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  三叉桿式萬向聯(lián)軸器的振動(dòng)分析

6.1引言
萬向聯(lián)軸器是一種典型的回轉(zhuǎn)機(jī)械颜懊，而對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子無論靜平衡做得如何好，仍會(huì)有不平衡慣性力存在，激發(fā)機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)眨补。三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器輸入軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)啸胧，由前面分析可知輸出軸的轉(zhuǎn)速和承受的扭矩均作微小的周期性變化那惜，同時(shí)在輸入軸上還有周期變化的彎矩咸唇，因此系統(tǒng)在這種周期性的激勵(lì)下振動(dòng)的產(chǎn)生是必然的。而對(duì)于聯(lián)軸器這種結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說努释，不希望有過大的振動(dòng)發(fā)生碘梢，因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)造成結(jié)構(gòu)的共振和結(jié)構(gòu)疲勞而使結(jié)構(gòu)破壞；還可能在系統(tǒng)中往往產(chǎn)生很大的扭轉(zhuǎn)附加載荷伐蒂，不僅使系統(tǒng)中零部件發(fā)生斷裂煞躬，同時(shí)還會(huì)使系統(tǒng)向外界發(fā)出噪聲，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的可靠性和耐久性逸邦。同時(shí)還將引起其它系統(tǒng)的振動(dòng)和噪聲恩沛，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。
故而缕减，正確复唤、有效地確定共振頻率，盡可能避開共振區(qū)運(yùn)行（很多情況不一定能避開烛卧，那就需要改進(jìn)設(shè)計(jì)），對(duì)設(shè)備的設(shè)計(jì)妓局、安裝总放、使用、維護(hù)有重要意義好爬。

6.2振動(dòng)分析采用的一般方法
對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)分析侥嫂，目前的計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法，傳遞矩陣法蒸撕，有限元法等多種方法莽入。
經(jīng)驗(yàn)公式法―經(jīng)驗(yàn)公式法是對(duì)某些成型的結(jié)構(gòu)列出其經(jīng)驗(yàn)公式，通過這種公式對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算跑放。這種方法適用范圍非常有限押棋。

傳遞矩陣法―傳遞矩陣法是將一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)離散化為一系列相互連接的子系統(tǒng)，根據(jù)所要研究的問題，選取一系列的狀態(tài)向量范益，各個(gè)相互連接的子系統(tǒng)之間的關(guān)系可以通過由這些狀態(tài)向量組成的傳遞矩陣表示天枣，這樣從起點(diǎn)推算到終點(diǎn)，再根據(jù)邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程虫犀，即可得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量袖指。
有限元法一一有限元法是一種數(shù)值計(jì)算方法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元证莺，采用單元體對(duì)連續(xù)彈性體進(jìn)行簡(jiǎn)化熟什，但質(zhì)量和彈性是分布的，不是集中的猜旬，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)相連脆栋。單元內(nèi)部的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)間通過選定的函數(shù)關(guān)系插值得到。由于單元形狀簡(jiǎn)單昔馋，易于用平衡關(guān)系和能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)間的方程式筹吐，然后將各單元方程集組成總體代數(shù)方程組，計(jì)入邊界條件后可對(duì)方程求解秘遏，得到物體的運(yùn)動(dòng)特性∏鹧Γ現(xiàn)階段由于CAD、CAE軟件的日益成熟邦危，以及電腦硬件性能的大大改善洋侨，這種方法已成為一種流行的分析方法。

6.3本章分析采用的方法
本章分析采用的是基于虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行的傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析倦蚪，其實(shí)質(zhì)是有吧元方法希坚，即通過對(duì)各構(gòu)件的模態(tài)進(jìn)行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合而得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。

其簡(jiǎn)要的步驟是如下：

首先通過CAD軟件（Pro／E）建立雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的零件模型和裝配模型陵且；

接著運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS建立了各零件的有限元模型裁僧，獲取模態(tài)并生成柔性體描述文件一一模態(tài)中性文件（MNF文件）；
然后在ADAMS中建立雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器的剛性體模型垃准，再利用上一步生成的MNF文件智榆，生成系統(tǒng)各構(gòu)件的柔性體，將柔性體取代相應(yīng)的剛體儿趋，得到系統(tǒng)的柔性體模型档低；
最后在ADAMS中，利用ADAMS的振動(dòng)分析模塊ADAMS/Vibration完成整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性的分析蛔乖。

