簡化方法
簡化方法是基于一般計算方法經(jīng)簡化得出的享偎,適用于滿足下列條件的工業(yè)齒輪傳動和類似的齒輪傳動瑞蓉。
a) 鋼制的外嚙合和內(nèi)嚙合齒輪丐浑;
b) 基本齒廓符合GB 1356侮腹;
c) 直齒輪和β≤30°的斜齒輪住建;
d) 單位齒寬載荷FtH/b≥350N/mm.
應(yīng)當指出圣猎,當FtH/b≥350N/mm時逝钥,計算結(jié)果偏于安全泻仙,當FtH/b<350N/mm時糕再,因為KHa,KFa的實際值較表值大,計算結(jié)果偏于不安全玉转。
如果是硬齒面和軟齒面相嚙合的齒輪副突想,齒間載荷分配系數(shù)取平均值。
如果小齒輪和大齒輪精度等級不同時究抓,則按精度等級較低的取值侄侨。
表16的載荷分配系數(shù)也可以用于灰鑄鐵和球墨鑄鐵齒輪的計算。
表16 齒間載荷分配系數(shù)KHa,肚微,KFa的
KAFt/b |
≥100N/mm |
<100N/mm |
精度等級Ⅱ組 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11~12 |
5級及更低 |
硬齒面
直齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1/Z2ε≥1.2 |
KFa |
1/Yε≥1.2 |
硬齒面
斜齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.4 |
εa/cos2βb≥1.4 |
KFa |
非硬齒面
直齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1/Z2ε≥1.2 |
KFa |
1/Yε≥1.2 |
非硬齒面
斜齒輪 |
KHa, |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.4 |
εa/cos2βb≥1.4 |
KFa |
注
1 經(jīng)修形的6級精度硬齒面斜齒輪气凫,取KHa,= KFa =1参匀。
2 表右部第5,8行若計算K Fa>  市协,則取K Fa=  昭仓。
3 Zε,Yε分別見7.1.3和7.2.3潮兼。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.4.3 齒廓跑合量ya.
齒廓跑合量是在齒輪運轉(zhuǎn)初期沪蜕,由于跑合使初始基節(jié)極限偏差減小的量;其值沿齒廓法線方向計量始树。
ya可按表17中的公式近似計算泞首。
表17 齒廓跑合量ya
齒輪材料 |
齒廓跑合量ya/μm |
限制條件 |
結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼绳宰、珠
光體和貝氏體球墨鑄鐵 |
y a=  (145) |
υ>10m/s 時掖饲,
y a≤  ,f pb≤40μm
5<υ≤10m/s 時,
y a≤  ,f pb≤80μm
υ≤5m/s 時, ya無限 |
鐵呀邢、素體球墨鑄鐵 |
ya=0.275fpb (146) |
υ>10m/s 時, υ≤11μm, fpb≤40μm;
5<υ≤10m/s 時洒沦,ya≤22μm, fpb≤80μm
υ≤10m/s 時,ya無限制 |
滲碳淬火鋼或氮化鋼价淌、氮碳共滲鋼 |
ya=0.075fpb (147) |
ya≤3μm |
注
1 fpb——齒輪基節(jié)極限偏差申眼,μm;σHlim——齒輪接觸疲勞極限蝉衣,N/mm2,見圖8.1.2括尸。
2 當大、小齒輪的材料和熱處理不同時病毡,其齒廓跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值濒翻。 |
6.5 輪齒剛度c’,cy
6.5.1 定義及影響因素
輪齒剛度定義為使一對或幾對同時嚙合的精確輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的嚙合線上的載荷。
直齒輪的“單對齒剛度”c’是指一對輪齒的最大剛度啦膜,大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對輪齒的剛度有送。斜齒輪的c’是指一對輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。Cy是端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值僧家,簡稱“嚙合剛度”雀摘。
影響輪齒剛度的主要因素有:
a) 輪齒參數(shù),如齒數(shù)侦演、基本齒廓逝声、齒高修正,螺旋角搭奄、端面重合度呀胁;
b) 輪體結(jié)構(gòu),如輪緣厚度和輻板厚度;
c) 法截面內(nèi)單位齒寬載荷殖吧;
d) 軸轂聯(lián)接結(jié)構(gòu)和形式类棍;
e) 齒面粗糙度和齒面波度;
f) 齒向誤差牧返;
g) 齒輪材料的彈性模量堡迷。
輪齒剛度的精確值應(yīng)考慮所有影響因素經(jīng)全面分析而確定∶种可以由實驗結(jié)果直接得到骇幽,也可以由基于彈性理論的有限元法計算確定。在上述方法由于理論和技術(shù)上的困難而難以實現(xiàn)時脸候,可按下述方法之一確定輪齒剛度穷娱。
6.5.2 一般方法
對于基本齒廓符合GB1356、單位齒寬載荷FAFy/b≥100N/mm运沦、軸-轂處圓周方向傳力均勻(小齒輪為軸齒輪形式泵额、大輪過盈聯(lián)接或花鍵聯(lián)接)、鋼質(zhì)的直齒輪和螺旋角β≤45°的外嚙合齒輪携添,c’和cy可按給出的計算公式和線圖確定嫁盲。對于不滿足上述條件的齒輪,如內(nèi)嚙合烈掠,非鋼質(zhì)材料的組合羞秤,其他形式的軸-轂聯(lián)接,單位齒寬載荷FAFy/b<100N/mm的齒輪左敌,c’和cy也可近似地應(yīng)用瘾蛋。
6.5.2.1 單對齒剛度c’
單對齒剛度c’由式(148)確定:
c’= c’thCMCRCBcosβ…………………………………………………………………………….(148)
式中:c’th——單對齒剛度的理論值,N/(mm·μm),見6.5.2.1a母谎;
CM——理論修正系數(shù),見6.5.2.1b;
CR——輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)京革,見6.5.2.1c;
CB——基本齒廓系數(shù)奇唤,見6.5.2.1d;
a) 單對齒剛度的理論值 c’th,
c’th值可由式(149)3)(3)該式中的c th′值是在單對齒寬載荷Ft/b=300N/mm條件下的鋼鋼齒傳輸線經(jīng)分析得到的贪挽。對于斜齒輪按當量齒輪計算)計算场陪。
c’
th=

