3.跡法模型
Badrakan提出跡法模型捆革，并在1987年用跡法模型研究了在雙線性遲滯恢復(fù)力作用下系統(tǒng)的特性桃熄，得到了具有雙線性遲滯恢復(fù)力的系統(tǒng)在高斯分布穩(wěn)態(tài)白噪聲激勵作用下系統(tǒng)的響應(yīng)特性，跡法中遲滯恢復(fù)力可以表示為：
f（y恨锚，
）=g（y）+h（y）·sgn（） (1-7)
式中f（y宇驾，）恢復(fù)力是位移和速度符號的函數(shù)，g（y）為遲滯回線上下邊f(xié)+和f-的平均值函數(shù)：
g（y）=（f++f-）/2 （1-8）
而h（y）是
h（y）=（f+-f-）/2 （1-9）
于是有
f+= g（y）+ h（y）
f-=g（y）- h（y） （1-10）
由h（y）·sgn（）定義的回線由一個橢圓來近似猴伶，該橢圓的面積和幅度與回線相等课舍，表示一個等效的粘性阻尼，由此可知他挎，在跡法中遲滯回線用兩項來等效筝尾，一項是回線的跡線，另一項是等效的粘性阻尼办桨。Badrakan后來又進(jìn)一步提出遲滯回線的跡線可用一條多項式曲線來近似筹淫。基于平均和等效原理的跡法是一種建立小位移遲滯系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的實用方法呢撞。近年KO等人用跡法對鋼絲繩振動隔離器受剪切時的遲滯特性進(jìn)行了實驗研究贸街，將彈性恢復(fù)力用三個階次的非線性彈簧剛度與位移的五次方函數(shù)關(guān)系表示：
F1= F1（x，A）=K1（A）x+K2（A）x3+K3（A）x5 （1-11）
阻尼力用等效粘性阻尼表示：
F2=F2（
狸相，A薛匪，ω）=C（A朗溶，ω） （1-12）
在進(jìn)行K1（A），K2（A)腥默，K3（A）的參數(shù)辯識時彼窥，用直接擬合平均初始剛度的所有值而獲得K1（A）與振幅A的關(guān)系式；用兩個特殊值F1（x匿微，A）|x=A和dF1／dx|x=A聯(lián)立方程求解來獲得K2（A)写阐，K3（A）與振幅A的關(guān)系式。由此方法得到的數(shù)學(xué)模型簡單翎味、明了蝉择，各參數(shù)的物理意義明確，較好地反映研究對象的內(nèi)部機(jī)理民逾。但是蛀植，由于實際的遲滯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)各不相同，內(nèi)部機(jī)理也各異垫凝，當(dāng)系統(tǒng)的非線性表現(xiàn)得更為強(qiáng)烈填要，須用更高階非線性彈簧剛度來描述時，方法就不行了仔戈，因為它只能用特殊關(guān)系來獲得K2（A)关串，K3（A）與振幅的關(guān)系式，而不能獲得更高階的剛度监徘。
除了以上三種典型的遲滯力模型外晋修，描述力和位移遲滯關(guān)系的模型還有Dayideokov模型，描述遲滯回線兩個分支的表達(dá)式為:
式中u0為位移幅值凰盔，r墓卦，P為參數(shù)，u為位移廊蜒，F(xiàn)d為恢復(fù)力趴拧。Pisareoko、Vinogradov等人用這一模型研究非線性遲滯特性系統(tǒng)的振動山叮。另外還有Ramberg-Osgood模型,Menegotto-Pinto模型和三折線模型等著榴。
綜上所述可知，描述非線性遲滯特性的數(shù)學(xué)模型都是針對某些遲滯系統(tǒng)提出的屁倔，它們各有不同的應(yīng)用場合脑又，并且有各自不同的優(yōu)缺點。對于雙線性模型來說蛹暗，它形式簡單需辯識的參數(shù)少噪终，物理意義清楚，但它將系統(tǒng)處理成兩個線性剛度系數(shù)坑哥，無法描述強(qiáng)非線性高階剛度系數(shù)的影響痒蛇，對阻尼僅處理為干摩擦阻尼萎括，也不足以描述阻尼的復(fù)雜情況一階微分方程模型可以描述大小不同，形狀各異的遲滯回線俺下，但它各參數(shù)的物理意義不明確巡蛋，表達(dá)式以導(dǎo)數(shù)或微分形式出現(xiàn)不利于各參數(shù)的辯識，而且恢復(fù)力中的彈性力和阻尼力表現(xiàn)形式不顯現(xiàn)预铁。跡法模型以及在此基礎(chǔ)上KO等建立的模型嚣赤，物理意義明確，表達(dá)式簡單明了簸翠，但前者只能描述遲滯恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系违冲，而不能全面揭示遲滯恢復(fù)力與各振動參數(shù)的關(guān)系，后者由于辯識高次非線性彈簧剛度的能力限制蒋毕，使它的應(yīng)用范圍受到了制約略荡。由此可見，目前尚無一種十分理想的模型可以用來準(zhǔn)確地描述非線性遲滯系統(tǒng)的動力特性薯演。因此撞芍，在研究鋼絲繩聯(lián)軸器非線性遲滯特性時秧了，汲取前人研究成果中的合理部分跨扮，建立一個能較好的描述聯(lián)軸器非線性遲滯動力特性的數(shù)學(xué)模型將是本文研究工作之一。
