c.齒根段的修形
給定齒根修形角φf和徑向最大修形量△lf，選擇移距增量函數(shù)：
同樣可以證明瘩朋，齒根修形曲線與中段修形曲線也是光滑連接的案贩。
4.3.4修形對工作推桿數(shù)的影響
顯然，未經(jīng)修形的齒廓曲線在齒頂鄰域和齒根鄰域嚙合的壓力角都很小霍凛，因而分段修形后應(yīng)將頂李根、根部大致削去相同的區(qū)段。即φa干发、φf仰的分配應(yīng)根據(jù)各自所對應(yīng)的頂根段曲線弧長相等的原則來進(jìn)行朱巨。一般可近似取φa為φf的2到4倍，而取△la=△lf=esinφa枉长。
[計算實(shí)例]：
對于TW-3-16推桿減速器冀续，要求內(nèi)齒圈齒廓經(jīng)修形后同時工作的推桿數(shù)ng不少于5，按上述方法確定的修形量為：
φa+φf=4.5°
取φa=2φf必峰，則φa=3°洪唐，φf=1.5°，△la=0.36mm選擇△TZ=0.19mm吼蚁，將齒廓分段修形后凭需，機(jī)器性能得到了明顯改善。
4.4內(nèi)齒圈齒廓的公法線測量及加工精度控制
目前在推桿減速器的大批量生產(chǎn)中肝匆，對內(nèi)齒圈齒廓的加工所采用的還都是范成加工方法粒蜈，其測量手段長期以來一直沒能得到很好的解決。一些生產(chǎn)廠家主要是利用測量齒根至齒圈外圓的厚度及齒頂至齒圈外圓的厚度來確定被加工齒廓的合格與否旗国。這種方法并沒有能夠完全反應(yīng)出內(nèi)齒圈齒廓在加工過程中所產(chǎn)生的誤差枯怖，它僅斃反應(yīng)出偏心距的誤差。公法線測量法是以預(yù)先計算出的公法線理論長度為依據(jù)蝉速，根據(jù)測量的結(jié)果掘楔，能夠判斷出加工過程中影響內(nèi)齒圈齒廓加工精度的各個控制參數(shù)所產(chǎn)生的誤差，從而對這些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整牍侧，使之達(dá)到要求的精度骚美。
4.4.1公法線的長度計算
如圖4.9 所示，AB是其中一個齒槽的一側(cè)齒廓座叙，A′B′是跨槽數(shù)為K（圖中k=4)的一個齒梢的另一側(cè)齒廓刮诅，它們是兩個性質(zhì)不同的齒廓。若把AB看成是工作齒廓偶咸，則A′B′是非工作齒廓何煞。選擇圖4.9所示的坐標(biāo)系，讓坐標(biāo)原點(diǎn)O與內(nèi)齒圈幾何中心重合殊泼，y軸與OA重合柿患。設(shè)P（x烁犀，y）為AB齒廓上的一點(diǎn)，在P點(diǎn)與內(nèi)齒圈齒廓相接觸的外滾子的位置角為φ2森枪，在A′B′上取P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)P′视搏，使∠A′OO2=φ2，P′點(diǎn)與P點(diǎn)是關(guān)于∠AOA′的平分線完全對稱的县袱，即0P′=OP浑娜，a2=a2′，OO1=OO2式散，圖4.9中PO1與P′O2相交在Q點(diǎn)筋遭，它們并不共線，因此P′點(diǎn)與P點(diǎn)不具有共同的法線暴拄。假設(shè)隨著P點(diǎn)位置的改變（當(dāng)然P′點(diǎn)也隨著P的改變而改變）漓滔，使PO1與P′O2在同一條直線上，此時P′與P就有共同的法線乖篷，此時：
上式就是齒廓AB上與跨槽數(shù)為k的齒廓具有公法線的點(diǎn)的條件响驴。當(dāng)k確定后，若存在公法線撕蔼，則由（4.17）式并結(jié)合基本關(guān)系式（2.38）等可解出φ2的值來豁鲤。
從圖4.9可求得公法線長度為：
Wk=2（l1+l）cosa2+2rz （4.18）
式中l(wèi)1、a2與φ2的關(guān)系由基本關(guān)系式所確定钝摧。顯然跟斜，兩個齒槽的同側(cè)齒廓（同為工作齒廓或非工作齒廓）是不存在公法線的。
4.4.2公法線的數(shù)目
由于內(nèi)齒圈齒廓曲線具有周期性且工作齒廓與非工作齒廓是完全對稱的裹融，所以只需討論一個齒槽的一側(cè)齒廓與其它齒槽的另一側(cè)齒廓所具有的公法線安芋。
令：
內(nèi)齒圈的齒數(shù)ZN可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)（實(shí)際產(chǎn)品都是奇數(shù)）淀胞。為了討論問題的方便，引用截斷取整符號“INT”陈园，當(dāng)ZN為偶數(shù)時两军，
