5 推桿減速器的優(yōu)化設(shè)計及CAD系統(tǒng)
為了提高推桿減速器的設(shè)計質(zhì)量和效率瞭芬，減小設(shè)計人員的勞動強度摔寨，有利于形成產(chǎn)品系列化闸溃，我們研制了一個實用的推桿減速器CAD系統(tǒng)鸯檬。使用本系統(tǒng)不僅能夠?qū)ν茥U減速器進行優(yōu)化設(shè)計夸浅，使構(gòu)件設(shè)計合理矮蘑，產(chǎn)品性能得到改善渊输。而且能對機構(gòu)運行狀態(tài)進行動態(tài)仿真持蓄，繪制圖紙钢婆，形成內(nèi)齒圈齒廓的數(shù)控加工數(shù)據(jù)，并可直接控制數(shù)控插齒機床完成對內(nèi)齒圈齒廓的數(shù)控加工臂外。
5.1優(yōu)化設(shè)計變量和目標函數(shù)
5.1.1優(yōu)化設(shè)計變量
推桿減速器中內(nèi)齒圈齒廓的形狀是決定機構(gòu)性能的主要因素窟扑，從齒廓方程可知，推桿減速器的基本設(shè)計變量是：激波器半徑Tb漏健、偏心距e嚎货，滾子半徑Tz以及推桿長度l。為了使各設(shè)計變量相對取值合理蔫浆，引用傳動參數(shù)λ殖属，ξ、ζ來表示設(shè)計變量之間的關(guān)系瓦盛，它們分別叫做激波系數(shù)洗显，滾子系數(shù)，桿長系數(shù)原环。記作：
5.1.2目標函數(shù)
根據(jù)對推桿減速器的不同使用要求挠唆，其優(yōu)化設(shè)計可選取不同的目標函數(shù)，本文選取理論嚙合效率極大作為優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)嘱吗。推桿減速器一般工作在輸入轉(zhuǎn)速為1500轉(zhuǎn)/分左右的情況下玄组，這時慣性力對嚙合效經(jīng)的影響可忽略，將傳動參數(shù)代入前面的效率計算公式（3.22）中谒麦，可得：
式中：
可見杏住，忽略慣性力后，理論傳動效率完全由傳動參數(shù)和內(nèi)齒圈齒數(shù)ZN所確定。
將式（5.3）代入到式（3.23）中贫拭，得到的就是優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)趣情。
5.2 優(yōu)化設(shè)計變量初值的確定
優(yōu)化設(shè)計變量的初始數(shù)值主要是根據(jù)機構(gòu)的接觸強度要求來選取。由于摩擦角一般很小字拗，對計算接觸應(yīng)力的影響不大纺辟，所以將其忽略。這時蝠盘，前述的計算接觸應(yīng)力的公式可以得到大大簡化脾仁。
用T1表示機構(gòu)輸入扭矩，忽略摩擦角后苔免，式（3.26）變?yōu)椋?/p>
求上式表達的最小值秕栓，就是將嚙合定位角φ11在其取值范圍內(nèi)進行一維搜索，以獲得最小結(jié)果更启。從而：
用Bb表示滾柱的工作長度b與直徑的比值邢入，則：
b=2TzBb （5.6）
Bb的值通常在1和2之間。
將式（5.5）與（5.6）代入式（3.25）并整理后可得：
由上式趴荸，可根據(jù)激波器與內(nèi)滾子的許用接觸應(yīng)圖[σ]HJ來確定激波器半徑的取值范圍儒溉。
將傳動參數(shù)代入式（3.30）中，并令：
則外滾子中心軌跡的曲率k2可表示為：
上式中最大值的求法发钝，也是以嚙合定位角為變量顿涣，在其取值范圍內(nèi)進行一維搜索，從而求得極大值酝豪，由此可得如下的表示式：