三.非線性遲滯系統(tǒng)的參數(shù)辨識
數(shù)學(xué)模型建立以后验毡，下一步工作就是辨識數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)衡创。已有的研究大多是關(guān)于線性系統(tǒng)的，關(guān)于非線性遲滯特性系統(tǒng)的參數(shù)辨識工作做得不多晶通。只是最近幾年來方才有些發(fā)展璃氢。由于非線性遲滯系統(tǒng)問題的雙值性和非線性，成為非線性系統(tǒng)參數(shù)辨識的前沿課題狮辽。
1.非線性遲滯系統(tǒng)參數(shù)的可辨識性問題
非線性遲滯系統(tǒng)參數(shù)辨識的研究工作發(fā)展的如此緩慢的主要原因之一是系統(tǒng)恢復(fù)力是一個位移的雙值非線性函數(shù)一也。在參數(shù)辨識過程中首先遇到的問題是非線性遲滯系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)是否是可辨識的，因為大多數(shù)參數(shù)辨識技術(shù)基礎(chǔ)的假設(shè)是回歸函數(shù)的解析性喉脖，然而椰苟，對于非線性遲滯系統(tǒng)來說，回歸函數(shù)是雙值和非解析的搂拴，這就導(dǎo)致了非線性遲滯系統(tǒng)是否是可辨識的問題跷塘。
Grewal等人通過考察非線性系統(tǒng)對應(yīng)的一個線性化局部系統(tǒng)能識性來研究非線性系統(tǒng)的可辨識性。
Aodronikou等人以單自由度的雙線性遲滯模型為例锤勉，研究了遲滯系統(tǒng)的可辨識性問題跋共。他們根據(jù)文獻(xiàn)的提法，分為兩個步驟：第一步用等效的單值非線性系統(tǒng)代替實際的雙值雙線性系統(tǒng)赵街；第二步研究等效后單值非線性系統(tǒng)的能識性絮很，并考察了兩個系統(tǒng)能識性的關(guān)系捡奖。該文獻(xiàn)指出，假定兩個系統(tǒng)都受到足夠小的激勵戚绪，兩個系統(tǒng)以相同幅值和頻率諧振桌蟋，則原始非線性遲滯系統(tǒng)是可辨識的。
研究非線性遲滯系統(tǒng)可辨識性問題的文獻(xiàn)極少享处，這方面的工作有待進(jìn)一步研究篮踏，以期從數(shù)學(xué)上解決非線性遲滯系統(tǒng)是否是可辨識的問題。
2.非線性遲滯系統(tǒng)參數(shù)辨識
盡管問題還沒有從數(shù)學(xué)上解決喝撒，但是你踩，由于實際工作的需要，還是在非線性遲滯系統(tǒng)的參數(shù)辨識方面作了一些研究讳苦。
Kohr曾提出一種非線性參數(shù)辨識方法带膜，后來Hoborock和Kohr在此基礎(chǔ)上，把方程誤差技術(shù)與優(yōu)化方法中的最陡下降判斷算法應(yīng)用于未知參數(shù)的辨識鸳谜，但是這種方法只能用于識別一個非線性未知參數(shù)項的系統(tǒng)膝藕。Sprague和Kohr進(jìn)一步采用分段連續(xù)函數(shù)展開的技術(shù)成功地辨識了許多工程上非線性單值函數(shù)的參數(shù)。Seitoglu和Klein在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上咐扭，提出了用于辨識一類非線性函數(shù)（其中包括有多值和記憶（即遲滯）特性的函數(shù)）的技術(shù)芭挽。這種方法要求非線性遲滯系統(tǒng)能表示為一系列常微分方程，并且限于分段連續(xù)的非線性時不變蝗肪，集中參數(shù)方程袜爪。
Distefano和Rath把最小二乘法應(yīng)用于雙線性恢復(fù)力遲滯模型，有三個未知參數(shù)薛闪，作為一個優(yōu)化濾波問題求解辛馆。文獻(xiàn)指出，對不同的力函數(shù)和不同的初始條件同時辨識三個參數(shù)的嘗試是不成功的豁延。
