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減速機網(wǎng) 漸開線圓柱齒輪承載能力簡化計算方法 減速機網(wǎng)
來源:減速機信息網(wǎng)    時間:2010-4-13 12:09:47  責(zé)任編輯:jiajing  
簡化方法
    簡化方法是基于一般計算方法經(jīng)簡化得出的享偎,適用于滿足下列條件的工業(yè)齒輪傳動和類似的齒輪傳動瑞蓉。
a) 鋼制的外嚙合和內(nèi)嚙合齒輪丐浑;
b) 基本齒廓符合GB 1356侮腹;
c) 直齒輪和β≤30°的斜齒輪住建;
d) 單位齒寬載荷FtH/b≥350N/mm.
應(yīng)當指出圣猎,當FtH/b≥350N/mm時逝钥,計算結(jié)果偏于安全泻仙,當FtH/b<350N/mm時糕再,因為KHa,KFa的實際值較表值大,計算結(jié)果偏于不安全玉转。
     如果是硬齒面和軟齒面相嚙合的齒輪副突想,齒間載荷分配系數(shù)取平均值。
     如果小齒輪和大齒輪精度等級不同時究抓,則按精度等級較低的取值侄侨。
     表16的載荷分配系數(shù)也可以用于灰鑄鐵和球墨鑄鐵齒輪的計算。
             表16 齒間載荷分配系數(shù)KHa,肚微,KFa
KAFt/b
≥100N/mm
<100N/mm
精度等級Ⅱ組
5
6
7
8
9
10
11~12
5級及更低
硬齒面
直齒輪
KHa,
1.0
1.1
1.2
1/Z2ε≥1.2
KFa
1/Yε≥1.2
硬齒面
斜齒輪
KHa,
1.0
1.1
1.2
1.4
εa/cos2βb≥1.4
KFa
非硬齒面
直齒輪
KHa,
1.0
1.1
1.2
1/Z2ε≥1.2
KFa
1/Yε≥1.2
非硬齒面
斜齒輪
KHa,
1.0
1.1
1.2
1.4
εa/cos2βb≥1.4
KFa
1 經(jīng)修形的6級精度硬齒面斜齒輪气凫,取KHa,= KFa =1参匀。
2 表右部第5,8行若計算KFa 市协,則取KFa= 昭仓。
3 Zε,Yε分別見7.1.3和7.2.3潮兼。
6.4.3  齒廓跑合量ya.
     齒廓跑合量是在齒輪運轉(zhuǎn)初期沪蜕,由于跑合使初始基節(jié)極限偏差減小的量;其值沿齒廓法線方向計量始树。
ya可按表17中的公式近似計算泞首。
          表17  齒廓跑合量ya
齒輪材料
齒廓跑合量ya/μm
限制條件
結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼绳宰、珠
光體和貝氏體球墨鑄鐵
ya=    (145)
υ>10m/s 時掖饲,
ya ,fpb≤40μm
5<υ≤10m/s 時,
ya ,fpb≤80μm
υ≤5m/s 時, ya無限
鐵呀邢、素體球墨鑄鐵
ya=0.275fpb    (146)
υ>10m/s 時, υ≤11μm, fpb≤40μm;
5<υ≤10m/s 時洒沦,ya≤22μm, fpb≤80μm
υ≤10m/s 時,ya無限制
滲碳淬火鋼或氮化鋼价淌、氮碳共滲鋼
ya=0.075fpb      (147)
ya≤3μm
1    fpb——齒輪基節(jié)極限偏差申眼,μm;σHlim——齒輪接觸疲勞極限蝉衣,N/mm2,見圖8.1.2括尸。
2    當大、小齒輪的材料和熱處理不同時病毡,其齒廓跑合量可取為相應(yīng)兩種材料齒輪副跑合量的算術(shù)平均值濒翻。
6.5   輪齒剛度c’,cy
6.5.1  定義及影響因素
      輪齒剛度定義為使一對或幾對同時嚙合的精確輪齒在1mm齒寬上產(chǎn)生1μm撓度所需的嚙合線上的載荷。
     直齒輪的“單對齒剛度”c’是指一對輪齒的最大剛度啦膜,大致等于單齒嚙合狀態(tài)下一對輪齒的剛度有送。斜齒輪的c’是指一對輪齒在法截面內(nèi)的最大剛度。Cy是端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值僧家,簡稱“嚙合剛度”雀摘。
影響輪齒剛度的主要因素有:
a)  輪齒參數(shù),如齒數(shù)侦演、基本齒廓逝声、齒高修正,螺旋角搭奄、端面重合度呀胁;
b)  輪體結(jié)構(gòu),如輪緣厚度和輻板厚度;
c)  法截面內(nèi)單位齒寬載荷殖吧;
d)  軸轂聯(lián)接結(jié)構(gòu)和形式类棍;
e)  齒面粗糙度和齒面波度;
f)  齒向誤差牧返;
g)  齒輪材料的彈性模量堡迷。
輪齒剛度的精確值應(yīng)考慮所有影響因素經(jīng)全面分析而確定∶种可以由實驗結(jié)果直接得到骇幽,也可以由基于彈性理論的有限元法計算確定。在上述方法由于理論和技術(shù)上的困難而難以實現(xiàn)時脸候,可按下述方法之一確定輪齒剛度穷娱。
6.5.2 一般方法
 對于基本齒廓符合GB1356、單位齒寬載荷FAFy/b≥100N/mm运沦、軸-轂處圓周方向傳力均勻(小齒輪為軸齒輪形式泵额、大輪過盈聯(lián)接或花鍵聯(lián)接)、鋼質(zhì)的直齒輪和螺旋角β≤45°的外嚙合齒輪携添,c’和cy可按給出的計算公式和線圖確定嫁盲。對于不滿足上述條件的齒輪,如內(nèi)嚙合烈掠,非鋼質(zhì)材料的組合羞秤,其他形式的軸-轂聯(lián)接,單位齒寬載荷FAFy/b<100N/mm的齒輪左敌,c’和cy也可近似地應(yīng)用瘾蛋。
6.5.2.1 單對齒剛度c’
單對齒剛度c’由式(148)確定:
                 c’= c’thCMCRCBcosβ…………………………………………………………………………….(148)
式中:c’th——單對齒剛度的理論值,N/(mm·μm),見6.5.2.1a母谎;
      CM——理論修正系數(shù),見6.5.2.1b;
      CR——輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)京革,見6.5.2.1c;
      CB——基本齒廓系數(shù)奇唤,見6.5.2.1d;
a)  單對齒剛度的理論值 c’th
c’th值可由式(149)3)3)該式中的c th′值是在單對齒寬載荷Ft/b=300N/mm條件下的鋼鋼齒傳輸線經(jīng)分析得到的贪挽。對于斜齒輪按當量齒輪計算)計算场陪。
                  c’th= …………………………………………………………………………(149)
式中:q’為輪齒柔度的最小值,mm·μm/N泵易。
    
