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第2章 滾柱活齒傳動(dòng)嚙合特性及潤(rùn)滑性能

2.1 引言

滾柱活齒傳動(dòng)由于同時(shí)具有徑向尺寸小酣溃、承載能力高俱挨、結(jié)構(gòu)緊湊榜配、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)销泽，因此在石油鉆采及管道工程中具有廣闊的應(yīng)用前景有勾。但目前對(duì)它的理論研究還很不完善骡眼，使得人們對(duì)它的設(shè)計(jì)還只能建立在經(jīng)驗(yàn)和預(yù)估的基礎(chǔ)上掺挺，所以對(duì)其進(jìn)行理論研究對(duì)于深刻理解和更好地應(yīng)用滾柱活齒傳動(dòng)具有重要意義融卿。

本章將對(duì)滾柱活齒傳動(dòng)的嚙合特性及潤(rùn)滑性能進(jìn)行分析峡黍。首先根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，推導(dǎo)中心輪齒廓方程油蒙，并分析活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲率的特點(diǎn)居串，再根據(jù)彈性力學(xué)理論和變形協(xié)調(diào)條件建立其力學(xué)模型，最后分析潤(rùn)滑狀態(tài)并求解油膜厚度保地，從而為設(shè)計(jì)撰拯、分析和加工滾柱活齒傳動(dòng)減速器奠定理論基礎(chǔ)。

2.2 滾柱活齒傳動(dòng)原理及特點(diǎn)

滾柱活齒傳動(dòng)系統(tǒng)（見(jiàn)圖2-la）主要由波發(fā)生器H嗓奢、活齒G讼撒、活齒架S、中心輪R四個(gè)部分組成股耽。如圖2-lb所示根盒，滾柱活齒傳動(dòng)系統(tǒng)在工作時(shí)，輸入驅(qū)動(dòng)力后物蝙，輸入軸以等角速度ω_H炎滞，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)波發(fā)生器使其幾何中心O′繞旋轉(zhuǎn)中心O以同樣角速度旋轉(zhuǎn)诬乞，波發(fā)生器半徑變化的輪廓曲線產(chǎn)生徑向推力册赛，迫使與中心輪工作齒廓接觸的諸活齒，在沿活齒架徑向?qū)Р垡苿?dòng)的同時(shí)丽惭，沿著中心輪工作齒廓滑滾击奶，并通過(guò)活齒架的徑向?qū)Р弁苿?dòng)活齒架以勻速ω_S逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，于是滾柱活齒傳動(dòng)完成了輸入速度ω_H责掏、輸出速度ω_S的轉(zhuǎn)速變換運(yùn)動(dòng)柜砾。而與中心輪非工作齒廓接觸的諸滾柱活齒，在活齒架徑向?qū)Р弁苿?dòng)下换衬，順序地返回到導(dǎo)槽內(nèi)工作起始位置芬莫，從而分別完成了各自的運(yùn)動(dòng)循環(huán)。

由滾柱活齒傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)可知歪眨，滾柱活齒G是個(gè)三副件众被，它與中心輪R简些、波發(fā)生器H和活齒架S形成了三個(gè)高副，所以研究滾柱活齒傳動(dòng)嚙合狀態(tài)首先要研究一個(gè)嚙合副在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中的嚙合過(guò)程唤抚。對(duì)于常用的波幅Z_H=1的波發(fā)生器篱撩，其輪廓被經(jīng)過(guò)幾何中心O′和旋轉(zhuǎn)中心O的連線分為兩部分：升程曲線和回程曲線，它每轉(zhuǎn)一周推動(dòng)活齒徑向往復(fù)一次说庶，成為嚙合副的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)缓鞠。與升程曲線接觸的活齒在波發(fā)生器的推動(dòng)下，由中心輪的齒頂向齒根運(yùn)動(dòng)秆牍，而與回程曲線接觸的活齒則由中心輪的齒根向齒頂運(yùn)動(dòng)业抵。波發(fā)生器每轉(zhuǎn)一周推動(dòng)活齒徑向往復(fù)一次，稱為嚙合副的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)支读。在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中厦碎，活齒與中心輪輪齒接觸點(diǎn)的軌跡形成了中心輪R的一個(gè)齒。由嚙合副的嚙合過(guò)程可知：與波發(fā)生器H的升程曲線接觸的活齒都處于嚙合狀態(tài)扇雕，而與波發(fā)生器H的回程曲線及遠(yuǎn)停拓售、近停曲線接觸的活齒都處于非嚙合狀態(tài)，所以我們將波發(fā)生器H的升程曲線所對(duì)的圓心角稱為工作區(qū)域角洼裤，工作區(qū)域角內(nèi)為嚙合區(qū)邻辉，而把它的回程曲線（包括遠(yuǎn)停、近停曲線）所對(duì)的圓心角稱為非工作區(qū)域角腮鞍，非工作區(qū)域角內(nèi)為非嚙合區(qū)值骇。

