.3.4.1給出赃织。

2.內(nèi)齒輪齒面方程

內(nèi)齒輪為直齒氨筑，其端面齒形及坐標關(guān)系如圖3-3所示。設端面齒廓線為漸開線弟茸，x_c2坐標通過漸開線在基圓上的起點仔醒，（o,x_c2,y_c2,z_c2）坐標下的齒面方程為

式中 ψ₂——齒面參變量，設α₂為齒面某一點K處的壓力角敲侧，則有ψ₂=tgα₂辽廊。

r_b——漸開線基圓半徑酿傍。

將（4-1-1）式轉(zhuǎn)換到S₂坐標系赤炒，方程為

將（4-1-3）式轉(zhuǎn)換到S₂₀坐標系，方程為

式中 β₂——內(nèi)齒輪基圓齒槽寬所對圓心角之半魄鸦。

β₂=π/(2z)+(2x_r2tgα+x_τ2)/z+tgα-α

式中 α——分度圓壓力角

x_r2——內(nèi)齒輪徑向變位系數(shù)

x_τ2——內(nèi)齒輪切向變位系數(shù)

（4-1-3）式就是內(nèi)齒輪齒面在S₂₀系的齒面方程拾因。

3.與內(nèi)齒輪齒面共軛的外齒輪齒面方程

根據(jù)求解共軛齒面的運動學法^[2]旷余，外齒輪齒面方程為

f(ψ₂,t₂,φ₂)=0為嚙合方程，為由n·v⁽¹²⁾=0推導而來缨拇。

在(o,x₂,y₂,z₂)坐標系敞冤，內(nèi)輪齒齒面法向矢量的三個坐標分量為

在(o,x₂,y₂,z₂)坐標系，相對速度的三個坐標分量為

將（4-1-5）抵思、（4-1-6）式代入n·v⁽¹²⁾=0焙句，得

（4-1-9）式中港摘，φ₁脖嗽、φ₂為二齒面的轉(zhuǎn)角烛亦，令φ₁=φ₂=φ煤禽，將（4-1-2）式及由（4-1-8）式解出的t₂代入（4-1-9）式檬果，即可得到以ψ₂、φ為參變量的外齒輪齒面方程恳啥。

為了嚙合分析方便钝的，要給出在固定坐標系下的接觸線方程港揉，即嚙合面方程宰孙。在S₂₀上接觸線方程為

（4-1-11）式就是嚙合面方程坚哲。

由f(ψ₂,t₂,φ₂)=0御欢，r₂=r₂(ψ₂,t₂)可以給出內(nèi)齒輪齒面上的接觸線方程

4.1.2 與內(nèi)齒輪齒面非共軛的外齒輪齒面方程

外齒輪齒面及坐標系如圖4-1所示艾烫。此處只討論在平行于端面的各截面上拄讨，為不同變位系數(shù)的漸開線外齒輪椭员。

設中截面齒廓為漸開線隘击，x_c1坐標軸線通過漸開線在基圓上的起點埋同，(o,x_c1,y_c1,z_c1)坐標下的齒面方程為

式中 ψ₁凶赁、t₁——齒面參變量虱肄，設α₁為齒面某一點k₁處的壓力角咏窿，則ψ₁=tgα₁虫喝。

r_b——漸開線基圓半徑

（4-1-13）式進行坐標變換得到S₁坐標系下的方程。

β₁為外齒輪基圓齒厚所對圓心角之半云拔，

β₁=π/(2z)+(2x_r1tgα+x_τ1)/z+tgα-α+△

式中 α——分度圓壓力角足曹；

x_r1——外齒輪徑向變位系數(shù)江刚；

x_τ1——外齒輪切向變位系數(shù)驴荡；

△——鼓形引起的徑向變位的差角

△的計算如下箩祥，設鼓形齒鼓度曲線為一橢圓袍祖，參數(shù)為長半軸a捐凭，短半軸b茁肠，當a=b時為圓弧缩举。在鼓度曲線上建立局部坐標系（o′官套，ξ奶赔，η）衷屋，o′為齒寬中線與分度圓線交點，ξ與z₁方向相同开撤，η為指向齒輪軸線的方向。在此坐標系上橢圓方程為

