變位系數(shù)的確定是少齒差內(nèi)嚙合傳動設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。文獻(xiàn)中所述的內(nèi)亦蟋、外齒輪都按滾齒加工的計(jì)算公式推導(dǎo)出的變位系數(shù)的迭代公式护丢，與內(nèi)齒輪插齒、外齒輪滾齒的實(shí)際加工情況不一致纲盟，雖然能夠保證給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求砂沛，但是不能保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙烫扼，而且一般得出的嚙合角也比較大。本章推導(dǎo)了少齒差內(nèi)嚙合傳動實(shí)際加工情況的變位系數(shù)的迭代公式碍庵，解決了上述問題映企。
把變位系數(shù)x
1婶希，x
2取作獨(dú)立變量榕暇，把嚙合角a′取作中間變量，用牛頓法求解喻杈。其迭代程序?yàn)椋?/DIV>
其中
彤枢，
分別為設(shè)計(jì)要求的少齒差內(nèi)嚙合的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)。
應(yīng)用上述公式迭代時筒饰，參考機(jī)械工程手冊须彼，只要初始值（
）選取得接近精確解（x
1，x
2）捶益，迭代過程就會收斂司箫。
外齒輪的齒頂圓半徑：
式中 z0，x0——插齒刀的齒數(shù)锌拾、變位系數(shù)绕众；
d
a0——插齒刀z
0的齒頂圓直徑，d
a0=m（z
0+2
+2x
0）肴摊；
——插齒刀的齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)之和姆已；
——插齒刀加工內(nèi)齒輪時的嚙合方程為：
借助于Mathenatica軟件，推導(dǎo)出行列式元素為：
按照迭代過程求得的x1碉晾，x2是否滿足設(shè)計(jì)要求急响，尚需檢驗(yàn)變位外齒輪的齒頂厚系數(shù)，驗(yàn)算如下：
式中
——設(shè)計(jì)要求的最小的外齒輪的齒頂厚系數(shù)腊尤。
根據(jù)上述公式推導(dǎo)鸭僧，編制了迭代計(jì)算程序，程序框圖如圖4-3所示揩页。
對于本文的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)HITSH145旷偿，內(nèi)嚙合齒輪副的參數(shù)為：z
1=42，z
2=44爆侣，m=3.5萍程，
=0.8，
=1.1，c
*=0.3茫负，a=20°,z
0=22蕉鸳，x
0=0.126，則可應(yīng)用上述迭代公式求得當(dāng)取
≈1.05及
≈0.05時的外忍法、內(nèi)齒輪變位系數(shù)x
1和x
2潮尝。
按照文獻(xiàn)中所述的內(nèi)、外齒輪都按滾齒刀計(jì)算的迭代公式饿序，最后得到的計(jì)算結(jié)果如下所示：
x1=1.433 x2=1.722
′
=38.192° ε
a=1.05
GS=0. 05 c=1.377mm
a=4.185mm
并且驗(yàn)算外齒輪齒頂厚系數(shù)得：
=0.546
給定初值x1=1.0勉失、x2=1.5，迭代過程及迭代結(jié)果如表4-1所示原探。
按照本文所述的內(nèi)齒輪為插齒乱凿、外齒輪為滾齒的加工方法的迭代公式，最后得到計(jì)算結(jié)果如下所示：
x1=1.142 x2=1.407
=37.356° ε
a=1.05
GS=0. 05 c=c*m=1.05mm
a=4.138mm
并且驗(yàn)算外齒輪齒頂厚系數(shù)得：
=0.874
給定初值x1=1.0芯妇、x2=2.0帝璃，迭代過程及迭代結(jié)果如表4-2所示，給定限制條件下的變位系數(shù)選擇如圖4-4所示肃刁，交點(diǎn)A便對應(yīng)著這對齒輪的變位系數(shù)x11.14204茎陪，x2=1.40742。
表4-1 按滾齒刀計(jì)算的迭代過程及迭代結(jié)果
|
迭代次數(shù) |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
|
變
量 |
x1 |
1.64556 |
1.43467 |
1.43340 |
1.43339 |
1.43339 |
|
x2 |
1.89802 |
1.72276 |
1.72248 |
1.72247 |
1.72247 |
|
迭
代
結(jié)
果 |
εa |
0.999404 |
1.037740 |
1.050295 |
1.05 |
1.05 |
|
GS |
0.610248 |
-0.050981 |
0.046851 |
0.049992 |
0.05 |
|
c |
1.731905mm |
1.320847mm |
1.375545mm |
1.377092mm |
1.377092mm |
|
′ |
43.94741° |
36.89975° |
38.15867° |
38.19207° |
38.19207° |
|
|
1.218750 |
0.282717 |
0.544335 |
0.545879 |
0.545892 |
表4-2 按滾齒刀計(jì)算的迭代過程及迭代結(jié)果
|
迭代次數(shù) |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
第六次 |
|
變
量 |
x1 |