2.3 中心輪齒廓方程的建立及齒廓仿真

根據(jù)滾柱活齒傳動(dòng)原理可知：中心輪齒廓曲線是活齒G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中齒廓曲線族的包絡(luò)線。當(dāng)活齒傳動(dòng)不發(fā)生頂切時(shí)移国，該包絡(luò)線就是活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡的等距線吱瘩。所以，欲求中心輪齒廓方程就要先求出活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡的方程迹缀。

2.3.1 活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡方程的建立

滾柱活齒傳動(dòng)的連續(xù)性是靠彼此間存在相差的并聯(lián)嚙合副交替工作來(lái)實(shí)現(xiàn)的使碾。因?yàn)楦鱾�(gè)并聯(lián)的嚙合副從嚙合開始到結(jié)束的工作過(guò)程完全相同，相鄰兩個(gè)嚙合副僅差一個(gè)相位祝懂，所以研究與相位無(wú)關(guān)的齒廓方程票摇，可以任選一個(gè)活齒作為研究對(duì)象。另外窜旺，在工作時(shí)共悼，需將中心輪R 或活齒架S 固定一個(gè)（常固定中心輪R ）。

中心輪R 靜止時(shí)杏紫，與之固連的坐標(biāo)系為（圖2-2) 钙瘫，波發(fā)生器H勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)活齒在波發(fā)生器上作純滾動(dòng)并在中心輪齒廓限制下推動(dòng)活齒架作勻速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)申蔗。波發(fā)生器H 的幾何中心為O′侯砸，活齒G 的幾何中心為O₁挨奶。在矢量ΔO O′O₁中，矢量即為所求的活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的徑矢俗衍，為波發(fā)生器半徑矢量,r₂^μ為活齒半徑矢量（|r₂^μ|=r₂）,則粥萍。初始位置1時(shí)，索驰、和i^μ軸重合榨惭，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，波發(fā)生器H 和活齒G 轉(zhuǎn)到位置2時(shí)妓浮，設(shè)與i^μ軸成α角，與i^μ軸成θ角蓉冈。

式中i_HG^K—中心輪R 固定時(shí)城舞，波發(fā)生器輸入、活齒架輸出時(shí)的傳動(dòng)比寞酿。

同時(shí)為方便計(jì)算家夺，令l=e/(r₁+r），φ＝∠MO₁O伐弹，則∠O₁MO=θ-φ拉馋，代入式（2-1）整理得活齒中心軌跡方程為，即：

2.3.2 中心輪齒廓方程的建立

在不發(fā)生頂切的情況下惨好，中心輪齒廓曲線就是活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡的外等距線煌茴，表示為：

式中_ρ'^ρ——中心輪齒廓曲線的徑失。

根據(jù)式（2-2）,得活齒中心輪齒廓方程為：

2.3.3 中心輪齒廓仿真

為驗(yàn)證以上理論推導(dǎo)的正確性并直觀地顯示出活齒傳動(dòng)中的嚙合情況日川，擬對(duì)其進(jìn)行仿真研究蔓腐。為顯示齒廓的三維曲面，將齒廓曲面對(duì)應(yīng)的自變量區(qū)域（XOY平面上）劃分為5×34個(gè)網(wǎng)格龄句。先由數(shù)學(xué)模型計(jì)算出中心輪和活齒齒面上對(duì)應(yīng)自變量區(qū)域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的值回论，得到齒廓曲面的網(wǎng)格圖，然后采用二維線性插值的方法畦洞，得到整個(gè)齒廓曲面晴消。同時(shí)，比較活齒與中心輪齒廓曲面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)值铡捉，將坐標(biāo)值相同的點(diǎn)（接觸點(diǎn)）在圖象上以另一種顏色顯示战决，以便觀察接觸的情況。編程采用具有很強(qiáng)矩陣處理功能和繪圖功能的MatLab 語(yǔ)言蝴车。