設齒寬為B，則a＞B/2投放。在靠近原點o′的半弧上拜姿。因ξ與z₁方向相同，以t₁為參變量，則

這就是由鼓形引起的徑向變位的負變位量，故

將（4-1-4）式轉(zhuǎn)換到S₁₀系中有

為了后面嚙合分析方便，再將（4-1-15）式轉(zhuǎn)換到S₂₀系

4.2 鼓形齒聯(lián)軸器嚙合分析

4.2.1 共軛齒面嚙合分析

1.接觸線

由（4-1-10）式和式（4-1-12）式通過計算勤驾，可以得到內(nèi)外齒輪齒面上接觸線坐標雁巾，由計算出的坐標值即可繪出接觸線圖形阻洋。

式中ψ要求：ψ_f≤ψ≤ψ_a蟆盐，其中ψ_a=tgα_a博助，ψ_f=tgα_f拯腮；α_a动壤、α_f為內(nèi)齒輪輪齒頂和齒根壓力角琼懊。

以m=3mm阁簸，z=56，θ=1.5°掩纺，x_r1=x_r2=0伏嬉，h_a^*=1，齒寬按需要取到足夠大為例計算炼注，確定-90°≤φ≤270°期間的若干條接觸線方数。由建立的齒面方程所決定炸涝，φ=0時藤韵，齒面處于純翻轉(zhuǎn)位置然低。由式（4-2-1）計算得α_a=12.968°，α_f=24.866°

通過計算覆逊，得到內(nèi)外齒輪齒面接觸線坐標拍嵌，表4-1困肩、表4-2給出部分坐標值計算結(jié)果卸耘。圖4-2所示為φ間隔2.5°，內(nèi)外齒輪齒面轉(zhuǎn)過一圈的齒面接觸線。

表4-1 外齒輪齒面接觸線坐標(m=3mm z=56 α=20° θ=1.5° x_r1=x_r2=0 h_a^*=1)

表4-2 內(nèi)齒齒面接觸線坐標(m=3mm z=56 α=20° θ=1.5° x_r1=x_r2=0 h_a^*=1)

φ在-90°≤φ≤90°范圍變化時盒咪，從-90°至小于0°的某一角度范圍完各，內(nèi)外齒輪齒面無接觸線；此后钮咱，接觸線在內(nèi)外齒輪齒面中截面的右外側(cè)從外齒輪齒頂P₁和內(nèi)齒輪齒根P₂進入涮俄，逐漸向齒寬中截面位置移動，在小于90°的某一角度結(jié)束瑟捡，接觸線彎曲方向及傾斜方向如圖4-2所示久挖。開始進入接觸和最后脫離接觸時的φ值由齒輪參數(shù)決定。φ在90°≤φ≤270°范圍變化時圾亏，接觸線在內(nèi)外齒輪齒面中截面的左外側(cè)P₁′缰趋、P₂′嚙入替程，轉(zhuǎn)角位置與右外側(cè)嚙合對稱啥葡。內(nèi)外齒輪齒面左右兩側(cè)的接觸線呈與X₁刊咳、X₂坐標對稱形狀探孝。

2.齒形分析

通過對齒面分度圓柱截面線和端截面線的分析可進一步了解其齒形特點疲飘。由（4-1-10）式凿栅，設r為分度圓半徑，給定x₁²+y₁²=r²蕴侧，可解出齒面分度圓柱截面線的坐標值刁岸，將z₁oy₁平行平面內(nèi)的點以足夠的密度連接成曲線烙欧，就得到分度圓柱上的齒厚線在z₁oy₁平面上的投影植碳，即得到齒寬方向的齒形曲線瞻想。以上例給出的參數(shù)呵俏，計算繪制的鼓形齒齒寬方向的齒形曲線如圖4-3所示允合。

由圖看出，輪齒沿齒寬方向齒厚是變化的潦寂，在靠近中截面附近督注，截線為一近似圓弧，離開中截面越遠勉窟，截線越呈直線形狀，整個齒形為與y₁軸對稱鼓形暑锈。同樣糊批，可以由（4-1-10）式取z₁為某一常數(shù)，求出x₁oy₁的截面線坐標哀卿。通過計算發(fā)現(xiàn)各位置端截面齒形為一近似漸開線叛赚，在中截面處與漸開線最逼近。由此可知稽揭，與漸開線直齒內(nèi)齒輪共軛的外齒輪為一軸向變齒厚的俺附、端截面為近似漸開線齒形的齒輪。