…………………………………………………………………………(149)
式中:q’為輪齒柔度的最小值,mm·μm/N泵易。
93X2±0.241 88 +0.005 29X21+0.001 82 X22……………………………50)6](6]式(150)已將ISO6336-1:1996式(9.03)中某些排版差錯(如zn1與zn2顛倒干蒸,CB=0.000529等)訂正。)
式中:zn1,zn2——小碴厂、大(斜)齒輪當量齒數(shù)讥蚯。對于內(nèi)嚙合齒輪,式中(150)中的,zn2應(yīng)取為無限大。
3)該式中的c’th值是在單對齒寬載荷Ft/b<300N/mm條件下的鋼制齒輪經(jīng)分析得到的犬耀。對于斜齒輪按當量齒輪計算逝遣。
采用說明:
6]式(150)已將ISO6336-1:1996式(9 .03)中某些排版差錯(如zn1與zn2顛倒,C8=0.000 529等)訂正把鹊。
b)理論修正系數(shù)CM
CM考慮實驗值對理論值的修正耽盛。一般取CM=0.8。
C)輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR
CR考慮齒輪的輪緣和輻板結(jié)構(gòu)的影響伏尼。對于實心齒輪忿檩,可取CR=1。
非實心齒輪可按輪緣厚度SR和輻板厚度bs由式(151)計算爆阶。
C
R=1+

