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式中    r_b2——內(nèi)齒輪基圓半徑莉狠；

F_ni——環(huán)板上嚙合力猜艇，切于基圓，指向嚙合點(diǎn)堪俩。

上式方程數(shù)為9個跳昼，而方程中未知量的總數(shù)為12個，故存在3個多余未知量肋乍。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件鹅颊，建立3個變形協(xié)調(diào)方程，作為機(jī)械受力分析的補(bǔ)充方程住拭，利用高期消元法即可求解挪略。

本文研究的傳動比i=21的相位差為180°的偏置型三環(huán)減速機(jī)历帚，其傳動技術(shù)參數(shù)為：

L₁=145mm滔岳，L₂=145mm，Z₁=42挽牢，Z₂=44谱煤，m=3.5mm，a=20°禽拔，a′=37.356°刘离，=875N·m，n=1440r/min睹栖，b₁=19mm硫惕，b₂=38mm茧痕。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F_Ai、F_Bi隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-20察贵、2-21所示慢况。

偏置型三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承所受載荷比對稱型三環(huán)減速機(jī)大很多，在設(shè)計和實(shí)際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式旋喊。雖然對稱B型和偏置型三環(huán)減速機(jī)的受力性能不如對稱A型三環(huán)減速機(jī)阀秤，但是由于它們的兩個輸入軸比較接近，故而易于實(shí)現(xiàn)雙驅(qū)動哲陷。

在相同的傳動技術(shù)參數(shù)條件下鼠台，對稱A型三環(huán)減速機(jī)偏心軸頸的環(huán)板載荷最小，也就是說它的受力性能最佳墙议。

對作用于星型環(huán)板上的平面力系确缩，可列出靜力平衡方程：

式中r_b2——內(nèi)齒輪基圓半徑；

F_n——環(huán)板上嚙合力久挖，切于基圓射屿，指向嚙合點(diǎn)。

如果不計兩上支承軸重力的影響哺肘，則兩上支承軸O₂B殴胧、O₃C可看作二力桿，它的作用力如圖所示佩迟。不考慮制造誤差和載荷分配不均勻因素的影響团滥，可以補(bǔ)充方程：F₂=F₃，則聯(lián)立求解得到：

本文研究的傳動比i=21的星型少齒差減速機(jī)报强，傳動技術(shù)參數(shù)為：

L₁=112.5mm灸姊，L′=129.9mm，Z₁=42秉溉，Z₂=44力惯，m=3.5mm，a=20°召嘶，a′=37.356°父晶，n=1440r/min，T=300N·m弄跌，b=20mm甲喝。則輸入軸、兩個支承軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F₁铛只、F₂贵本、F₃隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-24所示。

星型少齒差減速機(jī)雖然只有一片內(nèi)齒環(huán)板尸校，結(jié)構(gòu)簡單穴愕，易于滿足傳力條件和裝配條件债鼎。但是它的環(huán)板軸承所受載荷在傳遞相同的輸出扭矩的情況下比對稱型、偏置型三環(huán)減速機(jī)大很多渗蜀，環(huán)板及其軸承較易損壞辅任，在設(shè)計和實(shí)際使用中應(yīng)避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式。

求得環(huán)板上的軸承反力后位蓉，通過輸入軸和輸出軸的受力分析立漏，不難求得箱體上各軸承的反力及曲柄上的轉(zhuǎn)矩。

嚙合角a′是三環(huán)減速機(jī)內(nèi)嚙合傳動的重要參數(shù)冶媚，由嚙合角的變化而引起的環(huán)板軸承載荷的變化規(guī)律可以得到某些重要結(jié)論聪戳。環(huán)板軸承載荷幅值隨嚙合角變化的曲線如圖2-25、2-26所示彭旬。

由圖2-25缰俊、2-26可以看出，三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角a′的增大反而減小娩梨，但是隨著嚙合角的變化環(huán)板軸承載荷幅值的變化很小沿腰，變化幅度約在10ON左右，可見嚙合角對環(huán)板軸承載荷的影響較小狈定。環(huán)板軸承載荷幅值的下降是因?yàn)楫?dāng)嚙合角增大后颂龙，嚙合力在x方向的分量下降的緣故。