93X2±0.241 88 +0.005 29X21+0.001 82 X22……………………………50)6]6]式(150)已將ISO6336-1:1996式(9.03)中某些排版差錯(如zn1與zn2顛倒干蒸,CB=0.000529等)訂正。)
式中:zn1,zn2——小碴厂、大(斜)齒輪當量齒數(shù)讥蚯。對于內(nèi)嚙合齒輪,式中(150)中的,zn2應(yīng)取為無限大。
3)該式中的c’th值是在單對齒寬載荷Ft/b<300N/mm條件下的鋼制齒輪經(jīng)分析得到的犬耀。對于斜齒輪按當量齒輪計算逝遣。
采用說明:
6]式(150)已將ISO6336-1:1996式(9 .03)中某些排版差錯(如zn1與zn2顛倒,C8=0.000 529等)訂正把鹊。
b)理論修正系數(shù)CM
CM考慮實驗值對理論值的修正耽盛。一般取CM=0.8。
C)輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR
CR考慮齒輪的輪緣和輻板結(jié)構(gòu)的影響伏尼。對于實心齒輪忿檩,可取CR=1。
非實心齒輪可按輪緣厚度SR和輻板厚度bs由式(151)計算爆阶。
                                 CR=1+ ………………………………………………….(151)
若bs/b<0.2,取bs/b=0.2燥透;若bs/b>1.2,取bs/b=1.2扰她;若SR/mn<1,取SR/mn=1兽掰。
d)基本齒廓系數(shù)CB
CB考慮實際基本齒廓與標準基本齒廓的差別對單對齒剛度的影響。CB由式(152)計算徒役。
                         CB =〔1+0.5(1.2-htp/mn)〕·〔1-0.02(20°-an)〕………(152)
對基本齒廓符合a=20°,hap=mn,hfp=1.2mnfp=0.2的齒輪(hap,hfp和ρfp見表1及圖14)孽尽,CB=1。
若小輪和大輪的齒根高不一致忧勿,GB如下計算:
                            CB=0.5(CB1+CB2)…………………………………………(153)
式中:CB1——小輪的基本齒廓系數(shù)杉女,按式(152)確定;
      CB2——大輪的基本齒廓系數(shù)鸳吸,按式(152)確定熏挎。
e)附加說明
1)式(148)只適用于鋼對鋼齒輪,對于其他材料配對的情況晌砾,單對齒剛度C′可按下式計算:
                              C′= C′stζ…………………………………(154)
式中:ζ=
      E=
C′st 為鋼C′障昆,Est為鋼的E;
對鋼與鑄鐵配對:ζ=0.74
對鑄鐵與鑄鐵配對:ζ=0.59
2)式(148)適用于單位齒寬載荷FAFt/b≥100N/mm的情況衫荒,對于FAFt/b<100N/mm的情況盲陨,C′應(yīng)作修正:
 C′= C′stCMCRCBcosβ 0.25…………………………………………………(155)
3)一對齒輪副中,若一個齒輪為平鍵聯(lián)接液啃,配對齒輪為過盈或花鍵聯(lián)接岂便,由式(148)計算的C′增大5%;若兩個齒輪都為平鍵聯(lián)接墨仰,由式(148)計算的C′增大10%深刁。
6.5.2.2嚙合剛度cy
Cy=(0.75εa+0.25) C′………………………………………………(156)
式中:C′——單對齒剛度,見6.5.2.1;
      εa——端面重合度拯耿。
      上式適用于齒輪和螺旋角β≤30°的斜齒輪贪类。對εa<1.2的直齒輪的cy,需將式(156)計算值減小10%胃愉。
6.5.3   簡化方法
基本齒廓符合GB 1356的鋼制剛性盤狀齒輪,當β≤30°灶鹦,1.2<εa<1.9時且FtFA/b≥100N/mm弱瞄,可取:
單對齒剛度C′=14N/(mm·μm)
嚙合剛度 cy=20N/(mm·μm)
非實心齒輪的C′把曼,cy可用輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)CR(見6.5.2.1)折算杨帽。
其他的基本齒廓的齒輪C′,cy可用基本齒廓系數(shù)CB(見6.5.2.1)折算嗤军。
非鋼對鋼配對的齒輪的C′注盈,cy可用式(156)折算(見6.5.2.1)。
7 修正計算應(yīng)力的系數(shù)
7.1計算接觸應(yīng)力的系數(shù)
7.1.1 節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
   節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響叙赚,并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)老客。
   ZH數(shù)值可由式(157)計算得出。對于具有法面齒形角an為20°,22.5°25°的內(nèi)震叮、外嚙合齒輪胧砰,ZH也可由圖7、圖8和圖9根據(jù)比值(X2+X1)/(Z2+Z1)及螺旋角β查得苇瓣。
圖7 an=20°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
圖8 an=22.5°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
ZH= ………………………………………………………(157)
式中:at——端面分度圓壓力角尉间;
             at =arctan …………………………………………………………(158)
βb——基圓螺旋角;
             βb =arctan(tanβcos at)…………………………………………(159)
aˊt——端面嚙合角击罪;
             inv aˊt=inv at+ tan an……………………………………(160)
上式中“+”用于外嚙合哲嘲,“-”用于內(nèi)嚙合。
圖9 an=25°時的節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH
7.1.2 彈性系數(shù)ZE