1.11301 |
1.14312 |
1.14215 |
1.14205 |
1.14204 |
1.14204 |
|
x2 |
1.33214 |
1.40130 |
1.40740 |
1.40740 |
1.40742 |
1.40742 |
|
迭
代
結(jié)
果 |
εa |
1.06348 |
1.06606 |
1.05024 |
1.05000 |
1.05000 |
1.05 |
|
GS |
1.45340 |
-0.08768 |
-0.03195 |
0.04880 |
0.04993 |
0.05 |
|
c |
1.05mm |
1.05mm |
1.05mm |
1.05mm |
1.05m |
1.05mm |
|
′ |
52.2256° |
35.6077° |
37.1097° |
37.3521° |
37.3685° |
37.3562° |
|
|
0.72848 |
0.878514 |
0.87514 |
0.87430 |
0.87424 |
0.87423 |
4.2.3 內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力分析
內(nèi)齒環(huán)板是三環(huán)減速機(jī)的關(guān)鍵傳動零件抚言，在該傳動機(jī)構(gòu)中實(shí)質(zhì)是一連桿优隔，承受一定的沖擊；它又是一內(nèi)齒輪芦槽，是一計(jì)算分析比較復(fù)雜的零件。其強(qiáng)度性能直接影響整機(jī)的運(yùn)動和動態(tài)性能杯娶，因此有必要對內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力和變形進(jìn)行數(shù)值計(jì)算黎伤。對內(nèi)齒環(huán)板進(jìn)行有限元分析，首先應(yīng)該對三環(huán)減速機(jī)在傳動過程中的受力狀況進(jìn)行分析栅苞，建立曲型工況下的內(nèi)齒環(huán)板的有限元計(jì)算模型催舅；然后利用I-DEAS求出各模型的應(yīng)力、變形分布及變化規(guī)律蓄氧，對內(nèi)齒環(huán)板強(qiáng)度狀況進(jìn)行研究函似。
本文研究的HITSH145型三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板的結(jié)構(gòu)和受力情況如圖4-5所示，孔軸為光孔輸入軸喉童，該減速機(jī)的主要參數(shù)如表4-3所示撇寞。Ai孔軸、Bi孔軸為光孔輸入軸堂氯，O孔為內(nèi)齒輪蔑担，O孔軸為輸出軸。每個內(nèi)齒環(huán)板都受到三個力作用：Ai孔與配合軸間的作用力FAi、Bi孔與配合軸間的作用力FBi和O孔處的內(nèi)齒輪與輸出軸上的外齒輪之間的嚙合力Fni啤握。
表4-3 內(nèi)齒環(huán)板主要參數(shù)表
|
輸入轉(zhuǎn)速nZ |
輸出扭矩T |
齒數(shù)Z2 |
內(nèi)齒輪模數(shù)m |
傳動比i |
齒形角α |
壓力角α′ |
|
966r/min |
875N·m |
44 |
3.5mm |
21 |
20° |
37.356° |
三環(huán)減速機(jī)的運(yùn)動和動力通過兩根相互平行且各帶有三個偏心套的輸入軸傳遞給三片內(nèi)齒環(huán)板鸟缕，三片環(huán)板上的內(nèi)齒輪同時與輸出軸上的外齒輪相嚙合，嚙合點(diǎn)間的相位差為180°排抬，把運(yùn)動和動力傳遞給輸出軸懂从。為了考慮三環(huán)減速機(jī)的慣性力和慣性力偶矩平衡，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍蹲蒲。假定兩側(cè)環(huán)板傳遞總功率的四分之一番甩，則
根據(jù)第二章的三環(huán)減速機(jī)的受力分析部分和內(nèi)齒環(huán)板的有限元分析要求，可得內(nèi)齒環(huán)板載荷工況如表4-4的上半部所示镀材。在圖4-5中妆浅，
為F
ni，力作用點(diǎn)與x軸正向的夾角忍具，
爵缸、
分別為F
Ai、F
Bi與x軸正向的夾角却怪。表4-4的下半部列出的是
在12個典型位置時的F
ni晚饰、F
Ai、F
B殷感。
根據(jù)內(nèi)齒環(huán)板軸向不能竄動及Ai窃橄、Bi孔圓周對稱的特點(diǎn)，將約束處理為：圓周Ai熏迷、Bi的周邊沿軸向（z向）單側(cè)位移為零赵腰，內(nèi)齒輪O無約束。
表4-4 內(nèi)齒環(huán)板載荷工況表
|
載荷工況編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
集中
力位
置角
（°） |
內(nèi)齒輪 |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
|
左孔 |
67.0 |
86.8 |
106.5 |
126.7 |
148.4 |
173.4 |
207.1 |
259.8 |
318. 3 |
356.9 |
23.0 |
46.4 |
|
右孔 |
29.1 |
80.2 |
136.4 |
175.1 |
202.7 |
225.6 |
246.6 |
226.7 |
286.8 |
307.4 |
329.5 |
355.1 |
|
集
中
力
F
（N） |
內(nèi)齒輪O |
Fmx |
