這樣（2.17）式中的μ可表示為：
由圖2.5（或圖2.6）中的△OM1O1還可得
整理后為：
按關(guān)系式（2.16）可計算出外滾子工作角a2
而
對于圖2.5所示正向結(jié)構(gòu)贷弧，在與內(nèi)齒圈固聯(lián)的坐標(biāo)系中蜕径，得到外滾子中心軌跡H2的方程為：
及內(nèi)齒圈齒廓HN的方程為：
對于圖2.6所示的反向結(jié)構(gòu)杜诲，在坐標(biāo)系（0姐直，xN，yN）中铭段，得到內(nèi)齒圈齒廓的方程為：
每給定一個θ值崭歧，由激波器廓形方程式計算出TJ, 接著計算dTJ/dθ及μ，然后把由(2.17）式算出的l1的值和由（2.19）式算出的α1的值代入（2.16）式温数，可算出相應(yīng)的α2绣硝，由式（2.20）便可得到φ2，最后把這些值代入（2.21）式（反向結(jié)構(gòu)代入（2.22)式）撑刺，便可得到內(nèi)齒圈齒廓上相應(yīng)的一個點M2的坐標(biāo)值（xN鹉胖，yN）。當(dāng)θ在激波器的一個周期內(nèi)取一系列點時够傍，相應(yīng)的M2點描繪出內(nèi)齒圈齒廓上一段工作齒廓與非工作齒廓曲線的圖形甫菠。
由上面可以看出，在選定激波器廓形TJ=TJ（θ）的情況下冕屯，正反兩種結(jié)構(gòu)所得到的內(nèi)齒圈齒廓方程式（2.21）與式（2.22）在形式上是不同的寂诱。對于反向結(jié)構(gòu)，用-θ代換激波器方程中的θ蒿庙，即令TJ=TJ（-θ）搓陈，則θ增加的方向為順時針方向，若激波器廓形可表示為偶函數(shù)杉抑，即TJ（—θ)=TJ（θ）榄陆，讓激波器按逆時針方向轉(zhuǎn)動，則所得的內(nèi)齒圈齒廓方程式完全與（2.21）式相同在搀。因而齒廓方程式（2.22）與式（2.21）雖然形式不同剧债，但實質(zhì)是一樣的。區(qū)別在于參數(shù)吸的取值方向搓纠，今后以式（2.21）作為內(nèi)齒圈齒廓的標(biāo)準(zhǔn)形式昏锨。
2.4.2內(nèi)齒圈齒廓的曲率及曲率干涉的校核
內(nèi)齒圈齒廓曲線上某點的曲率，表示該點附近齒廓曲線的彎曲程度世雄，反映了齒廓曲線的幾何特性度坞，是研究機構(gòu)性能的重要參數(shù)映僚。前面說過，內(nèi)齒圈的齒廓HN與外滾子中心軌跡H2是法向等距線点骑，它們在相應(yīng)點的曲率有一定的關(guān)系酣难，所以要求HN的曲率，可以先求出外滾子中心軌跡H2的曲率黑滴。
根據(jù)微分幾何憨募，外滾子中心軌跡H2的相對曲率k2可由下式計算：
由（2.5）式可得：
這樣，由（2.24）式便可得到在外滾子中心軌跡上與激波器任一角度θ對應(yīng)點的相對曲率k2袁辈，而內(nèi)齒圈齒廓HN上對應(yīng)點的曲率kN為
在對應(yīng)于內(nèi)齒圈的齒頂部分菜谣，當(dāng)曲線H2的最小曲率半徑Pmin小于或等于滾子半徑時，即Pmin≤TZ時晚缩，則內(nèi)齒圈齒廓曲線HN在齒頂處發(fā)生交叉尾膊，結(jié)果使齒頂變尖，稱這種現(xiàn)象為頂切荞彼。頂切將使機構(gòu)的傳動特性受到影響冈敛，使同時參加工作的推桿數(shù)目降低。由（2.24）式可計算出曲線H2在對應(yīng)于齒頂處的相對曲率k2a鸣皂，不發(fā)生頂切的條件為：
另外莺债，當(dāng)選用半徑為Td的刀具加工內(nèi)齒圈齒廓時，在齒根處可能發(fā)生切削干涉（過渡切削）挨究。同樣由式（2.24）可計算出曲線H2在對應(yīng)于齒根處的相對曲率k2f讼石，齒廓曲線HN在齒根處的相對曲率kNf為：
2.4.3 激波器為偏心圓的機構(gòu)目前見到的推桿減速器，其激波器廓形都為偏心圓韵慷。設(shè)激波器廓形的半徑為Tb回乞，偏心距為e，由于接觸點的法線O1M1必然通過偏心圓的幾何中心蜀契，如圖2.7所示夹恨，所以不需要列出激波器廓形的方程，而直接從幾何關(guān)系就能計算出滾子工作角敏卦。