2.3.4兩種三環(huán)減速機(jī)受力性能的比較

環(huán)板偏心之間的相位差為120°纽什、環(huán)板厚度相同的三環(huán)減速機(jī)能夠使慣性力靜平衡措嵌，但是慣性力動不平衡；而本文提出的環(huán)板偏心之間的相位差為180°芦缰、中間環(huán)板的厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍的兩級三環(huán)減速機(jī)慣性力不僅靜平衡企巢，而且動平衡。假定三環(huán)減速機(jī)三片內(nèi)齒環(huán)板完全均載让蕾，則前-種三環(huán)減速機(jī)的嚙合力平衡浪规，但是形成-力偶矩；而后一種三環(huán)減速機(jī)的嚙合力不僅靜平衡探孝，而且動平衡笋婿。
環(huán)板單位寬度上的受力是衡量三環(huán)減速機(jī)受力性能的重要指標(biāo)。本章比較相同傳動技術(shù)參數(shù)下的環(huán)板偏心相位差分別為180°和120°的對稱A型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷情況山堵。對于傳動比i=21的相位差為120°的對稱型三環(huán)減速機(jī)腊囤，傳動技術(shù)參數(shù)為：
L₁=145mm几菲，L₂=145mm硅决，Z₂=42，Z₁=44杉唇，m=3.5mm拂是，a=20°酬裆，a′=37.356°，T=875N·m逃缔，n=1440r/min葱有，b₁=b₂=25mm。則環(huán)板左孔A_i單位寬度上的載荷f_a泄廓、環(huán)板右孔B_i單位寬度上的載荷f_b隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖2-27所示复做。
由圖2-27可以看出：在相同的傳動技術(shù)參數(shù)下，兩種三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板單位寬度上的載荷呈簡諧規(guī)律變化权浸，相位差為120°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷大約30%旬渤，也就是說，在受力性能上奄容，本文提出的相位差為180°冰更、中間環(huán)板厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度兩部的新型三環(huán)減速機(jī)較優(yōu)越。

2.3.5一級齒輪傳動的受力分析
三環(huán)減速機(jī)是為適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備對傳動機(jī)構(gòu)的新要求而開發(fā)的一種以漸開線少齒差行星齒輪傳動原理工作的新型傳動裝置昂勒，本文所研究的三環(huán)減速機(jī)傳動結(jié)構(gòu)如圖2-28所示蜀细，它由兩根二級高速偏心輸入軸1，低速輸出軸2戈盈，三片內(nèi)齒環(huán)板（兩塊兩側(cè)環(huán)板3和一塊中間環(huán)板3′）和外齒輪4構(gòu)成奠衔。三片內(nèi)齒環(huán)板偏心安裝在兩根高速軸上1上，為了克服二級偏心輸入軸的死點(diǎn)位置和增大傳動比塘娶，采用兩個分流定軸齒輪5分別帶動兩個偏心輸入軸涣觉，而齒輪5則由一級輸入軸7上的主動齒輪6帶動。三個內(nèi)齒環(huán)板偏心之間的相位差為π血柳，并且考慮慣性力平衡官册，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的2倍，它們都與外齒輪4相嚙合难捌，外齒輪4安裝在輸出軸2上膝宁，各軸均平行配置。