6.4振動(dòng)分析的理論背景

6.4.1有限元軟件ANSYS簡(jiǎn)介
一般機(jī)械系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜梭甸，受的負(fù)載也相當(dāng)多，理論分析往往無法進(jìn)行赃剂。想要解答蜜雏，必須先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)韩烹，采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展拒凝，相應(yīng)的工程分析軟件也應(yīng)運(yùn)而生腰凫，有限元軟件ANSYS就是其中之一目前ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如機(jī)械牢裳、電機(jī)逢防、土木、電子及航空等領(lǐng)域都有大量的使用蒲讯。而且它能達(dá)到某種程度的可信度忘朝，頗獲各界好評(píng)。使用該軟件判帮，能夠降低設(shè)計(jì)成本局嘁，縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。
以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件晦墙，是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件悦昵，可用來求解結(jié)構(gòu)、流體晌畅、電力但指、電磁場(chǎng)及碰撞等問題。它包含了前置處理抗楔、解題程序以及后置處理棋凳。將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合连躏，已成為現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具朵椿。

6.4.2MNF文件

模態(tài)中性文件一一MNF文件，是柔性體描述文件怠义，該文件中包含了柔性體的幾何信息（包括節(jié)點(diǎn)的位置及其連接）俭宁、節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、各階模態(tài)陷母、模態(tài)的廣義質(zhì)量和廣義剛度等信息贷营。在有限元軟件胡SYS中就可以生成此文件。利用此文件可以在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中生成剛體的柔性體模型逾辕。此文件僅適用于線性結(jié)構(gòu)受力行為。

6.4.3模態(tài)疊加
模態(tài)疊加法是建立在模態(tài)的正交性及展開定理的基礎(chǔ)上的一種求解動(dòng)力響應(yīng)的近似方法认吕。ADAMS之所以能夠根據(jù)不同的外力狀態(tài)適時(shí)反應(yīng)出正確的變形結(jié)果煮沸，正是利用了“模態(tài)疊加（Modal解Superposition）理論”，由有限元分析（FEA)計(jì)算出特征值沼昵、特征向量腾枣、和模態(tài)审炬，再由模態(tài)疊加關(guān)系式，即可計(jì)算得到各點(diǎn)的變形量跨跨。其具體理論如下：
一個(gè)具有N個(gè)自由度的系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：
[M]{ }+[C]{ }+[K]{x}={f}
{x}——位移向量                         [M]——質(zhì)量矩陣
{ }——速度向量                         [c]——阻尼矩陣
{ }——加速度向量                       [K]——?jiǎng)偠染仃?BR>{f}——激勵(lì)力向量
對(duì)于一般的已知激勵(lì)力潮峦，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法總是可以解出響應(yīng)來的。然而勇婴，對(duì)于大型結(jié)構(gòu)忱嘹，具有非常多的自由度，響應(yīng)的計(jì)算耗費(fèi)是巨大的耕渴。一般的計(jì)算過程是這樣的：
求該系統(tǒng)的特征值與特征向量
由該式的特征方程：det（-W²[M]-[K]）=0

求得N個(gè)特征值及相應(yīng)的特征向量

 

于是q_r可以單獨(dú)求解拘悦。

在求得所有的q_r后，即求得{q}后橱脸，可按下式來計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各點(diǎn)的響應(yīng)

{x}=

上述過程稱為模態(tài)疊加法础米， q_r可以理解為第r階固有振動(dòng)模態(tài)對(duì)實(shí)際振動(dòng){x}所作的貢獻(xiàn)。各階模態(tài)所作貢獻(xiàn)的大小除取決于結(jié)構(gòu)本身的特點(diǎn)外添诉，還取決于結(jié)構(gòu)受激勵(lì)力的頻率范圍屁桑，以及激勵(lì)力分布的情況。理論上栏赴，對(duì)于一個(gè)N自由度的系統(tǒng)蘑斧，可以通過方程解耦確定模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)，然后通過線性變換得到物理坐標(biāo)響應(yīng)址檀。但實(shí)際上在一個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)中僅是較少幾個(gè)模態(tài)在起主導(dǎo)作用锌褒，因此只考慮這些模態(tài)的作用，而無需求解全部的方程绍堪，這樣做雖然是近似的但卻有足夠滿意的精度勇湃，這便是模態(tài)疊加法的出發(fā)點(diǎn)。