   彈性系數(shù)ZE是用以考慮材料彈性模量E和泊桑比對赫茲應(yīng)力的影響崭夺。其數(shù)值可按實際材料彈性模量E和泊桑比ν由式(161)計算得出宁斋。對于某些常用材料組合的ZE可參考表18查取。
      ZE= ………………………………………………………………(161)
當兩齒輪材料均勻鋼時史代,E1=E2=E慧男,V2=V2=V,則
      ZE= …………………………………………………………………(162)
當兩齒輪材料的彈性模量不同時乐玛,其當量彈性模量為比摆;
                E= …………………………………………………………(163)
      表18 彈性系數(shù)ZE
齒輪 1
齒輪 2
ZE
材料
彈性模量
E1(N/mm2
泊桑比
V1
材料
彈性模量
E2(N/mm2
泊桑比
V2
206 000
0.3
206 000
0.3
189.8
鑄鋼
202 000
188.9
球墨鑄鐵
173 000
181.4
灰鑄鐵
118 000~126 000
162.0~165.4
鑄鋼
202 000
0.3
鑄鋼
202 000
0.3
188.0
球墨鑄鐵
173 000
180.5
灰鑄鐵
118 000
161.4
球墨鑄鐵
173 000
0.3
球墨鑄鐵
173 000
0.3
173.9
灰鑄鐵
118 000
156.6
灰鑄鐵
118 000~126 000
0.3
灰鑄鐵
118 000
0.3
143.7~146.70
7.1.3  重合度系數(shù)Zε
     重合度系數(shù)Zε是用以考慮重合度對單位齒寬載荷的影響。Zε可由式(164)品隅、(165)杀坟、(166)計算得出青礁,也可根據(jù)端面重合度εa和縱向重合度εβ由圖10查得燃徊。
圖10  重合度系數(shù)Zε
直齒輪:
                                  Zε= …………………………………………(164)
斜齒輪:
  當εβ<1時,
                          Zε= ……………………………………(165)
  當εβ≥1時
                          Zε= ……………………………………………………(166)
以上式中谋监;εβ——端面重合度厚累,
                      εβ= …………………………(167)
εβ——縱向重合度炼吴,
                                         εβ= ……………………………(168)
εβ計算式中,符號“±”和“ ”疫衩,上面的用于外嚙合傳動硅蹦,下面的用于內(nèi)嚙合傳動;
εβ計算式中闷煤,當大小齒輪的齒寬b不一樣時童芹,采用其中較小值。對人字齒鲤拿,b=2bB,bB為單個斜齒寬度假褪。
7.1.4  螺旋角系數(shù)Zβ
     螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。Zβ數(shù)值可由式(169)計算近顷,也可根據(jù)分度圓螺旋角β由圖11查得生音。
                           Zβ= ………………………………………………(169)
                         圖11 螺旋角系數(shù)Zβ
7.1.5  單對齒嚙合系數(shù)ZB,ZD
      ZB是把節(jié)點C處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點B處的接觸應(yīng)力的系數(shù)窒升;ZD則是把節(jié)點C處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對齒嚙合區(qū)內(nèi)界點D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)(參見圖12)缀遍。
ZB和ZD可由下述的計算來得到。
端面重合度εa2的外嚙合齒輪4)4)對于端面重合度饱须,2<εα<3的外嚙合齒輪域醇,ZB和ZD按兩對齒嚙合的外界點計算):
先計算參數(shù)M1和M2
M1= ……………………(170)
                          M2= ……………………(171)
式中da1(da2),db1(db2),Z1(Z2)分別為小輪(大輪)的齒根圓倚衡、基圓直徑和齒數(shù)馍晴;a′t為端面分度圓嚙合角,見式(160)神灵;εa為端面重度驱偿,見式(167)。
   直齒輪:
   當M1>1時浓先,ZB=M1乓托;當M1≤1時,ZB=1矢老。
   當M2>1時剿营,ZD=M2;當M2≤1時斋葱,ZD=1千绍。
斜齒輪:
   當縱向重合度εβ≥1.0時,ZB=1溃蛙,ZD=1灌旧。
   當縱向重合度εβ<1.0,ZB绰筛、ZD由式(172)枢泰,式(173)確定描融。
                                     ZB= M1β(M1-1)……………………………(172)
 當ZB<1時,取ZB=1衡蚂。
                                    ZD= M2β(M2-1)……………………………(173)
當ZD<1時窿克,取ZD=1。
對內(nèi)嚙合齒輪毛甲,取ZB=1年叮,ZD=1。
圖12  節(jié)點C及單對齒嚙合區(qū)B玻募、D處的曲率半徑
4)對于端面重合度谋右,2<εa<3的外嚙合齒輪,ZB和ZD按兩對齒嚙合的外界點計算补箍。
7.2  計算彎曲應(yīng)力的系數(shù)
7.2.1  齒形系數(shù)YF改执,YFa
     齒形系數(shù)是用以考慮齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響,以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點的截面作為危險截面進行計算橙缔。
7.2.1.1  齒形系數(shù)YF
  齒形系數(shù)YF是考慮載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響(參見圖13)拟国。
 