不考慮摩擦?xí)r垮允，輸出扭矩T₂為輸入扭矩T₁與機(jī)構(gòu)的總傳動比i的乘積：

T₂=T₁·i

式中  i=i₁·i₂籍喧，i₁=

i₁——一級傳動比；

Z₅——分流齒輪齒數(shù)蒿缎；

Z₆——一級主動齒輪齒數(shù)铃踪；

i₂——二級傳動比。

考慮摩擦?xí)r菠告，則應(yīng)再乘以傳動效率η：

T₂=T₁·i·η

式中   η=η₁·η₂

η₁——一級傳動效率漏碰；

η₂——二級傳動效率。

輸出扭矩T₂是產(chǎn)生嚙合力F_n的源泉蚜冀。

對于本文研究的樣機(jī)HITSH145來說肯铣，它的相關(guān)傳動技術(shù)參數(shù)為：

Z₁=42蠢耻、Z₂=，Z₂=42诉鸯，m_II=3.5mm威视，Z₅=Z₆=70、Z₇=46躬挺、m_I=2.5mm捂齐，T₂=875N·m。

一級傳動齒輪受力分析如圖2-29所示缩抡，a）辛燥、b)、c）分別為分流齒輪5缝其、主動齒輪7挎塌、分流齒輪6受力分析圖，二級傳動傳比i₂= 内边，假定分流齒輪5榴都、6均載，如果不考慮傳動效率漠其，則應(yīng)有：

式中“-”號表示分流齒輪扭矩T₅嘴高、T₆與輸出扭矩T₂轉(zhuǎn)向相反。

式中

r_b5——分流齒輪5或6的基圓半徑和屎；
m_I——一級傳動的模數(shù)拴驮。
根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，則有：

=F_n5=F_n6=253.377N

所以柴信，輸入扭矩T₁=2F_n5r_b7=54.762N·m
式中r_b7——主動齒輪7的基圓半徑守犯。

2.3.6一級輸出二級輸入軸的受力分析
三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的轉(zhuǎn)速較高，且其質(zhì)量較大浸弦，是三環(huán)傳動受力分析中不可忽略的因素飘示，故有必要考慮內(nèi)齒環(huán)板的慣性力對一級輸出二級輸入軸的影響。由于兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量相等弹噩，即m₁=m₃每竿，中間環(huán)板的質(zhì)量m₂是兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量的兩倍，即m₂=2m₁=2m₃国赫，它們的轉(zhuǎn)速n_H相同塞俗，參考公式（2-3)，則內(nèi)齒環(huán)板的慣性力為：
P₁=P₃=[π²m（Z₂-Z₁）m₁/1800]（cosa/cosa′）
P₂=2P₁=2P₃=[π²m（Z₂-Z₁）m₁/1800]（cosa/cosa′）

每片環(huán)板的慣性力P_i作用在兩根轉(zhuǎn)臂偏心軸上勉窟，每根軸所受的內(nèi)齒環(huán)板慣性力為P_i／2皱埋。
由于中間環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置兩個圓柱滾子軸承NU209/P6，而兩側(cè)環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置一個圓柱滾子軸承NU209/P6，假設(shè)一個圓柱滾子軸承NU209/P6的質(zhì)量為m_H陵蜻，它們的轉(zhuǎn)速n_H相同怕收，參考公式（2-4)嘿辟，則轉(zhuǎn)臂偏J心軸所受轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力為：

P_1H=P_3H=[π²m（Z₂-Z₁）m_H/1800]（cosa/coaa′）

P_2H=2P_1H=2P_3H

一級輸出二級輸入軸上的慣性力大小及方向如圖2-30所示舆瘪，假設(shè)慣性力與x軸正向所成的角度為 ，則轉(zhuǎn)臂偏心軸上的慣性力矢量和為：

                                         （2-13）

所以該三環(huán)減速機(jī)機(jī)構(gòu)慣性力是靜平衡的红伦。
下面分析三環(huán)減速機(jī)中慣性力偶矩的作用英古。
在xoy平面內(nèi)的慣性力偶矩為：

在yoz平面內(nèi)的慣性力偶矩為：

所以該三環(huán)減速機(jī)機(jī)構(gòu)慣性力是動平衡的。

2.3.7一級輸出二級輸入軸支承軸承的受力分析

三環(huán)減速機(jī)箱體支承軸承周期性的作用力是箱體振動的激振力昙读，是三環(huán)減速機(jī)振動的根源召调，因此對箱體支承軸承的作用力作深入的探討實(shí)屬必要。對于一級輸入袖8和二級輸出軸2來說蛮浑，軸上作用有輪齒嚙合力唠叛、齒輪和軸的重力和兩個支承軸承的作用力。從理論上講沮稚，由于是雙輸入軸輸入艺沼，嚙合力沿嚙合線長度方向均勻分布，則嚙合力相互平衡蕴掏，支承軸承只剩下齒輪和軸重力的作用障般，作用力的求解變得極其簡單。即使考慮載荷分配不均勻的影響盛杰，它們的支承軸承作用力的求解也相對容易瘾枉。下面著重探討一下一級輸出二級輸入軸支承軸的作用力。