………………………………………………….(151)
若bs/b<0.2,取bs/b=0.2燥透;若bs/b>1.2,取bs/b=1.2扰她;若SR/mn<1,取SR/mn=1兽掰。
d)基本齒廓系數(shù)CB
CB考慮實際基本齒廓與標準基本齒廓的差別對單對齒剛度的影響。CB由式(152)計算徒役。
CB =〔1+0.5(1.2-htp/mn)〕·〔1-0.02(20°-an)〕………(152)
對基本齒廓符合a=20°,hap=mn,hfp=1.2mn,ρfp=0.2的齒輪(hap,hfp和ρfp見表1及圖14)孽尽,CB=1。
若小輪和大輪的齒根高不一致忧勿,GB如下計算:
CB=0.5(CB1+CB2)…………………………………………(153)
式中:CB1——小輪的基本齒廓系數(shù)杉女,按式(152)確定;
CB2——大輪的基本齒廓系數(shù)鸳吸,按式(152)確定熏挎。
e)附加說明
1)式(148)只適用于鋼對鋼齒輪,對于其他材料配對的情況晌砾,單對齒剛度C′可按下式計算:
C′= C′stζ…………………………………(154)
式中:ζ=

E=
C′st 為鋼C′障昆,Est為鋼的E;
對鋼與鑄鐵配對:ζ=0.74
對鑄鐵與鑄鐵配對:ζ=0.59
2)式(148)適用于單位齒寬載荷FAFt/b≥100N/mm的情況衫荒,對于FAFt/b<100N/mm的情況盲陨,C′應(yīng)作修正:
C′= C′stC
MC
RC
Bcosβ
0.25…………………………………………………(155)
3)一對齒輪副中,若一個齒輪為平鍵聯(lián)接液啃,配對齒輪為過盈或花鍵聯(lián)接岂便,由式(148)計算的C′增大5%;若兩個齒輪都為平鍵聯(lián)接墨仰,由式(148)計算的C′增大10%深刁。
6.5.2.2嚙合剛度cy
Cy=(0.75εa+0.25) C′………………………………………………(156)
式中:C′——單對齒剛度,見6.5.2.1;
εa——端面重合度拯耿。
上式適用于齒輪和螺旋角β≤30°的斜齒輪贪类。對εa<1.2的直齒輪的cy,需將式(156)計算值減小10%胃愉。
6.5.3 簡化方法
基本齒廓符合GB 1356的鋼制剛性盤狀齒輪,當β≤30°灶鹦,1.2<εa<1.9時且FtFA/b≥100N/mm弱瞄,可取:
單對齒剛度C′=14N/(mm·μm)
嚙合剛度 cy=20N/(mm·μm)
非實心齒輪的C′把曼,cy可用輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR(見6.5.2.1)折算杨帽。
其他的基本齒廓的齒輪C′,cy可用基本齒廓系數(shù)CB(見6.5.2.1)折算嗤军。
非鋼對鋼配對的齒輪的C′注盈,cy可用式(156)折算(見6.5.2.1)。
7 修正計算應(yīng)力的系數(shù)
7.1計算接觸應(yīng)力的系數(shù)
7.1.1 節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響叙赚,并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)老客。
ZH數(shù)值可由式(157)計算得出。對于具有法面齒形角an為20°,22.5°25°的內(nèi)震叮、外嚙合齒輪胧砰,ZH也可由圖7、圖8和圖9根據(jù)比值(X2+X1)/(Z2+Z1)及螺旋角β查得苇瓣。
圖7 an=20°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
圖8 an=22.5°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
Z
H=

………………………………………………………(157)
式中:at——端面分度圓壓力角尉间;
a
t =arctan

…………………………………………………………(158)
βb——基圓螺旋角;
βb =arctan(tanβcos at)…………………………………………(159)
aˊt——端面嚙合角击罪;
inv a
ˊt=inv a
t+

tan a
n……………………………………(160)
上式中“+”用于外嚙合哲嘲,“-”用于內(nèi)嚙合。
圖9 an=25°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
7.1.2 彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是用以考慮材料彈性模量E和泊桑比對赫茲應(yīng)力的影響崭夺。其數(shù)值可按實際材料彈性模量E和泊桑比ν由式(161)計算得出宁斋。對于某些常用材料組合的ZE可參考表18查取。
Z
E=

