3.4.3 有關(guān)零部件固有頻率的計(jì)算
預(yù)測傳動零件及軸承應(yīng)力套圈固有頻率有助于從所測得的動態(tài)應(yīng)變信號中區(qū)分出哪些是傳動零件的故障頻率带悼，哪些是傳動零件及軸承應(yīng)力套圈固有頻率，從而可以準(zhǔn)確地診斷出那一個傳動零件發(fā)生了故障未檩。傳動零件的有關(guān)故障振動頻率計(jì)算公式見第4章蕾总。
(1）僅考慮輪齒的扭轉(zhuǎn)振動齒輪嚙合的固有頻率
根據(jù)ISO圓柱齒輪強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)粥航，輪齒嚙合的固有頻率計(jì)算公式為：
式中：Cr—輪齒的嚙合剛度；mred—齒輪副的當(dāng)量質(zhì)量生百。
根據(jù)計(jì)算递雀，Z1和Z2輪齒嚙合的一階固有振動頻率為：fg1=235Hz；Z3和Z4輪齒嚙合的一階固有振動頻率為：fg2=272Hz
(2）傳動軸（包括齒輪）扭振固有頻率
齒輪傳動裝置中軸系部件傳動軸的振動以扭轉(zhuǎn)振動為主蚀浆，故只計(jì)算軸的扭振固有頻率缀程。由于信號監(jiān)測部位在II軸軸承處，故只計(jì)算II軸扭振固有頻率箍伏。
上式中：fn1和fn2為II軸一二階扭振固有頻率裤狱；Kθ-II軸的扭轉(zhuǎn)剛度；I1揪馅、I2-節(jié)點(diǎn)兩邊軸及齒輪的轉(zhuǎn)動慣量殃秽。根據(jù)計(jì)算：fn2=234Hz。
(3）套圈徑向振動低階固有頻率計(jì)算
由于套圈是直接承受齒輪傳動裝置箱體動態(tài)激勵力的零件瞳州，且電阻應(yīng)變片是直接粘貼其上的瞬拆，因此套圈的共振將直接反映在動態(tài)應(yīng)變信號中。為了準(zhǔn)確無誤地從動態(tài)應(yīng)變信號中診斷出傳動零件的故障信息寒护，必須預(yù)測套圈的徑向振動固有頻率削父。
套圈是一個不規(guī)則的零件，先用有限元按三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元對它進(jìn)行網(wǎng)格劃分潭鞭，圖3-7是有限元網(wǎng)格劃分圖朗夺。邊界條件是這樣處理的：由于套圈裝在減速機(jī)箱體孔中時，和孔的配合是過盈配合汤笋，且套圈內(nèi)表面與傳動軸外表面也是過盈配合诡泌，故套圈的配合面處均按固支對待。經(jīng)ABAQUS有限元軟件處理后輸出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣啄枕，然后用廣義的Collatz包含定理求出它的低階固有頻率。
廣義特征值的Collatz包含定理計(jì)算公式如下：
對于由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣構(gòu)成的廣義特征值問題
MX=λKX （3-7）
Crandall中和胡海昌都指出了Collatz定理不適用于廣義特性值問題族沃，若化成標(biāo)準(zhǔn)特征值問題
DX=μX频祝，μ=
（3-8）
由于動力矩陣D=M-1K不再具有對稱性，因之Collatz包含定理不再適用脆淹，當(dāng)M為對角矩陣常空，矩陣D仍為對稱矩陣沽一，因此化廣義特性值問題為對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)特征問題，Collatz包含定理仍適用漓糙。
按通常的矩陣迭代法铣缠，一般也避免矩陣的直接求逆，而是采用三角分解昆禽。下面按剛度矩陣K正定情況討論：
先作在殂分解得