由2.3.3分析可知：當(dāng)求得環(huán)板上的軸承作用力F_Aix贼欧、F_Aiy缆兆，F(xiàn)_Bix、F_Biy后勤友，通過輸入軸和支承軸的受力分析戴仁，不難求得箱體上各軸承的作用力。兩根一級輸出二級輸入軸的受力分析如圖2-31乞易、2-32所示贱僚。

由一級傳動大齒輪的參數(shù)，經(jīng)過簡單計算可得G_I=36.8N毕蠢；由2.3.5分析可知：一級傳動大齒輪的嚙合力F_nI=253.377N吝沃，且對于O_A 軸來說， =110°雁唁，

對于O_B 軸來說俱竭， =70°。于是由理論力學(xué)不難求得兩根軸上支承軸承的作用力F_olx、F_oly谋减、F_o2x牡彻、F_o2y。從而得到O_A 軸支承軸承作用力隨O_A 軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-33出爹、2-34所示庄吼，O_B 軸支承軸承作用力隨O_B 軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-35、2-36所示严就。
由上述受力分析可知：輸出端支承軸承作用力比輸入端支承軸承作用力大总寻，可見一級傳動對箱體支承軸承的貢獻(xiàn)不大，主要還是二級傳動的作用梢为。因此在第五章中渐行，選取輸出端軸承座作為測振點(diǎn)。O_A 軸輸出端支承軸承作用力比O_B 軸輸出端支承軸承作用力铸董、作用力波動幅度略大祟印，主要是由于一級傳動和考慮變形協(xié)調(diào)條件的影響而致，且周期都為2π粟害，這是O_A 軸輸出端軸承座振動比O_B 軸輸出端軸承座振動略大的原因蕴忆。

2.4本章小結(jié)
本章深入探討了我國發(fā)明的一種新型減速裝置一三環(huán)減速機(jī)的傳動原理，并且用瞬心法推導(dǎo)了三環(huán)減速機(jī)傳動的傳動比公式思早。
本章在分析三環(huán)減速機(jī)傳動變形的基礎(chǔ)上个宾，提出了本文的三環(huán)減速機(jī)相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)方程。建立了三環(huán)減速機(jī)傳動系統(tǒng)過約束超靜定機(jī)構(gòu)——多相并列平行雙曲柄的受力分析模型包萧；在考慮環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸承慣性力的基礎(chǔ)上颁音，計算分析了對稱A型、對稱B型荠划、偏置型三環(huán)減速機(jī)和星型少齒差減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承的受力情況恕下。
在相同的傳動技術(shù)參數(shù)下，偏置型三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承所受載荷比對稱型三環(huán)減速機(jī)大很多刘纸，在設(shè)計和實(shí)際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式桥庵；三環(huán)減速機(jī)的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角a′的增大反而減小。

對比分析得出：對稱A型三環(huán)減速機(jī)的受力性能最佳侈滚；相位差為120°的三環(huán)減速機(jī)環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)單位寬度上的載荷大約30%氯鲫，后者的受力性能優(yōu)于前者。
對一級輸出二級輸入軸的慣性力和慣性力偶矩進(jìn)行分析坞角，可以得到本文提出的三環(huán)減速機(jī)不僅靜平衡倾祈，而且動平衡。
對三環(huán)減速機(jī)振動產(chǎn)生的根源一一級輸出二級輸入軸支承軸承的作用力進(jìn)行分析晴叨。
綜上所述凿宾，本章提出的三環(huán)減速機(jī)在受力性能上是優(yōu)越的矾屯。