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第5 章彈性聯(lián)軸器有限元分析

5.1ANSY 概述

5.1.1 ANSYS 簡介

隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展疚编，數(shù)值計算在工程中已得到越來越廣泛的應用，大型的計算軟件韭山，如ANSYS已被廣泛應用于結(jié)構(gòu)分析瓜饥、熱力學分析逝撬、電磁場分析浴骂、流體分析、耦合場分析等領(lǐng)域愚矗。

ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件能航。所謂工程分析軟件，主要是在機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負載所出現(xiàn)的反應椭药，例如應力挚蟹、位移、溫度等蓬甩，根據(jù)該反應可知道機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負載后的狀態(tài)木影，進而判斷是否符合設(shè)計要求。一般機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當復雜珠慧，受的負載也相當多璃淤，理論分析往往無法進行。想要解答唬辛，必須先簡化結(jié)構(gòu)伙斯，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的發(fā)展泉扛，相應的軟件也應運而生笛坦，ANSYS軟件在工程上應用相當廣泛，在機械苔巨、電機版扩、土木、電子及航空等煩城的使用恋拷，都能達到某種程度的可信度资厉，頗獲各界好評。使用該軟件蔬顾，能夠降低設(shè)計成本，縮短設(shè)計時間湘捎。

ANSYS是由美國ANSYS公司（世界上最大的有限元分析軟件公司之一）世界著名的力學分析專家Orswanson率領(lǐng)科技人員多年研究開發(fā)诀豁。它能與多數(shù)CAL軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換窥妇。它具有豐富和完善的單元庫舷胜，材料模型度和求解器．保證了能夠高效的求解各類結(jié)構(gòu)的靜力、動力活翩、線性和非線性問題烹骨、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱分析及熱-結(jié)構(gòu)耦合問題、靜態(tài)和時變磁場問題矩袖、壓縮和不可壓縮的流體動力學問題以及多耦合場問題陵阁。除具有完全交互式的前后處理功能第六，它還為用戶提供了多種二次開發(fā)工具，ANSYS 提供的開發(fā)工具包括4個組成部分：參數(shù)化程序設(shè)計語言（APDL）锹鹉，用戶界面設(shè)計（UIDL)乙遵，用戶程序特性（UPFS），ANSYS數(shù)據(jù)接口塑满。

到80年代初期轮庵，國際上較大型的面間工程的有限元通用軟件主要有：ANSYS, NASTRAN，ASKA硫联，ADINA沦靖，SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件援仍，是一個多用途的有限元法分析軟件防偿，它可廣泛的用于核工業(yè)、鐵道亿永、石油化工掠廓，航空航天、機械制造甩恼、能源蟀瞧，汽車交通，國防軍工条摸、電子悦污、土木工程、生物醫(yī)學钉蒲、水利切端、日用家電等一般工業(yè)及科學研究。該軟件提供了不斷改進的功能清單顷啼，具體包括：結(jié)構(gòu)高度非線性分析踏枣、電磁分析、計算流體力學分析钙蒙、設(shè)計優(yōu)化茵瀑、接觸分析、自適應網(wǎng)格劃分躬厌。它包含了前置處理煤蔚、解題程序以及后置處理，將有限元分析坠狈、計算機圖形學和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合谦枢，已成為現(xiàn)代工程學問題必不可少的有力工具。

5.1.2 ANSYS的基本使用

ANSYS有兩種模式：一種是交互模式（Interactive Mode)，另一個是非交互模式( Batch Mode）怕茉。交互模式是初學者和大多數(shù)使用者所采用屈宿，包括建模、保存文件杀乃、打印圖形及結(jié)果分析等球逢，一般無特別原因皆用交互模式。但若分析的問題要很長時間碳环，如一矮蘑、兩天等，可把分析問題的命令做成文件鞍后，利用它的非交互模式進行分析置塘。

ANSYS 基本對象的構(gòu)成：

1）節(jié)點（Node ) ：就是考慮工程系統(tǒng)中的一個點的坐標位置，構(gòu)成有限元系統(tǒng)的基本對象伴澄。具有其物理意義的自由度赋除，該自由度為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力后，系統(tǒng)的反應非凌。