K=LLT
令
y=LTX
代入（6）式蝗蛙，并前乘L-1，得
L-1ML-Ty=λL-1LLTL-Ty
于是得標(biāo)準(zhǔn)特征值問題
Ay=λy （3-9）
其中
A=L-1ML-T （3-10）
當(dāng)求得了套圈的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣后醉鳖，利用前面的公式編程進(jìn)行迭代計(jì)算捡硅，求得套圈的一階振動固有頻率f=935.46Hz
3.4.4 齒輪傳動裝置故障振動診斷特征參數(shù)及動態(tài)應(yīng)變信號分析
齒輪傳動裝置中傳動零件在發(fā)生故障時，其振動時域波形剪炮、振動頻率成份及振動能量都將發(fā)生改變讶瘩。一般來說，利用振動時域波形的變化可粗略地診斷傳動零件發(fā)生故障的情況藤门，但要更準(zhǔn)確地診斷傳動零件發(fā)生故障的情況欺划，必須利用頻域參數(shù)及振動能量或功率的變化來進(jìn)行分析。這里采用齒輪傳動裝置傳動零件可能發(fā)生故障的振動頻率（具體計(jì)算公式見第4章）及其振動頻率處的功率作為故障診斷特征參數(shù)酒尝，通過分析應(yīng)變信號的頻率成份和振動頻率處的功率大小較準(zhǔn)確地診斷傳動零件發(fā)生故障的情況邦碾。
圖3-8是齒輪傳動裝置信號分析流程圖，用HP3562動態(tài)數(shù)字分析儀采集MR-30磁帶記錄儀紀(jì)錄的二級圓柱斜齒輪減速機(jī)試驗(yàn)過程中的模擬信號篇挡，可得到齒輪傳動裝置載荷像淋、齒輪傳動裝置箱體動態(tài)激勵力應(yīng)變變化的時域信號，對此信號作FFT變換报葬，可得到載荷譜和動態(tài)激勵力應(yīng)變變化時域信號的功率譜语雇。為了防止功率譜泄露，在作FFT變換時挺久，需作加窗處理磨涵，由于試驗(yàn)采集的是隨機(jī)信號，故加漢寧（Hanning）窗處理乳规。利用故障診斷特征參數(shù)-傳動零件可能發(fā)生故障的振動頻率及其振動頻率處的功率對試驗(yàn)信號進(jìn)行診斷分析形葬。當(dāng)功率譜所包含的頻率成份難以區(qū)分時，可采用倒譜分析暮的。
圖3-9和圖3-10分別是稱重傳感器測出的由磨擦加載裝置施加給齒輪傳動裝置載荷時域和頻域信號（功率譜）笙以。從圖3-9和圖3-10可看出，載荷主要分量是頻率為28Hz正弦波冻辩。圖3-11和圖3-12分別是套圈垂直方向上應(yīng)變時域和頻域信號（功率譜）猖腕。
3.4.5 試驗(yàn)結(jié)果分析
利用傳動零件故障特征參數(shù)（振動頻率及振動頻率處的功率）對圖3-12進(jìn)行分析表明，可看出從套圈上拾取的動態(tài)應(yīng)變信號中恨闪，振動功率位居前四位的故障頻率分別是60Hz倘感、15.5Hz放坏、330Hz和37OHz。根據(jù)計(jì)算老玛，可以看出它們分別接近齒輪副二的嚙合頻率62.85Hz淤年、軸I的軸頻15.52Hz、齒輪副一的嚙合頻率310.33Hz和軸I的一倍軸頻15.52Hz及四倍軸頻62.08Hz的調(diào)制蜡豹。從圖3-12中也可看出蛙陆，主要振動頻率成份60Hz、15.5Hz嗅呻、33OHz和37OHz等和套圈的徑向振動一階固有頻率理論計(jì)算值935.46Hz相差較遠(yuǎn)藤习。因此從故障振動頻率分析，可以初步判定故障發(fā)生在齒輪副二导劝、軸I和齒輪副一處第粟。從故障振動頻率處振動功率大小來分析，齒輪副二處發(fā)生的故障程度最嚴(yán)重齐皂，軸I次之协颅，齒輪副一處發(fā)生的故障程度最輕。對照前面分析的故障類型與振動頻率的相關(guān)性仅汰，可判斷出：