活齒與波發(fā)生器的嚙合情況見(jiàn)圖2-3蔗承，可以清楚地看到接觸線為一條直線。從生成的接觸點(diǎn)的坐標(biāo)可以看到蛹协，這些點(diǎn)的坐標(biāo)中只有x值變化主瘸，而y和z 的坐標(biāo)值相同褥疆，也就是這些點(diǎn)在空間上組成了一條平行于x軸的直線，說(shuō)明活齒與波發(fā)生器之間不但是線接觸糊怖，而且這條接觸線也平行于活齒的回轉(zhuǎn)軸永铛。

采用相同算法得到活齒與中心輪嚙合時(shí)齒廓曲面的三維圖形（圖2-4 )，同樣可見(jiàn)其接觸線也是一條平行于回轉(zhuǎn)軸的直線捻艳。

2.4 活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲率的確定及其特點(diǎn)

在活齒傳動(dòng)的嚙合理論分析中驾窟，常常要用到中心輪齒廓上任意一點(diǎn)的曲率K，而根據(jù)中心輪齒廓方程直接計(jì)算曲率極為復(fù)雜认轨。

另一方面绅络，由于波發(fā)生器的半徑常常遠(yuǎn)大于活齒半徑（通常十幾倍），所以活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線上任意一點(diǎn)的曲率僅比它的等距線——中心輪齒廓曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲率略大嘁字，在接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算中可以近似認(rèn)為相等恩急。這樣不但使活齒的理論分析變得可行，同時(shí)也可大大地簡(jiǎn)化計(jì)算纪蜒，使之更便于工程應(yīng)用衷恭。另外，這樣近似計(jì)算的結(jié)果使得到的接觸疲勞強(qiáng)度略偏于安全纯续，設(shè)計(jì)更為可靠随珠。

活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率為：

一滾柱活齒傳動(dòng)減速器，偏心距e =1.5mm猬错，波發(fā)生器半徑r₁=30mm窗看，活齒半徑r₂=8mm，傳動(dòng)比i_HG^K=9兔魂。采用MatLab編程郑舷，分別得到活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡和中心輪齒形（圖2-5）以及活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率K與活齒架旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ之間的關(guān)系曲線（圖2-6）。

推而廣之锌拱，并考慮到中心輪齒廓曲率的變化趨勢(shì)與活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡相同肘鹅，可得到中心輪曲率K的特點(diǎn)如下：

(1）由圖2-6中K-θ曲線可以看出，中心輪每一個(gè)齒在齒根處曲率最大姿抒，曲率半徑最小奇门。沿著齒廓上升的過(guò)程中曲率減小到零后，繼續(xù)減小為負(fù)值茂蓬。到達(dá)齒頂時(shí)栖啰，曲率最小。

(2）齒頂處曲率的絕對(duì)值要小于齒根處的曲率絕對(duì)值吴钧。也就是說(shuō)劫漠，齒根處的曲率半徑要略小。所以在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可用齒根處的曲率半徑來(lái)保證不發(fā)生頂切，在強(qiáng)度校核計(jì)算中可用齒根處的曲率半徑來(lái)計(jì)算以使結(jié)果略偏于安全拄弯。

2.5 滾柱活齒傳動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.5.1 單個(gè)活齒受力分析

波幅Z_H＝1 的滾柱活齒傳動(dòng)在理論上每一時(shí)刻都有半圈活齒參與嚙合兜飒，屬于復(fù)雜的過(guò)約束機(jī)構(gòu)，無(wú)法用剛體力學(xué)完全確定贞盯，必須根據(jù)彈性力學(xué)理論和變形協(xié)調(diào)條件建立其力學(xué)模型音念。分析可知，不同活齒在每個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中受力情況相同躏敢，不失一般性闷愤，從圖2-la中右側(cè)逆時(shí)針任取第j個(gè)活齒作研究對(duì)象。不計(jì)重力和摩擦力件余，活齒受力如圖2-7 所示讥脐。