6.4.4模態(tài)綜合
由于對(duì)我們起指導(dǎo)作用的是一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性璃疫，即系統(tǒng)的固有頻率和振型迅忙，因此，在求得單個(gè)構(gòu)件的固有頻率和振型后窖韧，我們應(yīng)進(jìn)行模態(tài)綜合姆巨，即部件的模態(tài)分析或稱動(dòng)特性分析。
在模態(tài)綜合中應(yīng)請(qǐng)注意如下幾點(diǎn)：
在求得自由系統(tǒng)的模態(tài)后姐蝠，若要再考慮邊界條件的影響嫩碘，是可以通過計(jì)算來完成的。反之幕柬，在某種非自由邊界條件下取得的結(jié)果臊啃，很難被轉(zhuǎn)化到其它的邊界條件的情況。故單個(gè)構(gòu)件的模態(tài)應(yīng)是自由邊界下得到的拆内。
特別應(yīng)該指出的是旋圆，自由系統(tǒng)的模態(tài)中宠默，不應(yīng)忽略剛體模態(tài)。僅有部件彈性模態(tài)不能用于整體結(jié)構(gòu)的綜合灵巧。
部件是整體結(jié)構(gòu)的一部分搀矫。部件的模態(tài)向量應(yīng)保證其在與整體連接的那些點(diǎn)有值。否則不能進(jìn)行整體模態(tài)綜合刻肄。
部件的分析模態(tài)的階數(shù)一般少于部件的自由度瓤球。但一定要大于部件在整體連接時(shí)的連接點(diǎn)自由度數(shù)。

6.4.4.1模態(tài)綜合理論：
這里所述的僅是模態(tài)綜合理論中的一種方法肄方，在這種方法中冰垄，采用各部件的自由模態(tài)（或非約束模態(tài)）來進(jìn)行綜合，但綜合后的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)权她，將由各部件所包含的模態(tài)數(shù)來確定虹茶。

設(shè)有總值年I和部件Ⅱ，通過彈簧和阻尼構(gòu)件相連接隅要，如圖6-1所示蝴罪。對(duì)于部件I，應(yīng)用

                                （6-1）

式中{f₁}僅為作用于連接點(diǎn)上的內(nèi)力讥啤。假定我們已對(duì)部件I作了模態(tài)分析驱糜，因此上式可轉(zhuǎn)化為用模態(tài)坐標(biāo)表達(dá)的形式

將（6-6）式代入（6-5）式，得

由于[K_C]和[C_C]不是對(duì)角陣睬仿，因此上式是一組耦合方程喧弦。上式縮寫為

[I]{ }+[K_CO]{q}+[C_CO]{ }={O}

對(duì)于小阻尼系統(tǒng)，可按常規(guī)方法竹小，先用

[I]{ }+[K_CO]{q}={O}

求組合系統(tǒng)的特征值及特征向量吕迁，然后可建立組合系統(tǒng)的模態(tài)模型。（不難看出傲钳，此處組合結(jié)構(gòu)整體的特征值的數(shù)目由各部件的模態(tài)數(shù)來確定肿圾，而不是由它們的結(jié)構(gòu)幾何坐標(biāo)數(shù)確定的）

6.4.5系統(tǒng)模態(tài)的有限元方法

通過對(duì)系統(tǒng)中的各構(gòu)件進(jìn)行有限元自由模態(tài)分析，得到各構(gòu)件的自由模態(tài)（當(dāng)然也包含了6個(gè)剛體模態(tài)）棺昵，以各構(gòu)件的連接關(guān)系為依據(jù)簇戳，建立邊界條件，然后進(jìn)行模態(tài)綜合销贝，即可計(jì)算得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性和響應(yīng)樊展。其過程如圖6-2。

6.5雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的振動(dòng)分析

6.5.1振動(dòng)分析過程

6.5.1.1柔性體模型的建立
建立柔性體模型是三叉桿式萬向聯(lián)軸器振動(dòng)分析的基礎(chǔ)堆生，也是最繁瑣的一步专缠，其具體過程如下：
在CAD繪圖軟件Pro/E中建立各構(gòu)件的三維外形圖和整個(gè)系統(tǒng)的裝配圖；