3.誘導法曲率及齒面曲率干涉校驗

設內(nèi)齒輪齒面為Σ^Ⅰ溪掀，外齒輪齒面為Σ^Ⅱ事镣。誘導法曲率是指兩齒面Σ^Ⅰ、Σ^Ⅱ上沿同一切線方向的法曲率k^Ⅰ與k^Ⅱ之差揪胃，k^ⅠⅡ=k^Ⅰ-k^Ⅱ璃哟。如果規(guī)定兩齒面接觸點處的公法線矢量n的方向為由齒面Σ^Ⅰ的實體指向空域，則其誘導法曲率必須為負值喊递，才不會發(fā)生曲率干涉随闪，兩齒面才能正常嚙合；反之若為正值骚勘，則會發(fā)生曲率干涉铐伴，兩齒面不能正常嚙合。

誘導法曲率在兩個互相垂直的切線方向上的值之和為定值俏讹。對于線接觸嚙合当宴，因為在接觸線方向兩齒面的法曲率相等，即k_τ^ⅠⅡ=0幸园，則誘導法曲率兩個主方向之一與接觸線方向重合贼欧。另一個主方向即對應于k^ⅠⅡ的絕對值最大方向，與接觸線方向垂直缸日。

設Σ^Ⅰ的主方向為i_Ⅰ勤友、i_Ⅱ，其兩個主值為k₁^Ⅰ绝话、k₂^Ⅰ李联，Σ^Ⅱ在i_Ⅰ方向的法曲率為k₁^Ⅱ₍₁₎页本，在i_Ⅱ方向的法曲率為k₂^Ⅱ₍₁₎。由嚙合原理分析推導知^[5]

式中 n₀——法線單位矢量

ω⁽¹²⁾——相對角速度矢量

v_e^Ⅰ——Σ^Ⅰ的牽連運動速度矢量

由（4-1-3）式可計算出

式中 ψ₂=tgα₂睬够。

將以上求出的n₀壮才、ω⁽¹²⁾、v_e^Ⅰ枯瞒、i_Ⅰ口箭、i_Ⅱ及（4-2-3）式代入（4-2-2）式，即可解得

設垂直于接觸線切線方向的誘導法曲率為k_σ^ⅠⅡ吻育，則有

由k_τ^ⅠⅡ=0念秧，得

由于|cosθ|≤1，ψ₂≥0

所以

k_σ^ⅠⅡ≤0

與k_τ^ⅠⅡ夾角為q的任一方向誘導法曲率為

k^ⅠⅡ=k_τ^ⅠⅡcos²q+k_σ^ⅠⅡsin²q=k_σ^ⅠⅡsin²q

顯然布疼，k^ⅠⅡ≤0摊趾。

由此推知共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪齒面無曲率干涉。

外齒輪軸線與內(nèi)齒輪軸線的軸間傾角小于θ安裝時游两，設軸間傾角為θ′砾层，則在i_Ⅰ、i_Ⅱ方向上外齒輪齒面兩法曲率為

式中 △θ=θ-θ′

i_Ⅰ贱案、i_Ⅱ方向上的誘導法曲率為

顯然肛炮，k₁^ⅠⅡ≤0，k₂^ⅠⅡ≤0宝踪，不會發(fā)生曲率干涉铸董。

4.相對滑動系數(shù)

由嚙合原理推導知^[5]，齒面滑動系數(shù)為

式中 k_v^Ⅰ——齒面Σ^Ⅰ上參考點的相對運動速度矢量v⁽¹²⁾方向的法曲率肴沫。

由Euler公式知粟害，k_v^Ⅰ=k₂^Ⅰcos²q_v+k₁^Ⅰsin²q_v

式中 q_v——相對運動速度矢量與主方向i_Ⅱ的夾角

所以有k_v^Ⅰ=k₂^Ⅰcos²q_v

將以上求出的各量代入（4-2-4）式，得

關(guān)于齒面Σ^Ⅰ明因、Σ^Ⅱ的滑動系數(shù)表達式（4-2-5）較復雜脏貌，為了便于分析，分別以參數(shù)φ扭皿、ψ₂站绑、t₂為變量，計算出σ₁澄锉、σ₂的若干組數(shù)據(jù)季佣，由表4-3給出。