(l）齒輪副二處齒輪的精度較低簇娩、齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差較大，且較齒輪副一處齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差大蝉站；
(2）由于功率譜中货裳，只有軸I的一倍軸頻，而沒有軸I的兩倍和三倍軸頻捧颅，因此可以排除軸I上出現(xiàn)裂紋的可能性景图，軸I上只有可能有零件發(fā)生質(zhì)量偏心。實(shí)際情況是軸I上確實(shí)有一偏心的彈性聯(lián)軸節(jié)：
(3）齒輪副一處齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差也有些大碉哑；
(4）套圈沒有發(fā)生共振挚币，套圈參數(shù)設(shè)計(jì)合理：
(5）由于信號中沒有滾動軸承的故障振動頻率出現(xiàn)，故可判定滾動軸承沒有發(fā)生故障扣典。實(shí)際情況是滾動軸承是E級的精度妆毕，精度較高，沒有出現(xiàn)故障振動頻率贮尖。
3.5 小結(jié)
(l)ICP加速度傳感器由于把壓電傳感器和阻抗變換器做在了傳感器中笛粘，因而傳感器的輸出為低阻抗的電壓，信號傳輸距離遠(yuǎn)湿硝，穩(wěn)定性好薪前、可靠性高，是一種值得推薦使用的加速度傳感器图柏。
(2）在確定加速度傳感器安裝位置時要進(jìn)行反復(fù)對照比較序六，這個可通過振動試驗(yàn)來完成。既要考慮傳感器安裝位置合適蚤吹，又要考慮該位置剛度相對要大拒吧，以確保齒輪減速機(jī)內(nèi)傳動件故障信號的正確處理拾取、振動較強(qiáng)烈泡募。
(3）在齒輪傳動裝置的軸承外圈套圈上拾取的應(yīng)變信號能直接全部反映齒輪傳動裝置內(nèi)的軸系部件（或稱傳動零件）的故障振動信號描蹦，利用故障診斷特征參數(shù)-傳動零件的故障振動頻率成份和頻率處的功率對此信號進(jìn)行分析，可對齒輪傳動裝置內(nèi)的軸系部件進(jìn)行正確的故障診斷票虎。
(4）在可能影響齒輪傳動裝置箱體振動的各種因素中仆阶，當(dāng)齒輪的基節(jié)偏差和齒形誤差大即齒輪的精度比較低時，從套圈上反映出的齒輪故障對動態(tài)激勵力的影響特別明顯摔色，動態(tài)激勵力的功率譜中以齒輪嚙合頻率及其與所在軸軸頻相調(diào)制的頻率為特征的譜峰最為特出驯祖。此外，在多級齒輪傳動中数辱，如果那一級齒輪副的加工精度越低彪御，套圈上的應(yīng)變信號的功率譜中以該級傳動齒輪副的齒輪嚙合頻率為特征的譜峰更為特出。
(5）以齒輪傳動裝置的傳動零件故障振動頻率成份內(nèi)容和頻率處的功率大小作為故障診斷特征參數(shù)對動態(tài)應(yīng)變信號進(jìn)行分析和故障診斷初藐，可以基本診斷出包括傳動零件加工誤差-質(zhì)量偏心在內(nèi)的傳動零件所有故障筋顽。
(6）搞清楚傳動零件故障振動頻率成份和傳動零件故障的相關(guān)性是搞好齒輪傳動裝置故障診斷的基礎(chǔ)。
（7）本試驗(yàn)方法簡單乍恐，成本低评疗，對加速度傳感器無法安裝到齒輪傳動裝置軸承座附近的信號拾取及設(shè)備的故障振動診斷是一種新方法，值得推廣使用茵烈。缺點(diǎn)是當(dāng)套圈被激起共振激烈時百匆，傳動零件的故障振動信號反而會被淹沒。因此在設(shè)計(jì)套圈結(jié)構(gòu)尺寸時瞧毙，要盡可能避開傳動零件的故障振動頻率胧华。
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