將它們代入（2.19）式闰芒，便得到（2.37）式∶着簦可見前面所得到的多激波計算公式對激波器為偏心圓的單激波也同樣適用墓运。在單激波情況下，內(nèi)外滾子工作角之間的關(guān)系簡化成了：
式（2.36）栗哥、（2.37）鞍歌、（2.38）是偏心圓激波器的推桿減速器中l(wèi)1、a2與φ2的基本關(guān)系式，后面常用到它們褂删。
代入（2.24）式及（2.21）式就可求得H2的曲率及內(nèi)齒圈齒廓HN的方程飞醉。
當(dāng)l=0時，內(nèi)外滾子合而為一屯阀，這時的推桿活齒傳動機構(gòu)成了滾柱活齒傳動機構(gòu)缅帘，所以上面的各公式對滾柱活齒傳動機構(gòu)也適用，只需將其中的l=O即可难衰。
2.5由內(nèi)齒圈齒廓反求激波器廓形
設(shè)選定內(nèi)齒圈齒廓HN的方程為TN=TN（θ）股毫，θ 增加的方向為逆時針方向，當(dāng)內(nèi)齒圈N相對傳動圈轉(zhuǎn)過角度φ2時召衔，對應(yīng)于激波器相對傳動圈轉(zhuǎn)過的角度為φ1，如圖2.8所示祭陷。設(shè)此時HN與外滾子在M2點接觸苍凛，同樣由微分幾何，內(nèi)齒圈齒廓曲
2.6 應(yīng)用舉例
設(shè)選定推桿減速器內(nèi)齒圈齒廓為一外擺線兵志，其方程為：
取e=5mm醇蝴，z1=11，R=120mm萝轰，用外擺法形成此曲線時推吼，R表示基圓與發(fā)生圓半徑之和，e表示定點離發(fā)生圓圓心的距離疹咕。取推桿長度l=36mm贮殊，滾子半徑Tz=10mm，求單激波時的激波器廓形铲恃。
由z1=11知內(nèi)齒圈為11個齒夫咏，即zN=11。將擺線化成極坐標(biāo)方程就是
上式中：
每給一個t值四雏，按上述式子可算出相應(yīng)的TN及θ勿见，經(jīng)（2.40）式可算出μ, 然后由式（2.41）、（2.42）百擒、（2.43）和（2.45）算出相應(yīng)的l2资村、a2、al及φ1仍桌。最后由式（2.47）可算出激波器廓形HJ上對應(yīng)點的坐標(biāo)值为猩。一些點的計算數(shù)據(jù)如表2.2所示，由計算機繪出的激波器廓形如圖2.9所示忱叭，它并不是一個標(biāo)準(zhǔn)的圓膝舅，圖中圓的上部稍微有點凸出。由解的唯一性可推知窑多，激波器為偏心圓的推桿減速器仍稀，其內(nèi)齒圈廓形一定不是擺線洼滚，雖然形狀相似，其實二者是不同的技潘，這已為工程實際所證實遥巴。
表2.2 激波器廓形的計算值
| t° |
a°2 |
a°1 |
xJ |
yJ |
0.000000
30.000000
60.000000
90.000000
120.000000
150.000000
180.000000
210.000000
240.000000
270.000000
285.000000 |
>0.000000
23.650020
31.001688
28.389094
20.971822
11.056220
-0.0000000
-11.056620
-20.971822
-28.289094
-30.519488 |
0.000000
3.409274
4.711771
4.291084
3.086500
1.591049
-0.000000
-1.591049
-3.086500
-4.291084
-4.69190 |
0.000000
-16.120000
-33.691177
-50.008323
-55.717625
-38.800958
-0.000000
38.800958
55.717652
50.008323
42.427781 |
63.166667
60.433124
50.604335
30.005329
-2.549328
-37.372742
-53.166667
-37.372742
-2.549328
30.005392
41.871237 |
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