上式為根據(jù)內(nèi)齒圈與外滾子的許用接觸應(yīng)力所確定的激波器半徑的取值范圍涛碑。顯然激波器半徑Tb的取值應(yīng)同時滿足式（5.9）及式（5.14）的要求。
根據(jù)對現(xiàn)有推桿減速器的統(tǒng)計分析孵淘，可獲得傳動參數(shù)的取值范圍蒲障。在此范圍內(nèi)，指定一組傳動參數(shù)的值瘫证，取同時滿足式（5.9）及式（5.14）的Tb作為激波器半徑揉阎，于是：
5.3約束條件
約束條件主要包括以下幾個方面：
（1）頂切的限制
當有頂切現(xiàn)象發(fā)生時，推桿的工作區(qū)域角將減小痛悯，從而導致實際工作推桿數(shù)的減小余黎，使接觸應(yīng)力增大，工作不平穩(wěn)凄在。前已指出才擒，當外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小理滾子半徑時，將發(fā)生頂切舞懦。在對應(yīng)齒頂處善瞧，激波器轉(zhuǎn)角φ1=0图盖，將其代入式（3.30），可得外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑k2（0）為：
經(jīng)計算可知蓬肢，有頂切發(fā)生時企著，使效率隨之有所增高，所以要進一步提高嚙合效率魂中，可去掉此限制條件冒溜。
（2）滿足強度條件
根據(jù)前面的分析，強度的約束條件可表示為：
（3）傳動參數(shù)取值范圍
根據(jù)對現(xiàn)有推桿減速器的統(tǒng)計分析香题，表明傳動參數(shù)的取值范圍通常是：
（4）軸承奉命要求
式中：Sh為軸承許用工作壽命饶辆，一般可取5000小時；ω為軸承轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分）雌隅；C為客定動載荷（N）翻默，可由軸承查得；fd為動載荷系數(shù)恰起，可取fd=1.2～1.4修械；Fd為軸承所擔負的動載荷：
將式（3.16）及式（3.17）代入上式，并整理可得：
將嚙合定位角φ11在其取值范圍內(nèi)進行一維搜索检盼，可求得軸承所擔負的最大動載荷肯污。優(yōu)化計算過程中，應(yīng)以最大動載荷代入式（5.21）中的Fd梯皿。
5.4優(yōu)化設(shè)計方法步驟
本系統(tǒng)采用的優(yōu)化設(shè)計方法是罰函數(shù)法仇箱，由于約束函數(shù)均為不等式約束县恕，故采用內(nèi)點法構(gòu)造懲罰項东羹，即對目標函數(shù)F（X）和約束函數(shù)Gj（X）≤0 ，構(gòu)造如下的的罰函數(shù)：
并使用鮑威爾（POWELL）法求P（X忠烛，T（k））的無約束極小點属提。
從前面的數(shù)學模型可以看出，盡管效率的計算只與傳動參數(shù)有關(guān)美尸，但接觸應(yīng)力的計算卻要用到實際的設(shè)計變量冤议，傳動參數(shù)僅反應(yīng)了設(shè)計變量的相互關(guān)系，并不能代替設(shè)計變量進行優(yōu)化幼氏。
由于激波器一般使用通用軸承粪畔，所以激波器半徑Tb應(yīng)結(jié)合軸承標準來選擇。在程序中嬉拾，先給各傳動參數(shù)指定其取值范圍的中間數(shù)值支际，然后根據(jù)接觸應(yīng)力計算，確定滿足強度條件的最小激波器半徑臊吓，由軸承檢索程序蟹嫁，確定若干個可行的激波器半徑。在確定可行的激波器半徑時，為了使減速器外徑尺寸不致過大讹玉，僅把與應(yīng)力計算結(jié)果相近的軸承半徑及其相鄰型號半徑作為可行的激波器半徑里淡。對每一個可行的激器半徑Tb，調(diào)用優(yōu)化子程序以Tz挡辩，e谎跨，l為優(yōu)化變量進行優(yōu)化處理。其算法流程如圖5.1所示垃杖。