………………………………………………………………(161)
當兩齒輪材料均勻鋼時史代,E1=E2=E慧男,V2=V2=V,則
Z
E=

…………………………………………………………………(162)
當兩齒輪材料的彈性模量不同時乐玛,其當量彈性模量為比摆;
E=

…………………………………………………………(163)
表18 彈性系數(shù)ZE
齒輪 1 |
齒輪 2 |
ZE |
材料 |
彈性模量
E1(N/mm2) |
泊桑比
V1 |
材料 |
彈性模量
E2(N/mm2) |
泊桑比
V2 |
|
鋼 |
206 000 |
0.3 |
鋼 |
206 000 |
0.3 |
189.8 |
鑄鋼 |
202 000 |
188.9 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
181.4 |
灰鑄鐵 |
118 000~126 000 |
162.0~165.4 |
鑄鋼 |
202 000 |
0.3 |
鑄鋼 |
202 000 |
0.3 |
188.0 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
180.5 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
161.4 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
0.3 |
球墨鑄鐵 |
173 000 |
0.3 |
173.9 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
156.6 |
灰鑄鐵 |
118 000~126 000 |
0.3 |
灰鑄鐵 |
118 000 |
0.3 |
143.7~146.70 |
7.1.3 重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是用以考慮重合度對單位齒寬載荷的影響。Zε可由式(164)品隅、(165)杀坟、(166)計算得出青礁,也可根據(jù)端面重合度εa和縱向重合度εβ由圖10查得燃徊。
圖10 重合度系數(shù)Zε
直齒輪:
Z
ε=

…………………………………………(164)
斜齒輪:
當εβ<1時,
Z
ε=

……………………………………(165)
當εβ≥1時
Z
ε=

……………………………………………………(166)
以上式中谋监;εβ——端面重合度厚累,
ε
β=

…………………………(167)
εβ——縱向重合度炼吴,
ε
β=

……………………………(168)
εβ計算式中,符號“±”和“ ”疫衩,上面的用于外嚙合傳動硅蹦,下面的用于內(nèi)嚙合傳動;
εβ計算式中闷煤,當大小齒輪的齒寬b不一樣時童芹,采用其中較小值。對人字齒鲤拿,b=2bB,bB為單個斜齒寬度假褪。
7.1.4 螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。Zβ數(shù)值可由式(169)計算近顷,也可根據(jù)分度圓螺旋角β由圖11查得生音。
Z
β=

………………………………………………(169)
圖11 螺旋角系數(shù)Zβ
7.1.5 單對齒嚙合系數(shù)ZB,ZD
ZB是把節(jié)點C處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點B處的接觸應(yīng)力的系數(shù)窒升;ZD則是把節(jié)點C處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)(參見圖12)缀遍。
ZB和ZD可由下述的計算來得到。
端面重合度εa2的外嚙合齒輪4)(4)對于端面重合度饱须,2<εα<3的外嚙合齒輪域醇,ZB和ZD按兩對齒嚙合的外界點計算):
先計算參數(shù)M1和M2:
M
1=

……………………(170)
M
2=

……………………(171)
式中da1(da2),db1(db2),Z1(Z2)分別為小輪(大輪)的齒根圓倚衡、基圓直徑和齒數(shù)馍晴;a′t為端面分度圓嚙合角,見式(160)神灵;εa為端面重度驱偿,見式(167)。
直齒輪:
當M1>1時浓先,ZB=M1乓托;當M1≤1時,ZB=1矢老。
當M2>1時剿营,ZD=M2;當M2≤1時斋葱,ZD=1千绍。
斜齒輪:
當縱向重合度εβ≥1.0時,ZB=1溃蛙,ZD=1灌旧。
當縱向重合度εβ<1.0,ZB绰筛、ZD由式(172)枢泰,式(173)確定描融。
ZB= M1-εβ(M1-1)……………………………(172)
當ZB<1時,取ZB=1衡蚂。
ZD= M2-εβ(M2-1)……………………………(173)
當ZD<1時窿克,取ZD=1。
對內(nèi)嚙合齒輪毛甲,取ZB=1年叮,ZD=1。
圖12 節(jié)點C及單對齒嚙合區(qū)B玻募、D處的曲率半徑
4)對于端面重合度谋右,2<εa<3的外嚙合齒輪,ZB和ZD按兩對齒嚙合的外界點計算补箍。
7.2 計算彎曲應(yīng)力的系數(shù)
7.2.1 齒形系數(shù)YF改执,YFa
齒形系數(shù)是用以考慮齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響,以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點的截面作為危險截面進行計算橙缔。
7.2.1.1 齒形系數(shù)YF
齒形系數(shù)YF是考慮載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響(參見圖13)拟国。
a) 外齒輪的齒形系數(shù)YF
按圖13所示定義,外齒輪的齒形系數(shù)可YF由下式確定:

…………………………………(174)
式中:mn——齒輪法向模數(shù)元渺,mm排卷;
an——法向分度圓壓力角;
aFen,hFe,sFn的定義見圖13勉溉。
式(174)適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪径肖。對于斜齒輪,齒形系數(shù)按法截面確定肯锻,即按當量齒數(shù)zn進行計算伍愕。大、小輪的齒形系數(shù)應(yīng)分別確定户犯。Zn應(yīng)按式(178)計算蓉庆。
用齒條刀具加工的外齒輪的YF可用表19中的公式計算。
本計算方法需滿足下列條件:
1)30°切線的切點應(yīng)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上糜透;
2)刀具齒頂必須有一定大小的圓角撤宽,即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14粤咪。
圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
圖14刀具基本齒廓尺寸
表19 外齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
序號 |
名稱 |
代號 |
計算公式 |
公式號 |
備注 |
1 |
刀尖圓心至刀齒
對稱線的距離 |
E |
|
(175) |
hfp——基本齒廓齒根高
Spr=Pr-q見圖14 |
2 |
輔助值 |
G |
|
(176) |
x——法向變位系數(shù) |
3 |
基圓螺旋角 |
Βb |
arcos[  ] |
(177) |
|
4 |
當量齒數(shù) |
Zn |
|
(178) |
|
5 |
輔助值 |
H |
|
(179) |
用牛頓法解時可取初始值
θ=-H/(1-2G/ zn) |
6 |
輔助值 |
θ |
(2G/zn)tanθ-H |
(180) |
|
7 |
危險截面齒厚與
模數(shù)之比 |
|
 |
(181) |
|
8 |
切點處曲率半徑
與模數(shù)之比 |
|
|
(182) |
|
9 |
當量直齒輪端面
重合度 |
εan |
|
(183) |
εa見式(167) |
10 |
當量直齒輪分度
圓直徑 |
dn |
|
(184) |
|
11 |
當量直齒輪基
圓直徑 |
dbn |
dncos an |
(185) |
|
12 |
當量直齒輪頂
圓直徑 |
dan |
dn+dn-d |
(186) |
dn –齒頂圓直徑
d-分度圓直徑 |
13 |
當量直齒輪單對齒
嚙合區(qū)外界點直徑 |
den |
注:式中“ ”處對外嚙取“一”谚中,對內(nèi)嚙合取“+” (187)7](7]式(187
相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.16)有誤,已訂正) |
14 |
當量齒輪單齒嚙合
外界點壓力角 |
aen |
arcos |
(188) |
|
15 |
外界點處的齒厚半角 |
ye |
 (189) |
16 |
當量齒輪單齒嚙合
外界點載荷作用角 |
aFen |
aen-ye |
(190) |
|
17 |
彎曲力臂與
模數(shù)比 |
|
 (191) |
18 |
齒形系數(shù) |
YF |
|
(174) |
|
注:在表中19至表22中寥枝,長度單位為mm宪塔;角度單位為rad. |
b) 內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF
內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關(guān),且與插齒刀的參數(shù)有關(guān)脉顿。為了簡化計算蝌麸,可近似地按替代齒條計算(見圖15)。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似艾疟,齒高與內(nèi)齒輪相同来吩,法向載荷作用角aFen等于an,并以腳標2表示內(nèi)齒輪蔽莱,有關(guān)計算公式見表20(適用于z2>70)弟疆。
圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
采用說明:
7]式(187)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.16)有誤,已訂正盗冷。
由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成怠苔,其齒根過渡圓弧半徑ρF2常常是較小的。當ρF2未知時台凰,可近似取ρF2=0.15ma.
表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
序號 |
名稱 |
代號 |
計算公式 |
公式號 |
備注 |
1 |