表4-3 滑動系數(shù)計算數(shù)據(jù)（m=3mm z=56 α=20° x_r1=0 x_r2=0 θ=1.5°）

分析表4-3的數(shù)據(jù)驮屑，可以得出以下結(jié)論：

（1）φ溪茶、ψ₂不變的情況下，t₂增加论稠，σ₁的絕對值減小徊极，即在內(nèi)齒輪齒面相同的周向和徑向位置上徐扯，越遠離齒寬中截面，滑動系數(shù)越薪魄铩苫馏；

（2）φ、t₂不變的情況下胜嗓，ψ₂增加高职，在大部分周向位置上σ₁的絕對值減小，即越往內(nèi)齒輪齒根辞州，滑動系數(shù)越姓�锌。�

（3）ψ₂孙技、t₂不變的情況下产禾，σ₁的變化情況較復雜排作，不同的周向位置變化范圍牵啦，σ₁的增大或減小趨勢不同；

（4）外齒輪齒面滑動系數(shù)σ₂的變化較復雜妄痪，當經(jīng)歷σ₁大于1變?yōu)棣?sub>1小于1的過程哈雏，必然出現(xiàn)σ₂→∞的情況。在不同周向位置和軸向位置衫生，對ψ₂進行一維搜索計算裳瘪，求解出σ₂→∞的點，如表4-4所給诵执。由數(shù)據(jù)可以看出熟央，外齒輪齒面最大滑動系數(shù)點，在不同周向位置和軸向位置唾囚，出現(xiàn)于不同的齒高位置冗宠。

表4-4 外齒輪齒面最大滑動系數(shù)點參數(shù)
(m=3mm z=56 α=20° x_r1=0 x_r2=0 θ=1.5°)

5.重合度

由前面分析的齒面接觸線狀況知，一對齒面在一周運動中不是始終連續(xù)嚙合的君哮，它們在一周中從開始進入嚙合到脫離嚙合所轉(zhuǎn)過的角度與一個齒距角之比為重合度抄蔬。重合度反映了齒輪嚙合過程中同時嚙合齒對數(shù)的多少，是一個重要的嚙合特性焊槐。以下分析計算共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器的重合度音共。

根據(jù)接觸線的分析知，嚙合點在內(nèi)齒輪齒面齒根處遠離中截面的位置斗液，嚙出點在內(nèi)齒輪齒面齒頂上靠近中截面的位置宗恩。由（4-1-12）式的第三式

z₂=r_b(1-cosθ)/[sinθsin(ψ₂-β₂+φ)]

解得

在嚙入點ψ₂=tgα_f，z₂=B/2彰晌，α_f為內(nèi)齒輪齒根壓力角辙使，B為齒寬作瞄，設嚙入點φ=φ_ei，

在嚙出點ψ₂tgα_a危纫，此時z₂為不等于零的最小值宗挥，即取

sin(ψ₂-β₂+φ)=1，故有

α_a為內(nèi)齒輪齒頂壓力角种蝶，設嚙出點φ=φ_eo契耿，

φ_eo=π/2+β₂-tgα_a

α_f、α_a由（4-2-1）式計算螃征。設單齒嚙合轉(zhuǎn)角為φ_e搪桂，則有

式中 ψ_B=B/m為齒寬系數(shù)。

齒距角為2π/z盯滚，由于一對齒面在齒輪轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)中有兩次嚙入嚙出踢械，所以重合度

ε=φ_ez/π                                     （4-2-8a）

將（4-2-7）式和（4-2-1）式代入（4-2-8a）式中，且魄藕，所以

以m=3mm内列，z=56，h_a^*=1背率，x_r1=x_r2=0话瞧，α=20°，θ=1.5°代入（4-2-8）式蛇筷，得ε=30.928鹅媒，即56對齒中有時有30對齒、有時有32對齒同時嚙合慧菜，分別占總齒數(shù)的54%和57%.可見共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器具有較高的嚙合重合度矛郁。

由（4-2-8）式知，共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器重合度與齒數(shù)祖匕、齒寬系數(shù)蒜座、齒高系數(shù)、徑向變位系數(shù)打洋、壓力角和軸間傾角有關(guān)癞亩。圖4-4給出了ε-θ、ε-ψ_B剥跃、ε-z绪痘、ε-x_r、ε-h_a^*和ε-α關(guān)系曲線笙寻。

(a)ε-θ關(guān)系(z=56 α=20° ψ_B=12 h_a^*=1 X_r2=0)