-2403 |
-2998 |
-2790 |
-1834 |
-387 |
1164 |
2403 |
2998 |
2790 |
1834 |
387 |
-1164 |
|
Fmv |
-1834 |
-387 |
1164 |
2403 |
2998 |
2790 |
1834 |
387 |
-1164 |
-2403 |
-2998 |
-2790 |
|
左孔Ai |
FAi |
2145 |
2236 |
2190 |
2010 |
1714 |
1335 |
941 |
697 |
832 |
1203 |
1597 |
1925 |
|
右孔Bi |
FBi |
959 |
735 |
858 |
1206 |
1582 |
1897 |
2110 |
2198 |
2153 |
1980 |
1694 |
1331 |
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的實(shí)際結(jié)構(gòu)谐歪，設(shè)置單元類型敦间、大小及材料特性，內(nèi)齒環(huán)板的分析屬于空間問題束铭，選取四面體單元進(jìn)行計(jì)算廓块，選取單元長度為3mm，由Meshing模塊共生成實(shí)體線性的四面體單元11658個契沫，節(jié)點(diǎn)12170個带猴，內(nèi)齒環(huán)板的有限元網(wǎng)格如圖4-6所示。12種載荷工況下各模型的約束處理都是相同的懈万，由此建立了內(nèi)齒環(huán)板在12個典型嚙合位置時的有限元分析模型拴清。建立約束集和解集，利用I-DEAS軟件Model Solution模塊對建立的12個有限元模型分別求解钞速，可求出12種載荷工況下各模型的位移及應(yīng)力如表4-5所示贷掖。12種載荷工況下內(nèi)齒環(huán)板的最大位移如圖4-7所示嫡秕，12種載荷工況下內(nèi)齒環(huán)板的最大應(yīng)力如圖4-8所示。
表4-5 內(nèi)齒環(huán)板12種典型工況下的位移及應(yīng)力計(jì)算結(jié)果
|
模型編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
位移δ
10-3mm |
全
局
值 |
Max |
16.4 |
2.83 |
3.47 |
7.64 |
7.75 |
2.37 |
1.74 |
2.81 |
3.34 |
8.19 |
7.73 |
2.57 |
|
應(yīng)力值
σMPa |
Max |
13.5 |
9.36 |
14.8 |
12.3 |
13.9 |
9.97 |
15.0 |
10.0 |
11.3 |
13.1 |
13.5 |
10.5 |
|
Min
×10-2 |
1.09 |
1.81 |
2.61 |
1.76 |
1.79 |
2.32 |
6.72 |
1.44 |
3.27 |
1.88 |
3.68 |
1.33 |
由圖4-7苹威、4-8可知昆咽，內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力與位移都以360°為周期變化，最大位移出現(xiàn)在 =270°時的工況位置阿魏，這是因?yàn)榇藭r的嚙合力Fni和Bi孔與配合軸間的作用力FBi都出現(xiàn)在 =270°附近鉴梦，它們的彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng)共同作用，出現(xiàn)位移的最大值點(diǎn)耘泰，同時也說明環(huán)板的最上部逐茄、最下部是環(huán)板位移的瓶頸環(huán)節(jié)；最大應(yīng)力出現(xiàn)在180°+α′時的工況位置嘀醋，這是因?yàn)榇藭r的嚙合力Fni张域、Ai孔與配合軸間的作用力FAi和Bi孔與配合軸間的作用力FBi都出現(xiàn)在 =180°附近，它們的彎滋效應(yīng)和剪切效應(yīng)共同作用讲侵，出現(xiàn)應(yīng)力的最大值點(diǎn)蚪录，同時也說明環(huán)板內(nèi)齒輪與兩個Ai孔、Bi孔的聯(lián)接部分是內(nèi)齒環(huán)板應(yīng)力的瓶頸環(huán)節(jié)耸壮。
4.2.4偏心套的有限元分析
在三環(huán)減速機(jī)中粤街，高速輸入軸上要加工三對偏心軸頸，依次安裝三個環(huán)板笑驶。由于中間一塊環(huán)板的安裝比較困難职颜，一般采用圖4-9所示的偏心套結(jié)構(gòu)，高速軸1與偏心套2嫌变、3吨艇、4之間通過平鍵聯(lián)接，軸與偏心套之間為過渡配合H7/k6,而偏心套通過環(huán)板軸承5與環(huán)板相聯(lián)腾啥。
偏心套是高速輸入軸上的主要傳遞扭矩部件秸应，由第二章分析可得，偏心距e=4.18mm碑宴，由于偏心結(jié)構(gòu)和裝配位置上的限制，所以它成了三環(huán)減速機(jī)中的薄弱環(huán)節(jié)桑谍，有必要對其進(jìn)行深入的分析延柠。
對于偏心套來說，首先計(jì)算它的受力情況锣披；假定中間環(huán)板的偏心套所受載荷為兩側(cè)環(huán)板的2倍贞间，其它環(huán)板平均分配載荷。在額定輸出扭矩T2=875N.m下雹仿，偏心套承受的扭矩為：