當量內(nèi)齒輪分度圓直徑 |
dn2 |
|
(192) |
d2——內(nèi)齒輪分度圓直徑 |
2 |
當量內(nèi)齒輪根圓直徑 |
dfn2 |
dn2+df2-d2 |
(193) |
df2——內(nèi)齒輪根圓直徑 |
3 |
當量齒輪單齒嚙合區(qū)外界點直徑 |
den2 |
同表19式(187) |
(187) |
式中“ ”义黑、
“ ”符號應(yīng)
采用內(nèi)嚙合的 |
4 |
當量內(nèi)齒輪齒根高 |
hfp2 |
|
(194)8] |
|
5 |
內(nèi)齒輪齒根過渡圓半徑 |
ρF2 |
當ρF2已知時取已知道;
當ρF2未知時取為0.15m. |
(195) |
|
6 |
刀具圓角半徑 |
ρFp2 |
當齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時取
已知值橘曙;當ρfp2未知時慷递,取
ρfp2≈ρF2 |
(196) |
|
7 |
危險截面齒厚與模數(shù)之比 |
|
|
(197)9] |
Spr=Pr-q,
見圖14 |
8 |
彎曲力臂與模數(shù)之比 |
|
|
(198)10] |
|
9 |
齒形系數(shù) |
YF |
|
(174a) |
|
采用說明:
8]式(194)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.3)定義不合我國慣用定義,已訂正惑箕。
9]ISO6336-3:1996式(4.21)首項誤為1/2祸芙,已訂正為2。
10]已按8]訂正將式(1980中有關(guān)符號變號科谨。
7.2.1.2齒形系數(shù)YFa
齒形系數(shù)YFa是考慮當載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響钱锉,用于近似計算。YFa只能與Yt一起作用渊喘。
a) 外齒輪的齒形系數(shù)YFa按圖16定義诊捆,并可由下式確定:
Y
Fa=
采用說明:
8]式(194)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.23)定義不合我國慣用定義,已訂正拨才。
9]ISO6336-3:1996式(4.21)首項誤為1/2掠恢,已訂正為2。
10]已按8]訂正將式(198)中有關(guān)符號變號悠垛。
式(199)適用于εan<2的標準或變位的直齒輪和斜齒輪线定。大、小輪的YFa應(yīng)分別確定确买。
對于斜齒輪斤讥,齒形系數(shù)按法截面確定,即按當量齒數(shù)Zn確定湾趾,當量齒數(shù)Zn可用式(178)計算芭商。
用齒條刀具加工的外齒輪的YFa可按表21中的公式計算,或按圖18a~18d相應(yīng)查取搀缠。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表23铛楣。
圖18a~18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪近迁。對于齒頂縮短的齒輪,實際彎曲力臂比不縮短時稍小一些簸州,因此用以上圖線查取的值偏于安全鉴竭。
圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
表21 外齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
序號 |
名稱 |
代號 |
計算公式 |
公式號 |
備注 |
1 |
刀尖圓心至刀齒對稱線的距離 |
E |
|
(175) |
hfp——基本齒廓齒根高
spr——pr-q,見圖13 |
2 |
輔助值 |
H |
|
(176) |
x——法向變位系數(shù) |
3 |
基圓螺旋角 |
βb |
arccos[  ] |
(177) |
|
4 |
當量齒數(shù) |
zn |
|
(178) |
|
5 |
輔助值 |
H |
|
(179) |
|
6 |
輔助角 |
θ |
(2G/zn)tanθ-H |
(180) |
用牛頓法解時可取初始值
θ=-H/(1-2G/zn) |
7 |
危險截面齒厚與模數(shù)之比 |
|
|
(200) |
/mn按式(182)計算 |
8 |
當量齒輪齒頂壓力角 |
aan |
arcos[  ] |
(201) |
da——齒頂圓直徑
d——齒分圓直徑 |
9 |
齒頂厚半角 |
ya |
|
(202) |
|
10 |
當量齒輪齒頂載荷作用角 |
aFan |
a an-y a=tan a an-inv a n-  |
(203) |
|
11 |
彎曲力臂與模數(shù)之比 |
|
|
(204) |
|
12 |
齒形系數(shù) |
YFa |
|
(199) |
|
b) 內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa
內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa可近似地按替代齒條計算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似岸浑,齒高與內(nèi)齒輪相同搏存,并取法向載荷作用角aFan等于an(參見圖17)。以腳標2表示內(nèi)齒輪慷郎。有關(guān)計算公式見表22(適用于z2>70)啡产。
與圖18a18e各齒形參數(shù)相對應(yīng)的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa也可由表23查取。
表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
序號 |
名稱 |
代號 |
計算公式 |
公式號 |
備注 |
1 |
當量內(nèi)齒輪分圓直徑 |
dn2 |
|
(192) |
d2——內(nèi)齒輪分圓直徑 |
2 |
當量內(nèi)齒輪根圓直徑 |
dfn2 |
dn2+ df2- d2 |
(193) |
df2——內(nèi)齒輪根圓直徑 |
3 |
當量內(nèi)齒輪頂圓直徑 |
dan2 |
dn2+ da2- d2 |
(205) |
da2——內(nèi)齒輪頂圓直徑 |
4 |
當量內(nèi)齒輪齒根高 |
hfp2 |
|
(194) |
|
5 |
內(nèi)齒輪齒根過渡圓半徑 |
ρF2 |
當ρF2已知時取已知值促驶;當ρF2未知時取為0.15mn |
(195) |
|
6 |
刀具圓角半徑 |
ρfp2 |
當齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時取已知值肢有;當ρfp2未知時取ρfp2≈ρF2 |
(196) |
|
7 |
危險截面齒厚與模數(shù)之比 |
|
|
(197) |
spr=pr-q見圖14 |
8 |
彎曲力臂與模數(shù)之比 |
|
 (206) 11] |
9 |
齒形系數(shù) |
YFa |
(6hFa2/mn)/( shFn2/mn)2 (199a) |
注:對變位齒輪,仍取標準齒高物遗。 |
采用說明:
11]已按8]訂正將式(206)中有關(guān)符號變號乳侮。
圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
表23 幾種基本齒廓齒輪的YFa
基本齒廓 |
外齒輪 |
內(nèi)齒輪 |
an |
|
|
|
YFa |
YFa
ρF=0.15mn,h=hap+hfp |
20° |
1 |
1.25 |
0.38 | ,
圖18a |
2.053 |
20° |
1 |
1.25 |
0.3 |
圖18b |
2.053 |
22.5° |
1 |
1.25 |
0.4 |
圖18c |
1.87 |
20° |
1 |
1.4 |
0.4 |
圖18d |
(已挖根) |
25° |
1 |
1.25 |
0.318 |
圖18e |
1.71 |
注:an=20°;hap/ mn =1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap= mn時,YFa=2.053
圖18a 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時硼货,YFa=2.053
圖18b外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時诉德,YFa=1.87
圖18c 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖18d 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖18e 外齒輪齒形系數(shù)YFa
7.2.2 應(yīng)力修正系數(shù)Ys,Ysa
應(yīng)力修正系數(shù)Ys和Ysa是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)钢怪,以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響柱洽。
應(yīng)力修正系數(shù)不僅取決于齒根過渡曲線的曲率,還和載荷作用點的位置有關(guān)鲁修。Y
s用于載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點的計算方法(方法一)本谜,Y
sa則用于載荷作用于齒頂?shù)挠嬎惴椒ǎǚ椒ǘ?/DIV>
7.2.2.1 應(yīng)力修正系數(shù)Ys
應(yīng)力修正系數(shù)Ys僅能與齒形系數(shù)YF聯(lián)用。對于an齒形角為20°的齒輪偎窘,Ys可按式(207)計算乌助。對于其他齒形角的齒輪,可按此式近似計算Ys.