[算例]
已知推桿減速器的驅(qū)動功率P1=7.5KW残炮，轉(zhuǎn)速ωJ=1500轉(zhuǎn)/分，傳動比iJc=12缩滨，[σ]HJ=850N/mm2,[σ]HN850N/mm2势就，并假定θ1=0.003 弧度，θ2=θ3=0.012弧度脉漏，試優(yōu)化設(shè)計該推桿減速器苞冯。
程序中首先應(yīng)求出內(nèi)齒圈齒數(shù)zN及輸入扭矩T1，假設(shè)該減速器按正向結(jié)構(gòu)設(shè)計侧巨，則：
zN=iJc-1=11
選Bb=1.5舅锄，指定λ=18，ξ=2司忱，ζ=7皇忿。
根據(jù)接觸應(yīng)力計算，求得的激波器半徑取值范圍是Tb≥49.5mm坦仍，檢索中窄系列軸承表鳍烁，選取2個可行的軸承型號，半徑分別為50mm及55mm堆嘿，優(yōu)化圓整后的結(jié)果列于表5.1
表5.1 兩個軸承型號對應(yīng)的不同優(yōu)化結(jié)果
| |
Tb（mm） |
e（mm） |
Tz（mm） |
l（mm） |
η |
第一組
第二組 |
50
55 |
4.8
5.7 |
8.5
10.5 |
33.4
35.5 |
0.93
0.96 |
顯然使用第二組參數(shù)效率最高羞条，但若考慮使機構(gòu)尺寸較小，應(yīng)選第一組參數(shù)氏走。
5.5 CAD系統(tǒng)的構(gòu)成及功能
5.5.1硬件組成
本系統(tǒng)是在一臺微型計算機super/386基礎(chǔ)上资妇，增加一塊選進的圖形卡，一臺高分辨率顯示器讥燎，數(shù)控接口電路及相應(yīng)設(shè)備水矢，組成了一個微機工作站，如圖5.2所示掰魁。
微機內(nèi)存4兆巩顶，硬秀120兆，并配有80387協(xié)處理器辣候，為產(chǎn)生副真的三維圖形顯示牛拭，系統(tǒng)選用了目前先進的AT2000圖形卡嘹谎，該卡以TMS34020作為圖形處理芯片，幀緩沖存貯器為4兆割扬，支持11種顯示模式囤恶，并配有一臺NEC-5D高分辨圖形顯示器，分辨率為1280×1024窘游，系統(tǒng)采用雙屏工作方式唠椭，微機上原配的VGA顯示器用于中文菜單顯示及人機對話，護充的圖形卡用地真實感三難圖形的顯示及工程繪圖忍饰。該系統(tǒng)還能直接控制數(shù)控插齒機進行內(nèi)齒圈齒廓的加工贪嫂。
5.5.2軟件功能模塊設(shè)計
軟件主要由分析設(shè)計、圖形管理艾蓝、數(shù)據(jù)庫管理及摟控加工四大部分組成力崇，并提供了一個友好的人機交互接口界面用于實現(xiàn)漢字人機對話。本交互接口由三級推拉彈出式菜單組成赢织。軟件模塊結(jié)構(gòu)如圖5.3所示亮靴。各大模塊的主要功能及特點如下:
（1）分析設(shè)計模塊
可根據(jù)要求進行常規(guī)設(shè)計或優(yōu)化設(shè)計。能進行機構(gòu)的嚙合效率于置、受力茧吊、強度等計算，并根據(jù)需要檢索數(shù)據(jù)庫中相關(guān)的數(shù)據(jù)八毯。由指定的數(shù)學模型搓侄，對機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。
（2）圖形管理模塊