應(yīng)用I-DEAS軟件增热，按照空間問題求解，根據(jù)如圖4-10所示的偏心套的結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型為四面體嗤矾、單元長度為3mm及材料特性為45號鋼勒蜘，由Meshing模塊共生成四面體單元3988個，節(jié)點(diǎn)1042個拒牡，它的有限元分析模型如圖4-11所示炊惊，由于是平鍵聯(lián)接，所以載荷均勻地作用在偏心套主動鍵槽一側(cè)随去；由于偏心套可以轉(zhuǎn)動亮钩。則邊界條件取為偏心套內(nèi)、外兩個圓柱面z向旋轉(zhuǎn)自由扔泵。建立約束集和解集巢驶，運(yùn)用Model Solution模塊求得結(jié)果如下：
此時偏心套的位移ε為：
εmin=0；
εmax=l.43E-02mm闭厕，發(fā)生在鍵槽主動側(cè)邊个滓。
此時偏心套的應(yīng)力σ為：
σmin=2.38E一02MPa；
σmax=5.13E+01MPa准瘪，發(fā)生在鍵槽主動側(cè)邊粟翔。
偏心套的材料為45號鋼，由機(jī)械工程手冊第一卷查得：45號鋼的抗拉強(qiáng)度σb≥3.35E+02MPa讼载，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于σmax轿秧，所以足夠滿足強(qiáng)度要求，所以偏心套在工作狀況下是安全的咨堤。
4.2.5三環(huán)減速機(jī)多齒嚙合的研究
三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪構(gòu)成內(nèi)嚙合齒輪副菇篡，是三環(huán)傳動的核心所莊。對于齒數(shù)差較多的內(nèi)齒輪副一喘，其重合度有足夠大的數(shù)值驱还。而對于齒數(shù)差很小的內(nèi)齒輪副，由于采用了短齒或超短齒以及較大的嚙合角凸克，因此其重合度急劇下降议蟆。無論是以傳遞動力為主要目的，還是以傳遞運(yùn)動為主要目的萎战，為了保待齒輪傳動的連續(xù)性咐容，理論上重合度應(yīng)大于1。在少齒差內(nèi)齒輪副中蚂维，由于相鄰的若干對輪齒之間的齒廓間距十分靠近戳粒，在運(yùn)轉(zhuǎn)時因變形而成為多對齒接觸，提高了少齒差傳動的承載能力侦广。
對于由主動輪和從動輪組成的齒輪副除滿足彈性力學(xué)的一般方程外恼芙，在齒面嚙合點(diǎn)法向上滿足位移非嵌入條件结晒，在切向方向滿足庫侖摩擦定律。只要主動輪輸入轉(zhuǎn)矩一定龟冻，根據(jù)輪齒嚙合面的接觸狀態(tài)碎准，其嚙合面可以分為三種邊界狀態(tài)。對于由主動輪和從動輪組成的接觸問題卒粮，可將其分成兩個獨(dú)立的物體巴锄，對主動輪和從動輪分別建立在整體坐標(biāo)系下的有限元基本方程：
[KI]{UI}={PI}+{RI} （4-14）
[KII]{UII}={PII}+{RII} （4-15）
式中 [KI]，[KII]——主動輪钱挺、從動輪的剛度矩陣惕拍；
{UI}，{UII}——主動輪辣沧、從動輪的節(jié)點(diǎn)位移向量狼棠；
{PI}，{PII}——作用于主動輪哀铡、從動輪的外載荷向量杯聚；
{RI}，{RII}——接觸力向量抒痒。
用rij和uij分別表示輪齒在第i個接觸點(diǎn)局問坐標(biāo)系j（j=n幌绍，t）方向上的接觸力分量和位移分量，局部坐標(biāo)系如圖4-12所示故响，上標(biāo)（1）傀广、（2）分別表示主動內(nèi)齒輪和從動外齒輪，則
式中 μ——齒面摩擦系數(shù)彩届；
δin——齒面接觸點(diǎn)i在法向方向的初始間隙伪冰；
δit——齒面接觸點(diǎn)i在切向方向的初始間隙。
由齒面不同接觸狀態(tài)及輪齒接觸的總剛度矩陣得到齒輪嚙合面的柔度矩陣方程為：
[f
i]{
}={δ
i}-{△p
i}（4-19）
式中[fi]——嚙合面接觸點(diǎn)的柔度矩陣樟蠕；
△pi}——外載荷產(chǎn)生的相對位移矢量贮聂；
在I-DEAS軟件建模模塊中，已經(jīng)給出一個變量u寨辩，它的缺省取值范圍為u∈（0吓懈，1），根據(jù)壓力角的實(shí)際取值范圍靡狞，可以將其設(shè)為u=tanαi免姻，則輪齒漸開線的參數(shù)方程可以寫成：
式中 rb——齒輪基圓半徑；
上式參數(shù)方程則給出了兩支以點(diǎn)（rb豌泊，0）為基圓上起點(diǎn)的漸開線。實(shí)際上稳虱，我們希望得到上述參數(shù)方程所描述的兩支漸開線被齒根圓和齒頂圓所截得一部分怔于。根據(jù)已確定的齒輪參數(shù)禀蜒，經(jīng)過齒根圓和齒頂圓截?cái)啵═rim）、繞分度圓圓心旋轉(zhuǎn)（Rotate）和繞分度圓圓心陣列（Array）姚详，然后畫出中心圓槐猪，便得到齒輪的平面模型。經(jīng)過拉伸深度為齒輪寬度的拉伸（Extrude）腮稚，便得到齒輪的動態(tài)模型许食。表4-6所示為齒輪建模過程中的參數(shù)。
表4-6齒輪建模參數(shù)
|
項(xiàng)目
類別 |
分度圓 分度圓弧 分度圓齒厚 分度圓上兩支漸開線 漸開線需旋
直徑 齒厚 所對中心角 所對中心角 轉(zhuǎn)角度 |
|
變位外齒輪
變位內(nèi)齒輪 |
147mm 8.4073652mm 6.55383° 1.708561° 4.131190°
154mm 1.913O44mm 1.423498° 1.708564° -0.142533° |