將各構(gòu)件的三維外形圖分別導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS，設(shè)定好分析類型藤肢、單元類型、實(shí)常數(shù)糯景、材料屬性嘁圈、劃分網(wǎng)格、建立耦合方程（剛性區(qū)域處理蟀淮，實(shí)際上是各構(gòu)件連接的邊界條件）最住；
值得說明的是在這一步中關(guān)鍵點(diǎn)如下：
a.單元類型的選擇
由于在剛性區(qū)域處理中涉及到點(diǎn)質(zhì)量單元，在實(shí)體網(wǎng)格劃分中涉及到實(shí)體單元怠惶，故在選取單元中包含如下兩種單元：
①SOLID45 3-D STRUCTURAL SOLID單元

此單元為3-D固體結(jié)構(gòu)單元涨缚，由八個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，在單元的每一節(jié)點(diǎn)上有三個(gè)自由度策治，即分別沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的方向脓魏。此單元可以進(jìn)行塑性、蠕變肄埠、應(yīng)力硬化妄舅、大變形以及大應(yīng)變分析，是結(jié)構(gòu)分析中的最常用單元搓胯。單元結(jié)構(gòu)如圖6-3和绳，此單元有兩種退化形式（見圖6-3右邊）。

②MASS21單元

此單元為一個(gè)有六自由度的質(zhì)量單元臂沽。此單元的第一個(gè)不同的坐標(biāo)方向上可以施加不同的質(zhì)量大小和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量挺教。質(zhì)量單元是由單個(gè)節(jié)點(diǎn)、單元坐標(biāo)方向的集中質(zhì)量系數(shù)橡戈、單元坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)慣性所決定的阎肌。為了在加入質(zhì)量單元后不影響系統(tǒng)的慣性屬性，在此單元的實(shí)常數(shù)設(shè)定中慣性量應(yīng)設(shè)定的非常型┳啊（如小于10^-4）升慕。單元如圖6-4所示。

b3剛性區(qū)域的處理

剛性區(qū)域的處理是基于小變形理論害切，通過這種處理旅急，單個(gè)構(gòu)件的自由模態(tài)頻率會(huì)上升，只有通過這種處理可以在ADAMS中進(jìn)行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合牡整，得出系統(tǒng)的固有頻率藐吮。其處理的方法是根據(jù)構(gòu)件間的不同的運(yùn)動(dòng)副連接形式，用點(diǎn)質(zhì)量單元上的節(jié)點(diǎn)（有時(shí)物體上自己的節(jié)點(diǎn)也可逃贝，不一定非要再建立質(zhì)量單元）和實(shí)體上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合谣辞，形成主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)關(guān)系，構(gòu)成剛性區(qū)域沐扳。其連接形式如圖6-5泥从，在此圖的連接形式中句占，a圖的連接形式可以傳遞所有載荷形式，是一種推薦的連接方式躯嫉；c圖中主節(jié)點(diǎn)僅同單個(gè)從節(jié)點(diǎn)相連傳遞的載荷形式有限纱烘，不合適選用。

定制好單位系統(tǒng)祈餐，選擇好同外部連接點(diǎn)擂啥，執(zhí)行ANSYS中的ADAMS宏命令（在命令中輸入提取前20階模態(tài)），進(jìn)行MNF文件的生成萤翔。雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器的關(guān)鍵構(gòu)件在ANSYS中的模態(tài)分析模型分別如圖6-6俺乓、圖6-7、圖6-8（紅色區(qū)域?yàn)閯傂詤^(qū)域）:

將系統(tǒng)在CAD軟件Pro/E中的三維剛體裝配模型通過Pro/E同ADAMS的接口程序MECHANISM/Pro導(dǎo)入到多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中讼谅，加上各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副檀丝，形成系統(tǒng)的ADAMS剛性體模型；
在ADAMS中利用其模塊ADAMS/FLEX將生成的MNF文件調(diào)入剛性體系統(tǒng)模型挟晒，生成各構(gòu)件的柔性體模型邓刻，并用ADAMS/Linear模塊對(duì)柔性體進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否同ANSYS中計(jì)算得到的固有頻率是相近的摹搂，否則計(jì)算是不對(duì)的锦是。然后修改各個(gè)柔性體的模態(tài)成分，其首要任務(wù)是關(guān)閉掉各柔性體的剛體模態(tài)（由于ADAMS/Flex會(huì)給每個(gè)柔性體賦予六個(gè)非線性的剛體自由度指佳，如果柔性體還包含剛體模態(tài)漓琢，求解時(shí)就會(huì)產(chǎn)生奇異）；其次是為了提高仿真效率捏梯，對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有貢獻(xiàn)的模態(tài)不予采用稿施。在修改各個(gè)柔性體構(gòu)件模態(tài)成分的同時(shí)，我們可以選出它們參與振動(dòng)分析的固有頻率培他，分別如表6-l鹃两、表6-2、表6-3所示舀凛；
用修改后的柔性體替換相對(duì)應(yīng)的剛體模型俊扳，保留各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副不變，刪除被替換后的剛體猛遍。這樣就形成了系統(tǒng)的柔性體模型馋记，如圖6-9所示。