系統(tǒng)使用特殊需要重點研制和現(xiàn)有Autocad繪圖軟件相結(jié)合的辦法來實現(xiàn)推桿減速器的圖形管理予乏。工程繪圖部分使用Autocad/12.0版軟件偿寥，主要用于各種零部件加工圖及裝配圖的生成，以及進行相應(yīng)的尺寸標注缰橘。對有些圖形逐程，其數(shù)據(jù)來自婦高級語言組成的計算程序，本系統(tǒng)特別研制了一個用于Autocad接口的處理程序赞拼，在使用Autocad的過程中，這個處理程序隨時可被調(diào)用缔龟，按指定參數(shù)將計算執(zhí)行后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成Autocad可接受的數(shù)據(jù)璃锻。對于動態(tài)圖形顯示，由于Autocad系統(tǒng)汗銷大值豫，生成圖形速度慢玫葡，本系統(tǒng)采用直接用口語言調(diào)用AT2000 圖形卡作圖源語的辦法來實現(xiàn)。其中幾何建模使用結(jié)構(gòu)立體幾何（CSG）表示模式澈拖，光照模型采用Phone模型碴穴，圖5.4所示三維圖形就是本系統(tǒng)根據(jù)推桿減速器實際參數(shù)生成的赋焕。
（3）數(shù)據(jù)庫管理模塊
在推桿減速器的設(shè)計過程中，要翻閱許多手冊仰楚，資料及有關(guān)曲線表格隆判，以獲取設(shè)計或校核時所需的各種參數(shù)。例如常用鋼材熱處理后的硬度僧界，許用接觸強度侨嘀，常用滾動軸承參數(shù)表等，將這些常用的工程數(shù)據(jù)以文件的方式預先存入計算機中捂襟，在設(shè)計時由計算機按相關(guān)信息進行檢索咬腕，靈活、方便地加以調(diào)用葬荷。
建立公共的數(shù)據(jù)段涨共，將表格和曲線圖轉(zhuǎn)化為相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，使資料的信息交渙更加方便宠漩。數(shù)據(jù)庫管理模塊使用網(wǎng)狀關(guān)系結(jié)構(gòu)模式煞赢，其數(shù)據(jù)可以按任意方式連妾，具有能修改及補充動態(tài)模式哄孤，存貯圖形及相關(guān)信息照筑，對結(jié)構(gòu)進行存貯等功能。
（4）數(shù)控加工模塊
校核所指定的刀具是否在數(shù)控加工過程中會發(fā)生切削干涉旅霍，并根據(jù)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果和所選用的刀具生成加工內(nèi)齒圈齒廓時所需的數(shù)據(jù)文件诽矩。由數(shù)控驅(qū)動程序控制Y54數(shù)控插齒機完成內(nèi)齒圈齒廓的加工。
5.6動態(tài)圖形仿真
5.6.1圖形仿真在本系統(tǒng)中的作用
隨著計算機技術(shù)的發(fā)展及圖形設(shè)備的不斷更新铣翁，圖形仿真已顯示出越來越大的效益和作用租触。在CAD中，圖形仿真尤為重要供馍，如果能通過計算機自動分析蔽宜，實現(xiàn)設(shè)計、制造過程中的動態(tài)仿真刽软，人們就不僅能根據(jù)數(shù)據(jù)進行判斷苫颤，而且能在顯示設(shè)備的屏幕上觀察設(shè)計和制造過程中幾何形體的動態(tài)變化。通過仿真奏散，可進行干涉檢查俯坐，確定初始設(shè)計邊界條件。在本系統(tǒng)中剩喧，動態(tài)圖形仿真主要用于機構(gòu)運動仿真寺晌，零件裝配仿真及數(shù)控加工仿真。