根據(jù)內(nèi)挽饺、外齒輪嚙合時的幾何位置分別計(jì)算出各接觸齒對的初始間隙够菊，各接觸齒對的初始間隙如表4-7所示。由三環(huán)減速機(jī)傳動可知恨溜，內(nèi)齒輪為主動輪符衔，外齒輪為從動輪，因此邊界條件處理為約束內(nèi)齒輪副的徑向方向和約束外齒輪副周邊糟袁，載荷轉(zhuǎn)矩施加在內(nèi)齒輪切線方向上判族。接觸齒對的有限元模型如圖4-13所示。根據(jù)內(nèi)项戴、外齒輪的結(jié)構(gòu)形帮，設(shè)置單元類型、大小及材料特性周叮，輪齒嚙合屬于平面應(yīng)力問題辩撑，選取四節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行分析計(jì)算，四節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)厚度取為相應(yīng)的內(nèi)则吟、外齒輪厚度槐臀。由Meshing模塊共生成四邊形單元10503個，節(jié)點(diǎn)11066個氓仲，運(yùn)用I-DEAS軟件水慨，根據(jù)前述的誤差分析，采用間隙單元法敬扛，建立約束集和解集现熔，運(yùn)用Model Soltion模塊求得結(jié)果。
表4-7 內(nèi)外輪齒齒廓間的最小間隙 （mm）
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齒對號 |
5-5 4-4 3-3 2-2 1-1 2′-2′ 3′-3′ 4′-4′ 5′-5′ |
|
間隙 |
0.042 0.021 0.015 0.008 0 0.008 0.015 0.021 0.042 |
經(jīng)過間隙單元法迭代計(jì)算滤躺，得到嚙合過程中展霸，由于輪齒的變形而形成了多齒接觸。圖4-14所示為由于輪齒的變形屠途，形成了5個齒的接觸莺肌，以及載荷在輪齒之間的分配比例。當(dāng)有5個齒參與嚙合時带诊，最大主應(yīng)力為73MPa辈喜；假定內(nèi)捺柬、外齒輪的1號齒在齒面上b點(diǎn)相互接觸，圖4-15所示為輪齒接觸時砖伴，外齒輪上載荷最大的輪齒1號面的齒面載荷分布情況：圖4-16所示為輪齒接觸時望泪，內(nèi)齒輪上載荷最大的輪齒1號面的齒面載荷分布情況。
4.2.6三環(huán)減速機(jī)強(qiáng)度的校核
三環(huán)減速機(jī)二級傳動屬于少齒差傳動愧汽，少齒差傳動輪齒工作面上的接觸強(qiáng)度不是其在承載能力上的薄弱環(huán)節(jié)宾芥，尤其是輪齒工作表面上的疲勞點(diǎn)蝕破壞未見發(fā)生過。一般不進(jìn)行其齒面接觸強(qiáng)度校核横朋，而只進(jìn)行其齒根彎曲強(qiáng)度校核仑乌。區(qū)為少齒差傳動的g-b齒輪副為內(nèi)嚙合齒廓的相互接觸，其齒廓曲率中心位于同一方向叶撒，而且兩曲率半徑p1和p2的值較為接近绝骚。因此，其輪齒承載后所產(chǎn)生區(qū)接觸應(yīng)力較小祠够。
對于本文提出的三環(huán)減速機(jī)來說压汪，它的傳動參數(shù)如表4-8所示：
表4-8三環(huán)減速機(jī)的傳動參數(shù)
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一級傳動比i1 |
二級傳動比i2 |
總傳動比i=i1·i2 |
輸入轉(zhuǎn)速n |
輸出扭矩T |
|
35/23 |
21 |
735/23 |
1440r/min |
875N·m |
本文中的三環(huán)減速機(jī)的第二級傳動參數(shù)如表4-9所示：
表4-9 第二級傳動參數(shù)
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內(nèi)齒輪齒數(shù)Z2 |
外齒輪齒數(shù)Z1 |
模數(shù)mn |
嚙合角α′ |
齒形角α |
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44 |
42 |
3.5mm |
37.356° |
20° |
由于三環(huán)傳動同時嚙合的齒數(shù)多，由前述的分析可知古瓤，在傳動中共有五個齒參與嚙合止剖，因此至少可按兩齒均勻受力來校核齒根彎曲強(qiáng)度。因采用30°切線法求齒形系數(shù)落君，故這種計(jì)算方法是極其粗略的穿香，在下面章節(jié)還將進(jìn)行比較精確的有限元分析。
對于本文的三環(huán)減速機(jī)绎速，假定載荷分布均勻皮获，本章只校核一塊兩側(cè)環(huán)板和外齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度。每一塊兩側(cè)環(huán)板承受扭矩 T抠衬，環(huán)板寬度b=19mm裸岁，外齒輪承受扭矩T，齒寬b=86mm锹肾。則計(jì)算齒根彎曲應(yīng)力為：
式中 各系數(shù)的意義參見機(jī)械工程手冊郊啄。
根據(jù)本文的三環(huán)減速機(jī)的實(shí)際應(yīng)用情況和結(jié)構(gòu)，環(huán)板和外齒輪的材料皆是45號鋼質(zhì)處量奥泛，可取σFlim=290N/mm2選取各項(xiàng)系數(shù)代入上式寄菲，求得彎曲強(qiáng)度如表4-10所示。
表4-10 環(huán)板和外齒輪的輪齒彎曲強(qiáng)度 （MPa）
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外齒輪許用應(yīng)力
σFP1 |
環(huán)板輪齒許用應(yīng)力