(2）元素（Element) ：元素是節(jié)點與節(jié)點相連而成举农，元素的組合由各節(jié)點相互連接。不同特性的工程統(tǒng)敞嗡，可選用不同種類的元素颁糟，ANSYS提供了一百多種元素，故使用時必須慎重選擇元素型號喉悴。

(3）自由度（Degree Of Freedom) ：上面提到節(jié)點具有某種程度的自由度棱貌，以表示工程系統(tǒng)受到外力后的反應結(jié)果。

5.1.3 ANSYS 架構(gòu)及命令

ANSYS構(gòu)架分為兩層箕肃，一是起始層（Begin Level) 婚脱，二是處理層（Processor Level）。這兩個層的關(guān)系主要是使用命令輸入時勺像，要通過起始層進入不同的處理器障贸。處理器可視為解決問題步驟中的組合命令，該軟件主要包括三個處理器

模塊：前處理模塊痛但、分析計算模塊和后處理模塊牌骚。

(1）前置處理（General Preprocessor, PREP7)

這個模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型攘宝。ANSYS 程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。

其過程如下：

① 建立有限元模型所需輸入的資料酸飞，如節(jié)點下驴、坐標資料、元素內(nèi)節(jié)點排列次序

② 材料屬性

③ 元素切割的產(chǎn)生

(2）求解模塊SOLUTION

前處理階段完成建模以后，在求解階段赛臀，用戶可以定義分析類型夹昼、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項丰扁，然后開始有限元求解帘达。其步驟為：

① 施加載荷和約束條件

② 定義載荷步并求解

(3）后置處理（General Postprocessor , POSTI1)

POST用于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析、屈曲分析及模態(tài)分析纽哭，將解題部分所得的解答如：變位栏蝙、應力、約束反力等資料蚕泽，通過友好的用戶界面晌梨，進行圖形顯示和數(shù)據(jù)列表顯示。后處理的圖形顯示可將計算結(jié)果以彩色等值線顯示须妻、梯度顯示仔蝌、等位移圖、等應力圖等多種顯示方式進行圖形輸出荒吏。

ANSYS 軟件提供的分析類型如下：

(l）結(jié)構(gòu)靜力學分析：用來求解外載荷引起的位移敛惊、應力和力

(2）結(jié)構(gòu)動力學分析：用來求解隨時間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。

(3）結(jié)構(gòu)非線性分析：對結(jié)構(gòu)非線性導致結(jié)構(gòu)或部件的響應隨外載荷不成比例變化的情況绰更。

利用ANSYS軟件在計算機上進行有限元件分析的流程圖如下圖5.1所示：

5.2ANSYS建模

該課題研究的彈性聯(lián)軸器造型如下圖5.2：

在ANSYS中建立模型瞧挤，先通過建立如5.2所式二分之一的剖面圖，通過繞中軸線旋轉(zhuǎn)建立模擬模型如下圖5.3

5.3單元選擇和網(wǎng)格劃分

由于模型是三給實體模型动知，故考慮選擇三維單元皿伺，模型中沒有圓弧結(jié)構(gòu)，用六面體單元劃分網(wǎng)格不會產(chǎn)生不規(guī)則或者畸變的單元盒粮，使分析不能進行下去鸵鸥，所以采用六面體單元。經(jīng)比較分析嘶在，決定采用六面體八結(jié)點單元SOLID185护忠，用自由劃分的方式劃分模型實體。課題主要研究對象是聯(lián)軸器中橡膠元件扎趋，在自由劃分的時候前茧，中間件2網(wǎng)格選擇最小的網(wǎng)格，smart size設(shè)置為1莲态，兩端鐵圈的smart size設(shè)置為6丰浙，網(wǎng)格劃分后模型如圖5.4。

5.4邊界約束

建立柱坐標系R-θ-Z秤凡，如5-5所示袄映，R為徑間，Z為軸向

選擇聯(lián)軸器兩個鐵圈的端面，對其面上的節(jié)點進行坐標變換泽姨，變換到如圖5.5所示的柱坐標系叁震，約束節(jié)點R，Z方向的自由度敲坏，即節(jié)點只能繞Z軸線轉(zhuǎn)

5.5聯(lián)軸器模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計中的結(jié)構(gòu)或者機器部件振動特性（固有頻率和振型）窘问，也是瞬態(tài)變動力學分析和諧響應分析和譜分析的起點。