(b)ε-ψ_B關(guān)系(θ=1.5° z=56 α=20° h_a^*=1 X_r2=0)

(c)ε-z關(guān)系(θ=1.5° α=20° ψ_B=12 h_a^*=1 X_r2=0)

(d)ε-X_r2關(guān)系(θ=1.5° z=56 α=20° ψ_B=12 h_a^*=1)

(e)ε-h_a^*關(guān)系(θ=1.5° z=56 α=20° ψ_B=12 X_r2=0)

(f)ε-α關(guān)系(θ=1.5° z=56 ψ_B=12 h_a^*=1 X_r2=0)

由圖4-4知钱雷，重合度隨軸間傾角、徑向變位系數(shù)和分度圓壓力角的增大單調(diào)減小，隨齒寬系數(shù)罩抗、齒數(shù)和齒頂高系數(shù)的增大單調(diào)增加拉庵。重合度隨齒寬系數(shù)的增大有較大的非線性，當齒寬系數(shù)增大到14之后套蒂，重合度增加很小钞支，因此不宜盲目以增加齒寬系數(shù)來增加重合度。重合度的增加量約為齒數(shù)增加量的50%操刀，因此烁挟，應盡可能地增大齒數(shù)來增加重合度。其他參數(shù)在合理的取值范圍內(nèi)變化時骨坑，重合度變化較小撼嗓。

4.2.2 非共軛齒面嚙合分析

非共軛齒面嚙合為點接觸，此處只討論圓弧及橢圓弧鼓度曲線鼓形齒聯(lián)軸器的非共軛齒面嚙合欢唾。

1.接觸分析

根據(jù)非共軛曲面的嚙合條件^[2]

r^Ⅰ=r^Ⅱ有三個坐標分量的標量方程且警；n^Ⅰ=n^Ⅱ的三個坐標分量兩兩成比例，有兩個標量方程缅含。共有五個獨立的標量方程阿钞。

內(nèi)外齒輪齒面在固定坐標系S₂₀下的方程由（4-1-3）式及（4-1-16）式給出。

設內(nèi)齒輪為主動件逾族，轉(zhuǎn)角φ₂給定渡厦，并令△φ=φ₂-φ₁界北，則在齒面Σ^Ⅰ床斜、Σ^Ⅱ中ψ₁、ψ₂扇收、t₁和t₂為參變量好侈，加上運動參變量△φ，共有五個未知量役倾。這樣瞻聪，五個方程有五個未知量，方程可解刃撮。

內(nèi)齒輪齒面法線矢量的計算：

外齒輪齒面法線矢量的計算：

對于圓弧鼓度曲線椎崎，設鼓度半徑為r_g，β₁表達式中畸裳，a=b=r_g缰犁。

（4-2-10）式為一非線性方程組，由于此方程組較復雜怖糊，很難求得解析解帅容，必須尋求其數(shù)值解。現(xiàn)運用優(yōu)化原理^[117]求解接觸點的數(shù)值解伍伤。

將方程寫成優(yōu)化標準形式

F_i(X)=0 (i=1,2,3,4,5)并徘，X={ψ₁,ψ₂,t₁,t₂,△φ}遣钳；目標函數(shù)為，約束條件為tgα_f1≤ψ₁≤tgα_a1麦乞，tgα_a2≤ψ₂≤tgα_f2蕴茴，其中α_f1、α_f2和α_a1姐直、α_a2為鼓形外齒輪及直齒內(nèi)齒輪的齒根圓壓力角和齒頂圓壓力角荐开。

給定一系列的φ₂值（0～2π），間隔為某一設定的角度简肴，可算得各個點的α₁晃听、α₂、t₁尚羽、t₂及△φ的數(shù)據(jù)值呛米。表4-5給出了0°≤φ₂≤360°，間隔為15°的一組數(shù)據(jù)值拌驻，由此數(shù)據(jù)表即可進行嚙合點分析洒已。改變軸間傾角θ和鼓度曲線參數(shù)a、b進行若干次計算牲晤，還可進行對比分析受贫。

表4-5 α₁、α₂碍逐、t₁浴蝉、t₂、△φ的計算結(jié)果
(m=3mm薪丐，z=56冗腐，α=20°，r_g=131mm脱睛，θ=1.5°)