σFP2 |
外齒輪計(jì)算應(yīng)力
σFP3 |
環(huán)板輪齒計(jì)算應(yīng)力
σFP4 |
|
424.6 |
437.3 |
183.8 |
204 |
取最小安全系數(shù)SFlin=1.5虫弓，由計(jì)算結(jié)果可知起胡，σFP≥σF，所以環(huán)板內(nèi)齒輪、外齒輪均滿足齒根彎曲強(qiáng)度要求轻迹。
三環(huán)減速機(jī)的一級傳動是漸開線圓柱齒輪傳動媚哪，第一級的承載能力取決于接觸強(qiáng)度。三環(huán)減速機(jī)的第一級傳動參數(shù)如表4-11所示祭昏。
表4-11 第一級傳動參數(shù)
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輸入齒輪齒數(shù)Z3 |
輸入齒輪齒寬b3 |
輸入齒輪齒數(shù)Z4 |
輸出齒輪齒寬b4 |
模數(shù)m |
齒形角α |
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46 |
25mm |
70 |
20mm |
2.5mm |
20° |
校核接觸應(yīng)力，計(jì)算接觸應(yīng)力為：
式中各系數(shù)的意義參見機(jī)械工程手冊强挫。
根據(jù)本文的三環(huán)減速機(jī)的實(shí)際應(yīng)用情況和結(jié)構(gòu)岔霸，一級傳動齒輪的材料皆是45號鋼調(diào)質(zhì)處理，可取σHlim=690N/mm2俯渤，選取各項(xiàng)系數(shù)代入上式呆细，求得接觸強(qiáng)度如下：
σH=319.74N/mm2
σHP=548N/mm2
取最小安全系數(shù)SHlim=1.5，由計(jì)算結(jié)果可知八匠，σHP≥σH絮爷，所以，一級傳動滿足接觸強(qiáng)度要求梨树。
4.2.7三環(huán)減速機(jī)的參數(shù)設(shè)計(jì)
影響三環(huán)減速機(jī)傳動綜合性能的參數(shù)很多坑夯，其中有傳動的中心距ZL、一級定軸傳動大抡四、小齒輪參數(shù)（模數(shù)柜蜈、齒數(shù)、寬度等）指巡、二級少齒差傳動齒輪參數(shù)（模數(shù)淑履、齒數(shù)、寬度溜屡、變位系數(shù)蹂曾、重合度等）、均載機(jī)構(gòu)參數(shù)（均載環(huán)形式盗闯、結(jié)構(gòu)等）等蕴嘹。三環(huán)減諫機(jī)幾何尺寸及各零部件相對位置如圖4-17所示。主要考慮了以下幾個方面：
確定三環(huán)減速機(jī)傳動的參數(shù)時蚀抄，
1.在傳動性能指標(biāo)（輸出扭矩值舀、傳動比、幾何尺寸等）上牌盖，與重慶專用機(jī)械制造公司生產(chǎn)的三齒環(huán)減速機(jī)SCH145一致裙澎，這樣可以在同等程度上，比較它們的性能優(yōu)劣吧郑；
2.滿足作為行星傳動的傳力條件艘彭、裝配條件等；
3.一級定軸傳動和二級少齒差傳動盡可能等強(qiáng)度設(shè)計(jì)颗蝶，在保證低速級一二級傳動強(qiáng)度的基礎(chǔ)上跟狱，確定一級傳動的參數(shù)俭厚；
4.選擇合理的均載環(huán)形式、結(jié)構(gòu)驶臊，使均載環(huán)具有適宜的剛度挪挤、足夠的強(qiáng)度；
5.在滿足給定的傳動功率條件下关翎，使三環(huán)減速機(jī)具有較小的體積和重量扛门；
6.合理選擇各個零部件的結(jié)構(gòu)，使加工制造易于實(shí)現(xiàn)纵寝；
根據(jù)上述原則论寨，對三環(huán)減速機(jī)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，其參數(shù)如表4-12所示爽茴。
表4-12 三環(huán)減速機(jī)基本參數(shù)表
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名稱 |
特性 |
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中心距2L |
290mm |
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一級傳動小齒輪模數(shù)葬凳、齒數(shù)、寬度 |
2.5mm室奏、46火焰、25mm |
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一級傳動大齒輪模數(shù)、齒數(shù)窍奋、寬度 |
2.5mm施式、70、20mm |
|
二級傳動輸出齒傳輸線模數(shù)执峰、齒數(shù)涎花、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm饭磕、42瞒酪、86mm、1.142 |
|
二級傳動兩側(cè)環(huán)板內(nèi)齒輪模數(shù)现伺、齒數(shù)测佛、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm嘹据、44影凿、19mm、1.407 |
|
二級傳動中間環(huán)板內(nèi)齒輪模數(shù)茎贩、齒數(shù)第勉、寬度、變位系數(shù) |
3.5mm锅锨、44叽赊、38mm、1.407 |
|
二級傳動重合度 |
1.05 |