固定中心輪R，不失一般性啼器，選擇活齒數(shù)Z_G與中心輪齒數(shù)Z_R之差為1攘烛。此時(shí)傳動(dòng)比大小等于活齒個(gè)數(shù)。假設(shè)開始時(shí)镀首，波發(fā)生器的幾何中心O₁在X軸上，該活齒中心在B點(diǎn)鼠次，波發(fā)生器以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)更哄。t時(shí)刻時(shí)，波發(fā)生器轉(zhuǎn)過(guò)θ角齿矗，該活齒中心運(yùn)動(dòng)到B_l點(diǎn)用玷，波發(fā)生器的幾何中心從O_l運(yùn)動(dòng)到O₂；F_sj爷凫、F_Hj疗涎、F_Kj分別為活齒架、波發(fā)生器罪团、中心輪對(duì)該滾柱活齒的法向壓力理若。

根據(jù)傳動(dòng)比的定義和波發(fā)生器與活齒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，得到：

式中i_HG^K——中心輪固定時(shí)嗤渔，波發(fā)生器輸入涡似、活齒架輸出時(shí)的傳動(dòng)比；

θ——波發(fā)生器逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度薯湾。

式中

k_n—活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡在B_l點(diǎn)處的法線斜率怨怒；

a_x—活齒中心在X方向的加速度；

a_y—活齒中心在Y方向的加速度线满。

根據(jù)活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡方程：

其中d_j=(r₁+r₂)sin∠OO₂B₁/sin∠B₁OO₂榴痢。每個(gè)活齒有3個(gè)未知數(shù)，共有3Z_G個(gè)未知數(shù)，方程數(shù)為2Z_G+l個(gè)粤策，需要補(bǔ)充Z_G-1個(gè)方程樟澜，方可求解。

考慮變形協(xié)調(diào)條件掐场，設(shè)第j個(gè)活齒的接觸變形量分別為δ_Hj往扔，δ_Kj和δ_Sj，導(dǎo)致活齒中心與旋轉(zhuǎn)中心O的連線OB₁轉(zhuǎn)過(guò)微小角度θ_G熊户，反映在坐標(biāo)系中萍膛，就是活齒中心B在水平和垂直兩方向微小的位移B_xj和B_yj，可列：

式（2-7）和式（2-8）聯(lián)立嚷堡，其中未知數(shù)為θ_G蝗罗、B_xj和B_yj，共有2Z_G+l個(gè)蝌戒，而方程共有3Z_G個(gè)串塑，所以Z_G-1為式（2-7）和式（2-8）聯(lián)立后實(shí)際補(bǔ)充的方程數(shù)，它與式（2-5）和式（2-6）聯(lián)立后需要補(bǔ)充的方程數(shù)相等北苟，所以原方程可解桩匪。

2.5.2 雙排結(jié)構(gòu)滾柱活齒受力分析

在實(shí)際應(yīng)用中，為平衡掉負(fù)載對(duì)支承的徑向作用酌涮，一般采用180°對(duì)稱布置的雙排結(jié)構(gòu)冶侮，兩排活齒共用一個(gè)活齒架。圖2-8 中O′a′丑炒、O″A″分別表示第一排们萄、第二排波發(fā)生器的偏心距。在以下分析中約定：上角標(biāo)“′”表示第一排活齒傳動(dòng)的參數(shù)芬阀，上角標(biāo)“″”表示第二排活齒傳動(dòng)的參數(shù)焦驰。T₁、T₁′和T₁″分別表示輸入軸上的總輸入力矩讽渐、第一和第二個(gè)波發(fā)生器分擔(dān)的輸入力矩搭照。在輸入力矩的作用下，輸入軸和波發(fā)生器發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形使兩波發(fā)生器的相位差由理論的180°有了一個(gè)相對(duì)的變化△φ驹毁，從而使兩排活齒的受力情況略有不同选癣，所承擔(dān)的扭矩也不同。為此廊席，引入載荷傳遞不均勻系數(shù)Kp杰刽，設(shè)第二排活齒傳遞的扭矩為K_pT₂，則第一排活齒傳遞扭矩為（l-K_P）T₂王滤，其中T₂為輸出軸上輸出的總扭矩贺嫂。