a) 外齒輪的齒形系數(shù)YF
按圖13所示定義,外齒輪的齒形系數(shù)可YF由下式確定:
               …………………………………(174)
式中:mn——齒輪法向模數(shù)元渺,mm排卷;
      an——法向分度圓壓力角;
aFen,hFe,sFn的定義見圖13勉溉。
式(174)適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪径肖。對于斜齒輪,齒形系數(shù)按法截面確定肯锻,即按當量齒數(shù)zn進行計算伍愕。大、小輪的齒形系數(shù)應(yīng)分別確定户犯。Zn應(yīng)按式(178)計算蓉庆。
用齒條刀具加工的外齒輪的YF可用表19中的公式計算。
本計算方法需滿足下列條件:
1)30°切線的切點應(yīng)位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上糜透;
2)刀具齒頂必須有一定大小的圓角撤宽,即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14粤咪。
圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
      
圖14刀具基本齒廓尺寸
表19 外齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
序號
名稱
代號
計算公式
公式號
備注
1
刀尖圓心至刀齒
對稱線的距離
E
(175)
hfp——基本齒廓齒根高
Spr=Pr-q見圖14
2
輔助值
G
(176)
x——法向變位系數(shù)
3
基圓螺旋角
Βb
arcos[ ]
(177)
 