表6-1 雙聯(lián)三叉桿的部分固有頻率

表6-3 滑桿套軸的部分固有頻率

 

6.5.1.2系統(tǒng)固有頻率的求解

在雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的柔性體系統(tǒng)模型建立后懊烤，再對(duì)各構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行修補(bǔ)（由于在剛體同柔性體的替換過程中有的運(yùn)動(dòng)副可能會(huì)遭到破壞）梯醒，這樣可以得到系統(tǒng)的振動(dòng)分析模型，如圖6-10所示。這時(shí)才可以對(duì)其進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)特性求解茸习。利用ADAS的振動(dòng)模塊ADAMS/Vibration畜隶，設(shè)定其求解類型為一般模態(tài)求解，即可得到此系統(tǒng)的部分固有頻率号胚，其結(jié)果見表6-4代箭。同時(shí)作者提取了系統(tǒng)的第60階、第76階和第100階振型（這幾階振型只是作為振動(dòng)中變形的一個(gè)示意）蔬澜，分別如圖6-11、圖6-12和圖6-13所示芜既。

6.5.2結(jié)果分析

從表6-1阶糖、表6-2、表6-3同表6-4的頻率值的比較以及分析過程中所看到的各構(gòu)件和雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)的振型庵锰，發(fā)現(xiàn)了如下現(xiàn)象：

盡管系統(tǒng)中各構(gòu)件的固有振動(dòng)頻率值比較高（經(jīng)剛體區(qū)域處理后）秃练，但是當(dāng)它們組成一個(gè)雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)后，得到的系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率會(huì)顯著降低陪孩；

盡管系統(tǒng)各構(gòu)件的振型比較簡(jiǎn)單雁痪，但是當(dāng)它們組成三叉桿式萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)后，系統(tǒng)的振型會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜盅妹。

表6-4 雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的部分固有頻率

6.6本章小結(jié)
本章綜合運(yùn)用有限元軟件ANSYS猴襟、多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中的ADADS/F1ex、ADAMS／Linear和ADAMS/Vibration模塊對(duì)雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)分析羔俭，得到了此系統(tǒng)各構(gòu)件的部分固有頻率和振型以及系統(tǒng)的部分固有頻率和振型曼庆。為以后動(dòng)力特性中的響應(yīng)分析打好了基礎(chǔ)。
在本章的分析中阁吝，由于各構(gòu)件的剛性區(qū)域處理中考慮到從節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)太多會(huì)大大增加耦合方程的數(shù)量砚婆，使計(jì)算效率顯著降低，故而在選取從節(jié)點(diǎn)時(shí)相應(yīng)減少了它的數(shù)量突勇，在一定的程度上可能會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性装盯，但是本章主要是側(cè)重在系統(tǒng)的動(dòng)特性求解中探討一種可行的分析方法。
本章所采用的計(jì)算方法徹底地改變了以往用傳遞矩陣法甲馋，通過簡(jiǎn)化模型埂奈，線性化處理，人工建立微分方程的歷史定躏，大大提高了計(jì)算的效率和精度挥转。它的最大的優(yōu)點(diǎn)就在于系統(tǒng)的精確性和可裝配性、分析過程的方便快捷共屈、分析結(jié)果的直觀性绑谣。而且還可以綜合考慮非線性特性的影響，求得更加真實(shí)的解。因此借宵，基于虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析具有一定的新穎性和實(shí)用性茧淮。
一般來說只有在弱阻尼的條件下的位移共振頻率和加速度共振頻率接近于系統(tǒng)的固有頻率。故本章中所求得的固有頻率并非是結(jié)構(gòu)的共振頻率策谅，而且即使外力的頻率同共振頻率一致着阿，也不一定會(huì)發(fā)生共振。要想獲得真實(shí)的響應(yīng)特性必須進(jìn)行響應(yīng)分析崔深。