Andronikou,Bekey和Masri在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上應(yīng)用自適應(yīng)隨機(jī)搜索算法來識別具有三個未知參數(shù)的雙線性恢復(fù)力非線性遲滯系統(tǒng)昙篙，輸人為正弦激勵，這種方法要求激勵輸人信號是簡諧的并且有足夠大的幅值写掖，但這種方法的收斂速度較慢揖岔。
胡海巖和李岳蜂用雙折線模型（即雙線性模型的特殊情況，如圖1-2(c)所示模型）來近似描述非線性減振器的遲滯恢復(fù)力碑裤，在大變形前提下構(gòu)造了單值支的解析展開您脂，把非線性參數(shù)辨識簡化成展開系數(shù)及無遲滯恢復(fù)力模型參數(shù)的線性估計，在此基礎(chǔ)上建立了兩種參數(shù)辨識方法电动，這樣在正弦激勵下通過一次試驗即可獲得建模所需的全部物理參數(shù)蛀田。
最近，陳乃立和童忠鈁提出了一種將雙折線非線性遲滯系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行分離識別的方法，將遲滯振動系統(tǒng)的非線性恢復(fù)力分離成遲滯恢復(fù)力乖阐、僅與位移有關(guān)的非遲滯恢復(fù)力和僅與速度有關(guān)的非遲滯恢復(fù)力等三部分來分別加以識別耀骆，它計算量小，具有較好的坑噪聲能力亦誊。
Lo,Yar和Hammon提出了用最小二乘優(yōu)化方法來擬合測量數(shù)據(jù)卢掖，采用的遲滯恢復(fù)力模型是一階徽分方程，他們用數(shù)字仿真進(jìn)行未知參數(shù)的估計傻丝，結(jié)果表明是可行的甘有，但是這種算法未能估計出全部未知參數(shù)。
Yar和Hammond就一階微分方程遲滯恢復(fù)力模型的參數(shù)估計提出了一種二階段迭代最小二乘算法葡缰，仿真過程和結(jié)果表明這種算法在某些情況下不收斂亏掀。文獻(xiàn)沒有明確給出可容許的噪聲指標(biāo)。
Yar和Hammond根據(jù)Fokker Plank Kolmogrov方程和高斯牛頓迭代法提出了一種估計微分方程模型未知參數(shù)的方法泛释，克服了時域法對差分方程近似的不足滤愕，并可防止在模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中引進(jìn)誤差．他們把這種方法應(yīng)用于Duffing方程和遲滯系統(tǒng)的參數(shù)識別。
提出了由能量積分來分批識別非線性系統(tǒng)參數(shù)的新方法怜校，把系統(tǒng)力學(xué)模型分為耗能元件和保守元件间影，利用保守元件不耗能，由此建立僅含耗能元件參數(shù)的線性識別方程茄茁，以此為基礎(chǔ)再利用能量積分建立僅含保守元件參數(shù)的線性識別方程魂贬。仿真試驗表明，此方法簡便有效胰丁。
綜上所述随橘，參數(shù)辨識首先要求對非線性遲滯系統(tǒng)特性有一定了解喂分，然后建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型熔又，辨識的目的在于按照選定的估計準(zhǔn)則和算法確定出數(shù)學(xué)模型中表示系統(tǒng)特性的未知參數(shù)值。目前吱裙，常采用的估計準(zhǔn)則有最小二乘原理非宝、極大似然原理、貝葉斯估計原理等臭颈，用得最多的是最小二乘原理券转。所用算法多為各種優(yōu)化算法，并用數(shù)值仿真來檢驗辨識方法的優(yōu)劣伺狮。
四.非線性遲滯系統(tǒng)的非參數(shù)辨識
當(dāng)對非線性振動系統(tǒng)了解不充分樊悬，辨識目標(biāo)尚不能具體到物理參數(shù)時，可以在函數(shù)空間里按照一定的誤差準(zhǔn)則來尋找最佳逼近系統(tǒng)特性的函數(shù)莱妥。這就是非參數(shù)辨識法．這類方法對于一般單值非線性問題效果較好谋哼，但對于多值非線性遲滯問題效果結(jié)果往往不能令人滿意。這是因為對于多值問題，雖然可設(shè)恢復(fù)力關(guān)于相應(yīng)狀態(tài)單值光滑缩铸，但客觀存在的多值性常常使得待逼近的曲面極不光滑俭谨，導(dǎo)致偏離實際的估計。另外径筏，這類方法得不到研究者所關(guān)心的物理參數(shù)葛假。不過，在無法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的情況下滋恬，非參數(shù)辨識方法不失為一種可行的方法聊训。