，當(dāng)ZN為奇數(shù)時湘志，
备秋，由函數(shù)式（4.19）可得：
下面就來講議化跨槽數(shù)k取不同數(shù)值時，具有的公法線情況：
[算例]
對于前面提到的3TWY7.5-12推桿減速器羽抒，齒數(shù)ZN=11聂祈，計算得到k0=4，即當(dāng)跨槽數(shù)k小于等于4時蝶锋，兩齒郭不具有公法線陆爽。當(dāng)跨槽數(shù)k=5時什往，計算得到兩條公法線，理論長度分別為：
凸齒公法線 W51=209.632mm慌闭，對應(yīng)于φ2=1.755°
凹齒公法線 W52=215.716mm别威，對應(yīng)于φ2=12.485°
當(dāng)跨槽數(shù)k=6時，計算得出只有一條凹齒公法線
W63=230.146mm驴剔，對應(yīng)于φ2=15.205°
合起來省古，此推桿減速器的內(nèi)齒圈齒廓共有三條不同長度的公法線，它們的位置如圖4.10所示丧失。
4.4.3刀具軸線有偏距時的內(nèi)齒廓及公法線
用圓柱形刀具加工內(nèi)齒圈齒廓時豺妓，刀具軸線應(yīng)在齒圈的半徑方向作相對運(yùn)動，如果它不沿著齒圈半徑方向運(yùn)動布讹，那就有了偏距琳拭。在圖4.11中，若刀具中心的運(yùn)動方向平行于y軸炒事，而刀具中心在O2處臀栈，那就有了偏距E，現(xiàn)在來分析此時加工出來的齒廓及公法線長度仁吟。
同圖4.11可得：
利用第二章中推導(dǎo)內(nèi)外滾子工作角關(guān)系的方法可得a2與a1的關(guān)系為：
經(jīng)過分析可知岭蚜，當(dāng)存在偏距E時，在跨槽數(shù)為k的兩齒廓上具有公法線的點(diǎn)的條件仍然可用式（4.17）表示夏捣，公法線長度為：
若令（4.30）式和（4.31）式中的E=0孝揉，得到的就是無偏距時的內(nèi)齒圈齒廓理論方程式（2.21）及公法線長度（4.18）式。
4.4.4利用公法線誤差分析加工調(diào)整參數(shù)誤差
由齒廓方程式（4.30）可以知道贵筹，齒廓形狀取決于偏心軸的偏心距e垃批，偏心軸幾何中心到固定點(diǎn)長度R，刀具半徑Tz翼毡，進(jìn)刀深度l以及刀具軸線偏距E枢竟。e和R是夾具結(jié)構(gòu)上的固定尺寸，應(yīng)該調(diào)整得盡量正確既感，而其誤差加△e坤搂、△R也是個定值。而△Tz是由于刀具制造誤差及加工過程中的磨損引起挂悲，△l及△E是由于操作誤差引起戒蟆。因此，△Tz揖赴、△l及△E是導(dǎo)致齒形誤差的工藝因素馆匿。下面來分析它們對公法線長度的影響。
把公法線長度Wk看成是自變量為TZ、l及E的函數(shù)渐北，即Wk=Wk（Tz阿逃，l，E）腔稀，由（4.31）式可得：
假設(shè)用下標(biāo)i表示公法線序號盆昙，用△Wki表示第i條公法線實(shí)際測量出的值與理論計算出的值的誤差，則可得到公法線長度誤差方程為：
上式中A-1是矩陣A的逆陣焊虏，稱誤差矩陣淡喜。當(dāng)算得相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)值后，如果測得一個齒槽的一側(cè)齒廓與其它齒廓的三條公法線的誤差诵闭，代入方程組（4.32）之后炼团，便可求得相應(yīng)的△Tz、△l和△E疏尿〈娓荆△Tz是經(jīng)計算得到的刀具半徑的誤差，△l是進(jìn)刀深度誤差禁微，△E是刀具軸線偏心距的誤差唉奇，根據(jù)計算結(jié)果適當(dāng)調(diào)整這些參數(shù)就能迅速地提高齒廓精度，使之達(dá)到精度要求恢核。
［計算實(shí)例]
前面所說的3TWT7.5-12推桿減速器闻街，根據(jù)參數(shù)可計算得到其誤差矩陣A-1為：
在一個內(nèi)齒圈齒廓上實(shí)際測得三條公法線的長度與理論長度的誤差為：
△W51=0.02261mm
△W52=0.03806mm
△W63=0.02106mm
代入式（4.32）可得：
△TZ=0.0202mm，△l=0.032mm忠宙，△E=0.1697mm
根據(jù)計算結(jié)果適當(dāng)調(diào)整這些參數(shù)就能迅速提高齒廓精度架讳，使之達(dá)到精度要求。
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