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二級傳動嚙合角 |
37.356° |
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均載方式 |
金屬彈性環(huán)均載 |
|
均載環(huán)形式 |
n=4m+4型金屬彈性環(huán) |
4.2.8 三環(huán)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)傳動的基本參數(shù)以及這種傳動的傳遞的功率情況，進(jìn)一步對三環(huán)減速機(jī)傳動進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必指。表4-13所示為三環(huán)減速機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)囊咏。
表4-13 三環(huán)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)表
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名稱 |
特性 |
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偏心套外圓直徑 |
ф45mm |
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偏心套偏心距 |
4.18mm |
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一級輸入軸軸承型號 |
左端NU204/P6，右端NU204/P6 |
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偏心軸軸承型號 |
左端NU205/P5塔橡，右端NU205/P5 |
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二級輸出軸軸承型號 |
左端6211梅割，右端6211 |
|
環(huán)板軸承型號 |
NU209/P6 |
|
均載環(huán)結(jié)構(gòu) |
ф2mm，內(nèi)葛家、外圓周各均布八個凸臺 |
|
箱體結(jié)構(gòu) |
焊接炮捧、部分式 |
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密封形式 |
骨架密封圈和O型密封圈密封 |
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潤滑方式 |
油池潤滑 |
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)的基本參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)出三環(huán)減速機(jī)的傳動工作圖如圖4-18所示惦银。
4.2.9三環(huán)減速機(jī)的效率計(jì)算
機(jī)械效率η反映了驅(qū)動力所作的功在機(jī)械中的利用程度，它表示為輸出功與輸入功的比值末誓。
（4-25）
式中 Wr——輸出功扯俱；
Wd——輸入功；
Wf——損耗功酝凄。
本文研究的三環(huán)減速機(jī)是由一級定軸圓柱齒輪傳動和二級三環(huán)少齒差傳動組成食迈，它的效率η由一級傳動效率和二級傳動效率串聯(lián)而成，即
η=η1η2 (4-26)
一級定軸輪系機(jī)械效率概略計(jì)算取η1=0.98冀远。
二級少齒差傳動的機(jī)械效率η2有理論計(jì)算值和實(shí)測值兩種嘿惜，而以實(shí)測值為評價依據(jù)。理論值不可能與實(shí)測值相同峰毙，但在設(shè)計(jì)時要進(jìn)行理論計(jì)算坯公。
對于少齒差行星傳動的總效率吸，可以認(rèn)為主要由四部分串聯(lián)而成失臂，即
η2=ηeηbηwη1ηM (4-27)
式中 ηe——行星機(jī)構(gòu)的嚙合效率酷匹；
ηb——轉(zhuǎn)臂軸承的效率；
ηw——輸出機(jī)構(gòu)的效率权洼；
ηM——液力損失的效率硼琢。
由上式可見，少齒差行星傳動的總效率是考慮到輪齒嚙合損失献蛔、軸承摩擦損失瞄邪、輸出機(jī)構(gòu)傳動損失和液力損失的效率。
三環(huán)減速機(jī)傳動是一種新型的三相并列少齒差行星傳動允瞧，沒有輸出機(jī)構(gòu)简软，它的每一相傳動效率η2參考少齒差傳動計(jì)算如下：
η2=ηeηbηM （4-28）
1.行星機(jī)構(gòu)的嚙合效率ηe
由嚙合功率法可以得到：
式中 ηH——轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的嚙合效率。
三環(huán)傳動機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)為定軸少齒差內(nèi)齒輪副瓷式，對于本文研究的三環(huán)減速機(jī)替饿，因a′>aa1，節(jié)點(diǎn)p在嚙合線B1B2外，故轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率計(jì)算如下：
式中fg——嚙合過程中齒面的摩擦系數(shù)视卢，一般取fg=0.06～0.10踱卵。