關(guān)于非線性系統(tǒng)的非參數(shù)辨識方法的研究近年來很活躍，但是決大多數(shù)不能用于非線性遲滯系統(tǒng)恢氯。Masrl等人采用chebyshev正交多項式函數(shù)族來逼近任意未知非線性恢復(fù)力魔眨，據(jù)稱這種方法適用于非線性遲滯恢復(fù)力。
近來酿雪，提出將遲滯恢復(fù)力分離成有記憶恢復(fù)力和無記憶恢復(fù)力遏暴，而無記憶恢復(fù)力又分別分離成與速度有關(guān)的部分和與位移有關(guān)的部分，然后用正交的函數(shù)項級數(shù)分別去逼近無記憶恢復(fù)力的兩部分指黎。這是應(yīng)用非參數(shù)識別方法來達(dá)到參數(shù)識別目的的有益嘗試朋凉。
五.非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)分析方法
非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)分析方法在近幾年得到了廣泛的研究。一種由Lau等人提出的多簡諧頻域法醋安，增量諧波平衡法IHB(the incremental harmonicbo1aoce)杂彭，已經(jīng)被成功和廣泛地應(yīng)用于非線性動力系統(tǒng)和有關(guān)問題的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析。該方法是Newton-Raphson增量法與諧波平衡法的結(jié)合侠森，這種方法能很好地處理受到任意周期激勵的強(qiáng)非線性系統(tǒng)嘱峦。
另一種由Ferriet發(fā)展起來的GNR法（Galerkin/Newtoa-Raphson）也適用于多諧振的頻域解法技術(shù)。GRN法和IHB法本質(zhì)上是等效的磺勋。在IHB法中侍除，首先用Newton-Raphson方法來形成一個線性化的增量方程系統(tǒng)，然后用Galerkin方法來獲得增量方程的解秉疚。在GNR法中晋蛾，第一步執(zhí)行Ga1erkin方法以形成一組非線性代數(shù)方程組，然后用Newton-Raphson解法來聯(lián)立求解這組非線性代數(shù)方程椅勿。這兩種基本上等效的方法具有他們各自的特點艳院，因此可以根據(jù)實際情況選用。
Liug等人在獲得較高階簡諧項時扯际，為了減少計算量颠恬，發(fā)展了一種快速Ga1erkin方法（FG法），這種方法可以使得IHB法和GNR法的執(zhí)行更為有效注芯。即在Galerkin方法中引進(jìn)了快速Fourier變換（FFT）憾汛。
近年治拿，Caoron等人提出了一種用于非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析的頻率／時間域交替方法（AFT)(alternating frequency/time)。此法在頻率域內(nèi)提供迭代執(zhí)行程序笆焰，但是在每次迭代處劫谅，為了計算某些不能在頻域解析表達(dá)的非線性項的值，它需要從頻率域轉(zhuǎn)換到時間域然后再轉(zhuǎn)換回頻域嚷掠。這種方法表明捏检，頻率域和時間域之間的信息交換對于分析某些只在頻率域內(nèi)分析很難得到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的非線性系統(tǒng)是必不可少的。
最近不皆，wong等人用GLM法（Galerkin-Levenberg-Marguardt）對一個基礎(chǔ)由鋼絲繩隔振器將其與地面隔離的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算分析和研究贯城。此方法在處理過程中，首先將含有鋼絲繩隔振器非線性遲滯恢復(fù)力的微分方程用Galerk加方法變換成一組非線性代數(shù)方程霹娄，然后用LM法迭代計算系統(tǒng)多諧解的各系數(shù)能犯，由此求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。由于隔振器非線性遲滯恢復(fù)力的復(fù)雜性犬耻，在計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的過程中踩晶，也采用了類似于AFT法的處理方法，將位移幅值中介變量的頻率域信息借助于頻率／時間域交替變換來獲得枕磁。結(jié)果表明子桩，這種方法對于計算含有非線性遲滯特性隔離裝置的框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是有效的。