通過對多組數(shù)據(jù)進行分析蚊患，得出如下結(jié)論：

（1）當考慮實際嚙合時，內(nèi)齒輪齒厚減薄护盈，使之保證足夠的側(cè)隙挟纱，數(shù)據(jù)處理后發(fā)現(xiàn)，△φ=0的點為對稱的兩點腐宋，由φ₂間隔細分的數(shù)據(jù)計算可知紊服，此兩點位于偏離純翻轉(zhuǎn)區(qū)一個小角度的位置；這說明理論嚙合齒對數(shù)為兩對脏款，這一結(jié)論與文獻[81]所給結(jié)果是一致的围苫；

（2）以一對齒在一轉(zhuǎn)中始終嚙合為例計算分析可知，△φ的變化除在純翻轉(zhuǎn)區(qū)稍有波動外，總體約呈余弦規(guī)律變化剂府，如圖4-5所示拧揽，這說明運動是非勻速的。當理論嚙合齒對在△φ為零的點嚙合時腺占，與其相鄰的齒對若要嚙合淤袜，它的△φ值約為10^-5弧度數(shù)量級；

（3）接觸點在齒高方向的位置衰伯，在純翻轉(zhuǎn)區(qū)向純擺動區(qū)轉(zhuǎn)動過程中蜻赃，從內(nèi)外齒輪分度圓附近向外齒輪齒根部和內(nèi)齒輪齒頂移動。根據(jù)齒輪的模數(shù)齒數(shù)不同善王，到達外齒輪齒根部和內(nèi)齒輪齒頂所需轉(zhuǎn)過的角度不同钥币。在此后直至轉(zhuǎn)到對面的純翻轉(zhuǎn)區(qū)的范圍內(nèi)，接觸點都在外齒輪齒根部和內(nèi)齒輪齒頂带蔬；

（4）接觸點在齒寬方向的位置嘁老，在純翻轉(zhuǎn)區(qū)向純擺動區(qū)轉(zhuǎn)動過程中，從內(nèi)外齒輪上距齒寬中截面遠端處向齒寬中截面移動拐扛；在純擺動區(qū)醉镇，接觸點在外齒輪齒寬中截面上，由于外齒輪軸線的傾斜楷焦，此時內(nèi)齒輪齒面上接觸點偏離齒寬中截面一個距離觉祸，理論上為r_ftgθ，所算數(shù)據(jù)與此吻合头位。越過純擺動區(qū)時布虾，接觸點從齒寬中截面一邊移到另一邊。在純擺動區(qū)向純翻轉(zhuǎn)區(qū)轉(zhuǎn)動過程中深怕，接觸點從齒寬中截面向遠離齒寬中截面位置移動杏死，直至到達最遠處泵肄；

（5）嚙合點處α₁捆交、α₂、t₁腐巢、t₂品追、△φ關(guān)于原點對稱；

（6）軸間傾角θ越小冯丙，△φ_max越腥馔摺；當θ=0時胃惜，t₁=t₂=0泞莉，此時所有齒在齒寬中截面上接觸，在齒寬方向接觸點不移動，承載能力最強鲫趁。

2.齒面曲率分析

經(jīng)求解得到內(nèi)齒輪齒面的兩個法曲率主值為

圓弧鼓度曲線外齒輪齒面的兩個對應法曲率為

k₁^Ⅰ斯嚎、k₁^Ⅱ的方向為齒寬方向，k₂^Ⅰ挨厚、k₂^Ⅱ的方向為齒高方向返雷。

在齒寬方向，當r_g→∞或r_g/t₁=cosα時弓席，k₁^Ⅰ→0阎员，對鼓形齒輪而言，這兩種情況都不存在转是，因此總存在k₁^Ⅰ＞k₁^Ⅱ伐藕，即在齒寬方向不存在曲率干涉。

在齒高方向粤段，由于k₂^Ⅰ與ψ₁和t₁有關(guān)挤帕，是否存在在曲率干涉，需進行計算才能確定焰哮。在齒寬中截面上贤泥，k₂^Ⅰ=1/(r_bψ₁)，由于內(nèi)外齒輪存在軸間傾角θ仆加，由Eular公式可計算出與k₂^Ⅱ同方向的外齒輪齒面法曲率练缴，k₂^Ⅰ′=cos²θ/(r_bψ₁)。由接觸點計算知唁奢，在齒寬中截面上的接觸點ψ₁=ψ₂霎挟，因此存在k₂^Ⅰ′＜k₂^Ⅱ，即說明存在曲率干涉麻掸，且θ越大酥夭，曲率干涉越嚴重。

