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5-3  用SSGILM法計算帶有非線性聯(lián)軸器軸系穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

為了求得未知向量{a}楞抡，還需做以下工作：

一、向量函數(shù){r（{ a^（k）}）}的計算

要計算{r（{ a^（k）}）}的值，首先需要求得頻域向量{q({a^(k)})}和{f_J({a^(k)})}的值诽祠。

1．{q({a^(k)})}的計算

{q({a^(k)})}為聯(lián)軸器恢復(fù)力（，透乾，噪猾，τ）的傅立葉級數(shù)展開式各簡諧分量的系數(shù)向量。對于給定的{ a^（k）}轻姿，不能由時域表達式（犁珠，，祷骂，τ）求得頻域內(nèi)的{q（{ a^（k）}）}雇牍，而必須按以下步驟計算。

首先藤习，由給定的頻域向量{q（{ a^（k）}）}乌心，根據(jù)傅立葉展開式（5-13）求得，在一個周期內(nèi)的N個時域離散值第粟，記為Y（1）～Y（N）和DY（1）～DY（N）匹羹，其次，由下式求得的幅值

然后协颅，將以及掰站，的時域離散值代入第三章中得到的恢復(fù)力（，淘砌，涧谓，τ）的表達式（3-8）、（3-12）厦浦、（3-27）和（3-41）式瑟捺，算得對應(yīng)于{ a^（k）}的恢復(fù)力Q在一個周期內(nèi)N個時域離散值，再對這N個Q的時域離散值進行FFT變換，即可得到非線性恢復(fù)力Q在頻域內(nèi)的各諧波分量的系數(shù)向量{q（{ a^（k）}）}

2. {f_j（{ a^（k）}）}的計算

{f_j（{ a^（k）}）}是式（5-6）中恢復(fù)力F_j的傅立葉級數(shù)展開式各諧波分量的系數(shù)向量瓶堕。當向量{ a^（k）}給定時隘道，首先由5-2節(jié)中所述方法 算得各個和（j=1，2郎笆，…谭梗，n），其次由（5-6）式中恢復(fù)力F_j的表達式算得一個周期內(nèi)的時域離散值宛蚓，然后對這些離散值進行FFT變換激捏，即可得到頻域中Fj的各諧波分量的系數(shù)向量{f_j（{ a^（k）}）}。

算得{q（{ a^（k）}）}和{f_j（{ a^（k）}）}后凄吏，代入（5-15）式即可得到{r（{ a^（k）}）}远舅。

二、雅可比矩陣[J（{ a^（k）}）]的計算

為計算方便起見痕钢，將雅可比矩陣式（5-21）分解成三個矩陣：

[J（{ a^（k）}）]=[J₁]+[J₂]+[J₃]                （5-30）

1.[J₁]的計算

由（5-15）和（5-21）式可得：

        [J₁]=

[J₂]的計算實際上就是對{q（{ a^（k）}）}/{ a^（k）}的計算图柏。由于恢復(fù)力Q的函數(shù)表達式是{ a^（k）}的隱函數(shù)，因此不可能由Q的表達式直接進行FFT變換來求得{q（{ a^（k）}）}任连，也可能由{q（{ a^（k）}）}直接對{ a^（k）}蚤吹；求偏導(dǎo)數(shù)來得到[J₂]犬第，可采用以下方法來計算[J₂]：

由第三章中的式（3-8）荔泳、（3-12）、（3-41）和本章中的式（5-13）可得：

式中衡蟹，/勤鼓，榕吨，/幔私，涎舔，/可以直接由Q的表達式和（5-13）進行解析計算得到，/{ a^（k）}菠山，/{ a^（k）}也可以由（5-13）式直接進行解析計算得到哮互。而/{ a^（k）}的計算須用微商的方法來進行計算，即對一個給定的{ a^（k）}乙错，選取增量△{ a^（k）}题晌，然后計算一個周期內(nèi)對應(yīng)的（{ a^（k）}+△{ a^（k）}）和（{ a^（k）}）值，得：

由（5-32）式算得/{ a^（k）}的時域離散值后贾悬，進行FFT變換即可得到頻域中的{q（{ a^（k）}）}/{ a^（k）}儡皮。

3. [J₃]的計算

[J₃]的計算實際上就是偏導(dǎo)數(shù){f_j（{ a^（k）}）}/{ a^（k）}的計算。計算方法與計算{q（{ a^（k）}）}的方法類似哪自，故不再贅述丰包。對于[J₂]，[J₃]、分別有式（5-34）邑彪、（5-35）瞧毙。

在計算出{r（{ a^（k）}）}和{J（{ a^（k）}）}之后，就可以按5-2節(jié)中發(fā)展的ILM法進行搜索迭代計算寄症，由初始向量{a^（0）}不斷搜索逼近滿足精度要求的{ a^（k+1）}宙彪，然后代入（5-10）、（5-11）有巧、（5-12）和（5-7）即可求得聯(lián)軸器從動端質(zhì)量塊m_b的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y_b以及軸系中各圓盤轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)應(yīng)Y释漆。同時還可以得到對應(yīng)的幅頻圖。

5-4  小結(jié)

本章對帶有非線性聯(lián)抽器的n+1個自由度軸系在圓盤質(zhì)量偏心產(chǎn)生的激勵力作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算方法進行了研究剪决，以GLM法為基礎(chǔ)灵汪，提出了一種稱為SSGILM (Separate System-Ga1erkin and Imp-r0ved Leenberg-Marquardt的方法，用于計算局部具有非線性特性軸系的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)柑潦。

主要工作如下：

1.建立帶有非線性聯(lián)鈾器n+1個自由度軸系的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型姆赔，為了求解這種局部含有非線性元件的軸系的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，將軸系分成兩個子系統(tǒng)梯俘，即含有n個自由度的線性軸系和含有非線性變參數(shù)的聯(lián)軸器子系統(tǒng)豆凛。

2.對線性軸系子系統(tǒng)運動微分方程組用正則坐標變換進行解藕處理；對非線性變參數(shù)的聯(lián)軸器子系統(tǒng)運動微分方程用Galerkin法霎挚，變成一組隱含系數(shù)向量{a}的非線性代數(shù)方程組缸舱。

3.針對LM法的缺點，采用已有的選擇合適μ值的方法和加快收斂速度的算法對LM法進行了改進骗早，用改進算法對上面得到的非線性方程組中的未知向量{a}進行搜索計算把意，最后解出局都具有非線性特性軸系的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

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