對于本文的三環(huán)減速機(jī)，各項(xiàng)數(shù)值代入上式得：ηe=0.968据过。
2.轉(zhuǎn)臂軸承的效率ηb
式中 TB——摩擦力矩惋砂；
TH——轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)矩。
概略計(jì)算時可近似地取ηb=0.98～0.995绳锅。
3.液力損失的效率ηM
式中 P-傳遞的功率西饵，kw；
vH——圓周速度鳞芙，m/s眷柔；
b——浸入油中的齒輪的寬度，mm防弧；
E°——在工作溫度下油的恩氏粘度允纬，條件度；
Z∑——嚙合齒輪副齒數(shù)和历恨。
選取上述參數(shù)氯也，計(jì)算得ηM=0.95。
綜上所述啃栋，兩級三環(huán)減速機(jī)的總效率：
η=η1η2 =η1ηeηbηM=0.98×0.968×0.99×0.95==89.2%
4.2.10三環(huán)減速機(jī)的裝配條件
三環(huán)減速機(jī)與其它行星傳動裝置一樣饮估，存在一個裝配條件的問題。裝配條件指的是將三個內(nèi)齒環(huán)板均布地裝配在兩根高速輸入軸上殴据，并使這三個內(nèi)齒環(huán)板與輸出外齒輪嚙合時墙目，保證嚙合的瞬時相位差為180°。
下面來分析它的裝配條件论赋，由于本文提出的新型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板相互之間的相位差為180°烘幅，所以在分析時，可以只分析兩塊環(huán)板的裝配情況牌辛。圖4-19所示為裝配條件分析圖钉答，在兩塊環(huán)板的偏心所構(gòu)成的二角內(nèi)，外齒輪1的齒數(shù)為：
式中P′為節(jié)圓齒距杈抢。
在兩片內(nèi)齒環(huán)板的偏心所構(gòu)成的π角內(nèi)数尿，環(huán)板上的內(nèi)齒輪2的齒數(shù)為：
角所對應(yīng)的節(jié)圓弧長為：
也就是說：當(dāng)一個內(nèi)齒環(huán)板與外齒輪在某一位置嚙合時，另一塊環(huán)板與外齒輪各自節(jié)圓之對滾弧長差為節(jié)圓齒距惶楼，相對相位差角為內(nèi)齒輪一個齒所對應(yīng)的圓心角右蹦，此時另一塊環(huán)板在該位置剛好能夠裝入。換句話說歼捐，對于本文的三環(huán)減速機(jī)何陆，按照4.3的制造工藝晨汹，就可以將三片內(nèi)齒環(huán)板均布地安裝在兩根高速偏心輸入軸上，并且保證它們之間的瞬時相位差呈180°角贷盲。
在裝配時淘这，將中間環(huán)板繞其軸線旋轉(zhuǎn)180°并且翻轉(zhuǎn)，一則保證它們之間的相位差為180°巩剖，二則補(bǔ)償由于加工而引起的偏心誤差铝穷，進(jìn)一步提高均載性能。
4.3本章小結(jié)
本章在三環(huán)減速機(jī)力學(xué)分析和均載機(jī)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上佳魔，對三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計(jì)讳蜂、制造和裝配的若干問題進(jìn)行了深入的探討和研究
變位系數(shù)的確定是少齒差內(nèi)嚙合傳動設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本章在分析少齒差內(nèi)嚙合的兩個主要限制條件的基礎(chǔ)上惧仪，推導(dǎo)了用插齒刀加工的少齒差內(nèi)嚙合變位系數(shù)的牛頓迭代公式两猛，不僅滿足給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求，而且保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙蠕艳，迭代得到的嚙合角較小珍喘。
內(nèi)齒環(huán)板和偏心套是三環(huán)減速機(jī)的關(guān)鍵傳動零部件，本章應(yīng)用I-DEAS軟件對內(nèi)齒環(huán)板和偏心套進(jìn)行有限元分析逐次，用來指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
對三環(huán)減速機(jī)的少齒差內(nèi)嚙合多齒嚙合問題進(jìn)行了定量分析灌次，得到嚙合齒對間載荷分布規(guī)律阶徒，對三環(huán)減速機(jī)的強(qiáng)度校核具有指導(dǎo)意義。
兩級三環(huán)減速機(jī)第一級傳動的承載能力取決于接觸強(qiáng)度颈有，第二級傳動的承載能力取決于齒根彎曲強(qiáng)度虚育。因此對第一級漸開線圓柱齒輪傳動進(jìn)行接觸強(qiáng)度校核，對第二級少齒差傳動進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度校核吁沉。
內(nèi)齒環(huán)板是三環(huán)減速機(jī)傳動的關(guān)鍵衣式，本章深入討論內(nèi)齒環(huán)板的加工制造。
本章對提出的相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)的裝配條件作了分析和研究檐什。
。
沟乘。
，
富稻、頂隙系數(shù)c*掷邦、變位系數(shù)x0，x1,x2等椭赋。由內(nèi)嚙合齒輪副的無齒側(cè)間隙嚙合方程：