在模態(tài)分析中要注意：ANSYS模態(tài)分析是線性分析宜咒，任何非線性因素都會被忽略惠赫。因此在設(shè)置中間件2的材料屬性時，選用elastic材料荧呐。

5.5.1聯(lián)軸器材料的設(shè)置

材料參數(shù)設(shè)置如下表5-1：

表5.1材料參數(shù)設(shè)置

5.5.2聯(lián)軸器振動特性的有限元計算結(jié)果及說明

求解方法選擇Damped方法汉形，頻率計算結(jié)果如表5-2，振型結(jié)果為圖5.6：

表5.2固有頻率

(l）一階振型

頻率為40.199Hz,振型表現(xiàn)為大鐵圈和中間件順時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）倍阐，小鐵圈逆時針旋轉(zhuǎn)概疆。

(2)二階振型

頻率為73.632Hz, 振型表現(xiàn)為大鐵圈，中間件和小鐵圈同時順時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）峰搪。

(3）三階振型

頻率為132.42Hz岔冀，振型表現(xiàn)為大鐵圈和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈看），中間件順時針旋轉(zhuǎn)概耻，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)使套，在這個頻率下是聯(lián)軸器最容易發(fā)生斷裂。

(4）四階振型

頻率為197.34Hz鞠柄，振型表現(xiàn)為大鐵圈确确，中間件和小鐵圈同時逆時針旋轉(zhuǎn)（從小鐵圈觀察）。

5.6 聯(lián)軸器瞬態(tài)動力學分析

為了簡化計算方法和節(jié)省計算用時烧论，首先對聯(lián)軸器的模型進行簡化面啄。因為鐵圈上的螺孔的存在會大大的影響計算的復雜程度和時間，但對計算結(jié)果的影響卻微乎其微旋挺，所以決定建模時省略螺孔焊蕉。簡化后的模型網(wǎng)格劃分后如下圖5.7:

由于橡膠的特殊機械性能，在進行計算機模擬時责爹，必需把非線性因素考慮進去谊弯。

5.6.1 非線性分析的基本信息

ANSYS程序應用NR（牛頓-拉斐遜）法來求解非線性問題．在這種方法中，載荷分成一系列的載荷增量．載荷增量施加在幾個載荷步．圖5.8說明了非線性分析中的完全牛頓-拉斐遜迭代求法牧僻，共有2個載荷增量霍鹿。

在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量臊整，這個矢量回復力（對應于單元應力的載荷）和所加載和的差值父独，程序然后使用不平衡載荷進行線性求解格缘，且檢查收斂性．如果不滿足收斂準則，重新估算非平衡載荷酬屉，修改剛度矩陣，獲得新的解答．持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂揍愁。

ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性呐萨，如線性搜索，目動載荷步莽囤，二分等谬擦，可被激活來加強問題的收斂性，如果得不到收斂朽缎，那么程序試圖用一個較小的載荷增量來繼續(xù)計算惨远。

非線性求解被分成三個操作級別：載荷步，子步和平衡迭代．

（1）頂層級別由在一定“時間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成．假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化话肖。

（2）在每一個載荷步內(nèi)北秽，為了逐步加載，可以控制程序來多次求解（子步或者時間步）最筒。

（3）在每一子步內(nèi)贺氓，程序?qū)⑦M行一系列的平衡迭代以獲得收斂的解。

下圖5.9說明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史床蜘。

5.6.2非線性材料的模擬

材料非線性包括塑性猫单，超彈性，蠕變等玛呐，非線性應力應變關(guān)系是非線性結(jié)構(gòu)行業(yè)的普通原因朗猖，如圖5.10：

橡膠是高度非線性的彈性體，應力應變關(guān)系較為復雜冻咆，在本課題中采用工程中廣泛采用Mooent-Rivlin2參數(shù)模型進行橡膠材料的模擬殿膏，參數(shù)包括C10和C01。

5.6.2.1Mooey-Rivlin常數(shù)測量的理論基礎(chǔ)

超彈性材料是指具有應變能函數(shù)的一類材料數(shù)戚促，對應變分量的導數(shù)決定了對應的應力量质凰。應變能函數(shù)W為應變或變形張量的純量函數(shù)，W對應變分量的導數(shù)決定了對應的應力量睡誉，即：

式中S_ij——第二類Piola-Kirchhoff應力張量的分量

W——單位未變形體積的應變能函數(shù)