式中l(wèi)_O′O″—— 兩波發(fā)生器軸向距離即O′O″距離滓鸠；

G——材料的剪切彈性模量；

I_p——軸截面極慣性矩第喳，πD⁴/32(mm⁴),D為軸直徑糜俗；

由于輸入軸的扭轉(zhuǎn)變形，使第二個(gè)波發(fā)生器相對(duì)于第一個(gè)波發(fā)生器發(fā)生了△φ的轉(zhuǎn)角曲饱，假設(shè)波發(fā)生器固定悠抹，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，相當(dāng)于活齒架發(fā)生了△φ/i_HG^K的偏轉(zhuǎn)角扩淀，又因在T_l″的作用下楔敌，活齒架發(fā)生了θ_G″的偏轉(zhuǎn)角，故第二個(gè)活齒架的總偏轉(zhuǎn)角為θ_G″+△φ/i_HG^K驻谆，同時(shí)在T_l′作用下活齒架的微轉(zhuǎn)角為θ_G′卵凑，因兩排活齒共用一個(gè)活齒架，故得

由公式（2-8)胜臊，可用B_xj′淋话、B_yj′和θ_G′等2Z_G+l個(gè)未知量代換式（2-10）中的F_Hj′、F_Kj′和F_Sj′等3Z_G個(gè)未知量筝便，從而將方程組化為含B_xj′性里、B_yj′、θ_G′和K_P等2Z_G+2個(gè)未知量的2Z_G+1 個(gè)方程的方程組匆力。同理可將式（2-11）變換為含B_xj′柒杯、B_yj′和θ_G′等2Z_G+1個(gè)未知量的2Z_G+l 個(gè)方程的方程組，聯(lián)立式（2-9）八领、（2-10）、( 2-11) 磷妻，可得一個(gè)含4Z_G+3個(gè)方程的方程組鼠灼，而該方程組的未知量B_xj′、B_yj′搁赘、θ_G′眯词、B_xj″、B_yj″愁反、θ_G″及K_P共有4Z_G+3個(gè)延届，故完全可以求解。

2.5.3 計(jì)算實(shí)例

一特種用途的滾柱活齒減速器贸诚，采用雙排結(jié)構(gòu)方庭，中心輪固定，波發(fā)生器輸入酱固，活齒架輸出械念。輸出扭矩為150Nm，輸入軸轉(zhuǎn)速n₁=2980rpm，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：波發(fā)生器幾何中心相對(duì)旋轉(zhuǎn)中心的偏心距e=1.5龄减，波發(fā)生器半徑r₁=30项钮，活齒半徑r₂＝8，活齒數(shù)Z_G＝9希停，中心輪齒數(shù)Z_R=8烁巫，活齒架內(nèi)徑D_S=66，外徑D_M=86宠能，兩排活齒軸向距離l_O′O″=76亚隙，活齒長(zhǎng)L=60,（長(zhǎng)度單位：mm)。 活齒材料為GC_r15盼掘，密度7.8×10^-6kg/mm³督羊，載荷不均勻系數(shù)k_p=0.4953。根據(jù)公式（2-5)～(2-11)彰巫，采用牛頓法求解聯(lián)立方程組塑赁。為方便初值的確定，先用高斯法求解童丢，將所得的解作為初始值糠味，然后再用牛頓法求解方程組。采用MatLab編程計(jì)算择车，當(dāng)OO₁逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)4°時(shí)渊伐，各力情況見(jiàn)表2-1。

表2-1 實(shí)例的計(jì)算結(jié)果

注：因第一個(gè)活齒開始進(jìn)入非工作齒廓阀严，故不考慮它的受力情況多析。

2.6 滾柱活齒傳動(dòng)的潤(rùn)滑性能分析

減速器的潤(rùn)滑狀態(tài)直接影響其摩擦和磨損的程度，進(jìn)而對(duì)其壽命產(chǎn)生影響砚凳。為了準(zhǔn)確把握和評(píng)價(jià)滾柱活齒減速器的潤(rùn)滑特性初祠，本節(jié)擬對(duì)其進(jìn)行分析，判斷其潤(rùn)滑狀態(tài)鳄橘，求解油膜厚度声离。

2.6.1 潤(rùn)滑狀態(tài)的判斷及油膜厚度的計(jì)算

滾柱活齒減速器在工作時(shí)，活齒與活齒架瘫怜、活齒與波發(fā)生器术徊、活齒與中心輪之間皆為線接觸高副，且減速器內(nèi)充滿潤(rùn)滑油鲸湃，這時(shí)的各運(yùn)動(dòng)副之間的潤(rùn)滑屬于既要考慮潤(rùn)滑油的粘壓效應(yīng)赠涮，又要考慮高副構(gòu)件表面彈性變形的彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑（EHL）。同時(shí)暗挑，由于高副間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)要產(chǎn)生溫升以及工作在采油井下世囊，在分析時(shí)别瞭，必須要考慮潤(rùn)滑油及高副運(yùn)動(dòng)件之間的熱平衡，也就是屬于熱彈流問(wèn)題株憾。所以蝙寨，本潤(rùn)滑屬于線接觸穩(wěn)態(tài)全膜熱彈流潤(rùn)滑，潤(rùn)滑油按牛頓流體處理嗤瞎。先分析波發(fā)生器與活齒之間的潤(rùn)滑情況墙歪，活齒與中心輪、活齒與活齒架之間的情況完全類似糠歧，只是計(jì)算時(shí)幾何參數(shù)略有不同抄瀑。