在距齒寬中截面最遠處的接觸點脊奋，則應由t₁熬北、ψ₁、ψ₂代入k₂^Ⅰ′及k₂^Ⅱ計算來確定诚隙。以m=3mm讶隐，z=56，θ=1.5°為例進行計算久又，最遠點t₁=9.393mm巫延，ψ₁=tgα₁=0.3927，ψ₂=tgα₂=0.3929地消，得k₂^Ⅰ′=0.0322289炉峰，k₂^Ⅱ=0.0322444畏妖，即有k₂^Ⅰ′＜k₂^Ⅱ，說明同樣存在曲率干涉宗揣。曲率干涉也是造成內(nèi)外齒輪齒面接觸點大都在外齒輪齒根部和內(nèi)齒輪齒頂?shù)母�本原因娇歹。但由計算結(jié)果看出，干涉是非常輕微的枝扭，在彈性變形作用下或經(jīng)跑合后即為密切接觸劣屑。

4.3 鼓形齒聯(lián)軸器力分析

鼓形齒聯(lián)軸器與一般的內(nèi)外齒輪傳動相比較，因其特殊的齒面嚙合接觸狀態(tài)和較大的嚙合重合度而有較特殊的受力狀態(tài)孵钱，因此有必要對其進行分析涮凡，為強度剛度設計計算及參數(shù)優(yōu)化設計提供依據(jù)。

4.3.1 受力分析

在接觸點K處昏滔，受力狀態(tài)如圖4-6所示肤侍。作用在外齒輪輪齒K點的總作用力為F_n，F(xiàn)_n可分解為切向力F_t挫肆，徑向力F_r和軸向力F_a弄业。由圖4-6知

F_rt=F_ncosθ′；F_a=F_nsinθ′料离。

式中θ=θcosφ辈净；在純翻轉(zhuǎn)區(qū)，φ=0袁串，θ′=θ概而；在純擺動區(qū)φ=π/2，θ′=0囱修；可見軸向力的大小與輪齒所處周向位置有關(guān)赎瑰。當φ＞π/2，θ′＜0破镰，即軸向力方向與對稱點相反餐曼，它們形成繞純擺軸線的力矩。

F_t=F_rtcosα_k=F_ncosθ′cosα_k

F_r=F_rtsinα_k=F_ncosθ′sinα_k

設聯(lián)軸器作用轉(zhuǎn)矩為T鲜漩，對于點接觸的情況源譬，有受力平衡條件

式中n為接觸點數(shù)目，F(xiàn)_rt⁽ⁱ⁾為在第i點的端截面法向力宇整。

對線接觸的情況瓶佳，有受力平衡條件

式中l(wèi)為接觸齒對數(shù)目，dF_rt^(j)為第j對齒接觸線上一點的端截面法向力鳞青，s_j為第j對齒的接觸線。

4.3.2 嚙合剛度

嚙合剛度是指同時嚙合的若干對輪齒在端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值凡矿。而輪齒剛度的定義是一對或若干對輪齒嚙合時键先，單位齒寬產(chǎn)生單位變形所需的載荷^[118]置芋。

由于在特定的嚙合位置上接觸線為已知，因此可求出變形量牺道，由求出的變形量即可求出單對齒的剛度栋湃，設單對齒剛度曲線如圖4-7（a）所示。

嚙合過程中颈顽，n對齒與n+2對齒交替嚙合铲桑，剛度疊加，如圖4-7（b）所示盖赛。由嚙合剛度的定義知

式中 c_γ——嚙合剛度

c_A掺薪、c_B、c_D甜届、c_E——單對齒處于A啤邑，B，D岩模，E嚙合點處的剛度

n——重合度ε的取整值津函。

由于共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器有較大的嚙合重合度，其n對齒嚙合時的疊加剛度與n+2對齒嚙合時的疊加剛度比值較一般齒輪傳動要大得多孤页，因此它的多齒嚙過渡較平穩(wěn)尔苦。

對于外嚙合直齒圓柱齒輪傳動c_γ=(c_A+c_B+c_D+c_E)/2，在單對齒剛度相同情況下行施，顯然鼓形齒聯(lián)軸器的嚙合剛度要大得多蕉堰。

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