E_ij——Green應變張量的分量

C_ij——變形張量的分量

式（5-1）為超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系畏琢，可以看出，建立本構(gòu)關(guān)系就是要建立應變能函數(shù)的表達式伤很。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出虐欲，后由Rivlin發(fā)展的。其中一般形式為

式中C_rs——材料常數(shù)

I₁肺樟，I₂——Cauchy變形張量的不變量

超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為：

式中σ_ij——Cauchy(真實)應力張量的分量

P——靜水壓力

δ_ij——Korneker算符

下面假設(shè)取變形的主方向為坐標軸方向檐春，則Cauchy變形張量用矩陣形式表示為：

式中λ₁——i方向的主伸長比

式中ε_i——i方向工程應變主值

所以C_ij的不變量表示為

由不可壓縮條件：逻淌，考慮薄式片受簡單拉伸的情況，即試片一個方向受拉力疟暖，另兩個方向自由卡儒，假設(shè)受拉方向為1，則有：

給定伸長比λ₂=λ,則：

由式（5-13）解出P代入式（5-12）得：

根據(jù)所取W的具體形式俐巴，可求出的表達式骨望，其中含有材料常數(shù)，由試驗數(shù)據(jù)求得各伸長比及對應的應力欣舵，將多個試驗點的λ和σ₁₁代入式（5-14）擎鸠，可求得這些材料常數(shù)值。

5.6.2.2試驗測試

實驗采用長的薄式片作為拉伸試樣缘圈，通過拉伸計算伸長比λ和應力σ劣光。

按式（5-14）進行回歸分析，求解回歸系數(shù)糟把，將式（5-14）中的應力理論值σ₁₁表示為σ_i(C_jk)（下標i表示數(shù)據(jù)點序號）绢涡，用最小二乘法求回歸系數(shù)C_jk。殘差平方和為：

通過對R最小化躏叽，求Mooney—Rivlin常數(shù)C10徽橄，C01。

可求得最小二乘意義下的Mooney-Rivlin常數(shù)C10淹佃，C01遂遂。

5.6.2.3橡膠材料的硬度與C₁₀和C₀₁，的關(guān)系

G或E與材料常數(shù)的關(guān)系為

文獻給出了橡膠硬度Hr（IRHD硬度）與彈性模量E的試驗數(shù)據(jù)旁囤，經(jīng)擬合得：

通過硬度利用式（3-38）悟肉，（5-20）得出G，E缭越，將G乞挥，E代入（5-18），（5-19）求出C10和C01秋鹅。

橡膠的硬度為70赤巢，通過計算確定C₁₀和C₀₁分別為1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中參數(shù)設(shè)置如圖5.11和5.12所示析崎，其中

式中d—橡膠材料的不可壓縮比

    v—像膠材料的泊松比仁热，0.4997

5.6.3施加載荷

在小鐵圈端施加205-105cis314t的動載荷，為了能夠清楚地看到動態(tài)變化的過程勾哩，我們?nèi)�兩個周期抗蠢。在0.001秒施加第一個載荷，T₁=100思劳，迅速達到電動機工作狀態(tài)迅矛。對于正紡載荷妨猩，將每四分之一周期劃分成五小段，每一個小段作為1個載荷步秽褒，一共可分為20個載荷步壶硅。載荷點和施加過程如圖5.13和圖5.14所示：

考慮到計算的精確性和計算時間，每個載荷步分成5個子步震嫉。

5.6.4計算結(jié)果及說明

ANSYS常用的求解器有：波前求解器森瘪、稀疏矩陣直接求解器、雅克比共扼梯度求解器（JCG） 票堵，不完全喬列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置條件共扼梯度求解器（PCG）

前兩種為直接求解器逮栅，后二種為迭代求解器悴势。本課題采用JCG求解器。計算結(jié)果如下圖5.15所示：

（1）為大小鐵圈的相對轉(zhuǎn)角安蔚，之所以振幅越來越小是因為理論值中的齊次方程的解隨著時間越來越接近于0泞霹。（2）為大小鐵圈的相對角速度；（3）為相對角加速度眼栽。速度和加速度都以類似于正弦曲線發(fā)生改變俱菜，之所以沒有完全按照正弦，是由于阻尼的存在贸渐，大大緩解了激勵載荷對聯(lián)軸器的影響恕琅。

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