……………………………(207)
上式適用范圍為:1≤qs<8
式中:L——齒根危險截面處齒厚與彎曲力臂的比值:
L=

…………………………(208)
sFn——齒根危險截面齒厚陌知。外齒輪由式(181)計算他托,內(nèi)齒輪按式(197)計算。
hFe——彎曲力臂仆葡。外齒輪由式(191)計算赏参,內(nèi)齒輪由式(198)計算。
qs——齒根圓角參數(shù)沿盅,其值為:
q
s=

………………………………(209)
ρF——30°切線切點處曲率半徑把篓。外齒輪由式(182)計算,內(nèi)齒輪由式(195)計算。
Ys不宜用圖解法確定韧掩。
7.2.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
應(yīng)力修正系數(shù)Ysa僅能與齒形系數(shù)YFa聯(lián)用紊浩,并且只能用于εan<2的齒輪傳動。
對于齒形角an為20°的齒輪柒汉,Ysa可按式(210)計算绒催。對于其他齒形角的齒輪,可按此式近似計算Ysa否抛。

………………………(210)
上式適用范圍為1≤qs<8,
式中:La=sFn/hFa;
sFn——外齒輪由式(181)計算吊烫,內(nèi)齒輪由式(197)計算言酪;
hFn——外齒輪由式(204)計算,內(nèi)齒輪由式(206)計算谍钝;
qs——按式(209)計算败饵。
用齒條刀具加工的外齒輪,其應(yīng)力修正系數(shù)Ysa也可按當量齒數(shù)和法向變位系數(shù)從圖19a~19e查取椭徙。對于短齒和有齒頂?shù)菇堑凝X輪來說熊过,使用這些圖中的Ysa值,其承載能力是偏向安全的征乳。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表24胖真。
表24 幾種基本齒廓齒輪的Ysa
基本齒廓 |
外齒輪 |
內(nèi)齒輪 |
an |
|
|
|
Ysa |
Ysa
ρF=0.15mn,h=hap+hfp |
20° |
1 |
1.25 |
0.38 |
圖19a |
2.65 |
20° |
1 |
1.25 |
0.3 |
圖19b |
2.65 |
22.5° |
1 |
1.25 |
0.4 |
圖19c |
2.76 |
20° |
1 |
1.4 |
0.4 |
圖19d |
(已挖根) |
25° |
1 |
1.25 |
0.318 |
圖19e |
2.87 |
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時,YSa=2.65
圖19a 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時律姨,YSa=2.65
圖19b 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時振峻,YSa=2.76
圖19c 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖19d 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖19e 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
7.2.2.3 齒根有磨削臺階齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)
靠近齒根危險截面的磨削臺階(參見圖20),將使齒根的應(yīng)力集中增加很多择份,因此其應(yīng)力集中系數(shù)相應(yīng)地要增加扣孟。計算時應(yīng)當用式(211)的Ysg代替式(207)Ys,用公式(212)的Ysag代替式(210)Ysa.

……………………………………(211)

……………………………………(212)
上述二式僅適用于

的情況。
當磨削臺階高于齒根30°切線切點時荣赶,其磨削臺階的影響將比式(211)和式(212)計算所得的小凤价。
Ysg和Ysag也考慮了齒根厚度的減薄。
圖20齒根磨削臺階
7.2.3彎曲強度計算的重合度系數(shù)Yε
重合度系數(shù)Yε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對齒嚙合區(qū)外界點的系數(shù)拔创。
Yε可用式(213)計算利诺。

………………………………(213)
式中:

——當量齒輪的端面重合度。
7.2.4 彎曲強度計算的螺旋角系數(shù)Yβ
螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)剩燥。其數(shù)值可由式(214)和(215)計算立轧。
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…………………………………(214)

………………………………(215)
上面式中:當εβ>1時,按εβ=1計算躏吊,當Yβ<0.75時氛改,取Yβ=0.75;當β>30°時,按β=30°計值臊癞。
螺旋角系數(shù)Yβ也可根據(jù)β角和縱向重合度εβ由圖21查取辐逝。
圖21 螺旋角系數(shù)Yβ