對于新設(shè)計出的運動機構(gòu)澡刹，動態(tài)圖形仿真能使設(shè)計者觀察其運轉(zhuǎn)是否正常呻征，運轉(zhuǎn)過程中是否有干涉現(xiàn)象耘婚，以及外觀形狀的好壞，達到直觀判斷的目的陆赋，成為確定是否改進設(shè)計的一個依據(jù)沐祷。
在內(nèi)齒圈齒廓的數(shù)控加工中，通過對刀具中心軌跡的計算便得到了數(shù)控加工所需的數(shù)據(jù)奏甫，為了確保計算所得到的數(shù)據(jù)能加工出合格的零件戈轿，避免以往反復試切的工序，只需用計算機進行數(shù)控加工仿真阵子。數(shù)控加工仿真就是把零件模型思杯，刀具外形、刀具中心軌跡在屏幕上顯示出來挠进，模擬數(shù)控的動態(tài)加工過程色乾。通過數(shù)控加工仿真，可檢查刀具中心軌跡是否正確皇驼，加工過程是否有過切現(xiàn)象圾框，是否有干涉及碰撞，進退刀具是否合理等畦怒。
5.6.2動態(tài)圖形仿真的主要實現(xiàn)技術(shù)
動態(tài)圖形仿真是指屏幕上顯示出來的畫面或其中的一部分残团，能按一定的規(guī)則及要求在屏幕上移動或變化，從而使計算機屏幕上顯示出來的圖象或圖形為動態(tài)變化的技術(shù)桶邑。進行動態(tài)圖形仿真的方法很多画眯，最常用的有兩種，即實時動畫和幀動畫务囤。
實時動畫是在動畫開始時繪制圖象灌当，對計算機運算速度和數(shù)據(jù)處理能力要求很高，如果計算機處理速度跟不上幅挂，效果很差京球。而幀動畫則是先把每一幅圖形提前完成并存貯起來，然后再連續(xù)地顯示它腺帽，達到動畫的目的怎晰，這種方法可產(chǎn)生較好的動畫效果，但需要大容量的存貯器凑懂。
在本系統(tǒng)中煤痕，數(shù)控加工仿真采用的是實時動畫技術(shù)，這是因為內(nèi)齒圈齒廓曲線實際上是一條平面曲線接谨，數(shù)控加工仿真可用一個平面圖形完成，其動態(tài)仿真可失得良好效果塘匣。而對于機構(gòu)運動仿真及零部件裝配仿真使用的是幀動畫技術(shù)脓豪，因為它們是平面復雜圖形或三維圖形巷帝，機構(gòu)運轉(zhuǎn)狀態(tài)的任一微小變化都必須經(jīng)過大量的計算，生成一幅圖形需要較長時間扫夜，為了達到動畫的目的楞泼，就必須采用幀動畫，預先把處理好的圖形存貯起來笤闯，仿真時連續(xù)不斷地調(diào)用它堕阔。在調(diào)用的過程中，所要處理的圖形信息量也很大颗味，要達到良好的視覺效果超陆，必須采用快速的算法和傳送數(shù)據(jù)的快速途徑。
為了在微型計算機上達到滿意的動態(tài)模擬效果鹃改，系統(tǒng)中采用了如下幾種措旋：
（1）利用系統(tǒng)內(nèi)存來存貯圖形战架，內(nèi)存數(shù)據(jù)的處理品比其它介質(zhì)快得多。把存貯在磁盤文件上的圖形數(shù)據(jù)讀到內(nèi)存中指定的位置侦萍，以供顯示時調(diào)用咸壮。
（2）用C語言直接調(diào)用AT2000圖形卡作圖源語，并用匯編語言實現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳送均壳，由于匯編語言程序的執(zhí)行代碼簡單漆究，運行速度快，從而增強了動態(tài)效果拔翠。
（3）控制圖象的數(shù)據(jù)格式钉榔，將一些反復用到的格式數(shù)據(jù)放在圖形數(shù)據(jù)的前面，節(jié)省了檢索和計算的時間滤灸。
通過以上措施怪褐，使本系統(tǒng)的動態(tài)仿真獲得了較為滿意的效果。
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