對于計算轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)方法的研究涉捂，自七十年代以來奄刊，已經(jīng)有相當(dāng)大的發(fā)展，例如傳遞矩陣法渣冒、有限元法和子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法等已得到很大的發(fā)展并廣泛地應(yīng)用于原動機(jī)一轉(zhuǎn)子一軸承一基礎(chǔ)系統(tǒng)的動力分析饱粟，然而，在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力分析中考慮彈性聯(lián)軸器影響的研究工作做得很少琅瘦。在軸系中考慮彈性聯(lián)軸器對系統(tǒng)動力影響的研究工作的難點在于掖阶，一是建立較為精確的彈性聯(lián)軸器模型有困難，特別是當(dāng)彈性聯(lián)軸器的動力特性呈非線性特征時尤其如此畔怎，二是計算方法的問題歉羹，特別是軸系中考慮彈性聯(lián)軸器的非線性特性時，計算更是困難者妆。
本文擬在建立起鋼絲繩聯(lián)軸器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究含有這種聯(lián)軸器的軸系系統(tǒng)段丸，發(fā)展一種能計算這種軸系穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析計算方法喘疹，由此考察鋼絲繩聯(lián)軸器動力特性對軸系響應(yīng)的影響。將這一方面的研究工作向前推進(jìn)一步饰及。
1-3 本文研究工作簡介
本文以大撓度鋼絲繩聯(lián)軸器以及含有這種聯(lián)軸器的軸系為研究對象蔗坯，在分析和借鑒前人研究非線性遲滯動力系統(tǒng)建模理論和系統(tǒng)辨識方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)本領(lǐng)域最新研究發(fā)展的新動向，來研究鋼絲繩聯(lián)軸器自身的動力特性以及含有該聯(lián)軸器軸系的振動特性宾濒。試圖通過理論分析和試驗研究腿短，為開發(fā)和應(yīng)用鋼絲繩聯(lián)軸器于船舶推進(jìn)軸系，建立一套比較完整的分析绘梦，計算和試驗方法橘忱。
主要工作概括如下：
1.在廣泛查閱國內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，較全面地掌握了該領(lǐng)域的發(fā)展動態(tài)卸奉，為探討大撓度鋼絲繩聯(lián)軸器及其軸系的動力特性莫定了基礎(chǔ)钝诚；
2.探索了大撓度鋼絲繩聯(lián)軸器的動態(tài)試驗方法，提出了一種激勵大位移振動的新方法榄棵，克服了傳統(tǒng)激振方法不能同時使頻率凝颇、振幅和激勵力達(dá)到一定的要求的困難，為研究大撓度鋼絲繩聯(lián)軸器的動力特性解決了大位移振動試驗的難題疹鳄；
3.提出了用于具有非線性遲滯特性聯(lián)軸器動力特性研究的擬合分解法末瘾，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造了大撓度鋼絲繩聯(lián)軸器物理參數(shù)辨識方法，并研制了相應(yīng)的軟件摹钳，解決了大撓度鋼絲繩聯(lián)軸器的建模問題横罪；
4.對一類在方程中剛度和阻尼與振幅有關(guān)的強(qiáng)非線性自治系統(tǒng)，提出了求解其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的近似解析法---頻閃-諧波平衡法耿把，由此可以求出系統(tǒng)產(chǎn)生主共振解和次諧共振解的條件蚂悯，為防止共振提供了理論依據(jù)，數(shù)字仿真結(jié)果證實了理論的正確性舍仙；
5.提出了一種用于含鋼絲繩聯(lián)軸器軸系穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算的組合算法并研制了軟件蒜薇；試驗結(jié)果支持了組合算法的正確性；
6.對鋼絲繩聯(lián)軸器的研究前景做了展望云钻。
上一頁
下一頁