根據(jù)計(jì)算流體動(dòng)力潤(rùn)滑膜厚的張鵬順統(tǒng)一公式，最小膜厚和中心膜厚為：

u——接觸體表面的平均速度（卷吸速度）预第；

w——單位接觸線長(zhǎng)度上的載荷隆惊。

山于活齒與中心輪、活齒架和波發(fā)生器之間存在高速滾動(dòng)害媚，而且在滾動(dòng)的同時(shí)又伴有相當(dāng)?shù)幕瑒?dòng)蹬寸，所以熱效應(yīng)不能忽略。

引入熱承載參數(shù)L财军，它反映潤(rùn)滑劑熱特性和滾動(dòng)速度的大小广柴。

式中

δ——粘溫系數(shù)；

K——潤(rùn)滑油導(dǎo)熱率欧移。

考慮熱效應(yīng)時(shí)的最小膜厚為Hin才嘀，對(duì)應(yīng)的等溫的膜厚為Hmin,ISO，則有：

式中

C——考慮入口剪切熱的修正因子时簸，跋炕；

z——滑滾比，律适。

以上是針對(duì)波發(fā)生器和活齒之間的潤(rùn)滑情況分析枣购，對(duì)于活齒和中心輪之間以及活齒和活齒架之間的情況完全相同，不同的是當(dāng)量半徑和卷吸速度的計(jì)算擦耀。

2.6.2計(jì)算實(shí)例

一滾柱活齒減速器，波發(fā)生器半徑r_l=30mm涩堤，偏心距e=1.5mm眷蜓，活齒半徑r₂=8mm，傳動(dòng)i=9胎围，波發(fā)生器轉(zhuǎn)速n=2850rpm吁系，材料的彈性模量E₁=E₁=2.1×10¹¹N/m²,泊松比v₁=v₂=0.3，粘壓系數(shù)α=2.2×10^-8Pa^-1白魂，常壓下潤(rùn)滑油的粘度粉η＝35.8×10^-3N·S/m汽纤，粘溫系數(shù)δ＝0.017上岗。

由公式（2-12)～(2-15)，編程計(jì)算得t=0.6316蕴坪，根據(jù)潤(rùn)滑狀態(tài)的判斷條件膀概，當(dāng)5/9＜t＜1時(shí)，是彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)础甜，且常溫時(shí)最小油膜厚度為=0.8920μm度限，中心膜厚為＝1.0989μm≡古模考慮熱效應(yīng)時(shí)的修正因子為C= 0.7148 浙梗，最小油膜厚度為＝0.6376μm。

2.7 本章小結(jié)

1．根據(jù)滾柱活齒傳動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系灰蒋，建立了活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡方程和中心輪齒廓方程务冠，并仿真出齒廓曲面；給出了活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線上任意一點(diǎn)曲率K 的計(jì)算方法萍捌，分析了中心輪在齒根和齒頂處曲率半徑的特點(diǎn)丈揖。

2．在單個(gè)活齒受力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件辱矮，給出了滾柱活齒的受力計(jì)算公式喝爽，為滾柱活齒傳動(dòng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

3．深入分析了滾柱活齒傳動(dòng)的潤(rùn)滑性能愿瘫，給出了活齒與波發(fā)生器之間的油膜厚度的計(jì)算方法年堆，確定了潤(rùn)滑狀態(tài)是屬于線接觸穩(wěn)態(tài)全膜熱彈流潤(rùn)滑。

4．以一具體滾柱活齒減速器為例盏浇，得到了活齒中心運(yùn)動(dòng)軌跡上任意一點(diǎn)曲率K與活齒架旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ之間的關(guān)系曲線变丧，求出了兩排活齒的受力情況，計(jì)算出活齒與波發(fā)生器之間的油膜厚度绢掰。

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