4
當量齒數(shù)
Zn
(178)
 
5
輔助值
H
(179)
用牛頓法解時可取初始值
θ=-H/(1-2G/ zn
6
輔助值
θ
(2G/zn)tanθ-H
(180)
 
7
危險截面齒厚與
模數(shù)之比
(181)
 
8
切點處曲率半徑
與模數(shù)之比
(182)
 
9
當量直齒輪端面
重合度
εan
(183)
εa見式(167)
10
當量直齒輪分度
圓直徑
dn
(184)
 
11
當量直齒輪基
圓直徑
dbn
dncos an
(185)
 
12
當量直齒輪頂
圓直徑
dan
dn+dn-d
(186)
dn –齒頂圓直徑
d-分度圓直徑
13
當量直齒輪單對齒
嚙合區(qū)外界點直徑
den
 
注:式中“ ”處對外嚙取“一”谚中,對內(nèi)嚙合取“+” (187)7]7]式(187
相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.16)有誤,已訂正)
14
當量齒輪單齒嚙合
外界點壓力角
aen
arcos
(188)
 
15
外界點處的齒厚半角
ye
           (189)
16
當量齒輪單齒嚙合
外界點載荷作用角
aFen
aen-ye
(190)
 
17
彎曲力臂與
模數(shù)比
                                       (191)
18
齒形系數(shù)
YF
(174)
 
注:在表中19至表22中寥枝,長度單位為mm宪塔;角度單位為rad.
b)  內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF
 內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關(guān),且與插齒刀的參數(shù)有關(guān)脉顿。為了簡化計算蝌麸,可近似地按替代齒條計算(見圖15)。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似艾疟,齒高與內(nèi)齒輪相同来吩,法向載荷作用角aFen等于an,并以腳標2表示內(nèi)齒輪蔽莱,有關(guān)計算公式見表20(適用于z2>70)弟疆。
圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的各參數(shù)
采用說明:
7]式(187)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.16)有誤,已訂正盗冷。
由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成怠苔,其齒根過渡圓弧半徑ρF2常常是較小的。當ρF2未知時台凰,可近似取ρF2=0.15ma.
表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
序號
名稱
代號
計算公式
公式號
備注
1
當量內(nèi)齒輪分度圓直徑
dn2
(192)
d2——內(nèi)齒輪分度圓直徑
2
當量內(nèi)齒輪根圓直徑
dfn2
dn2+df2-d2
(193)
df2——內(nèi)齒輪根圓直徑
3
當量齒輪單齒嚙合區(qū)外界點直徑
den2
同表19式(187)
(187)
式中“ ”义黑、
“ ”符號應(yīng)
采用內(nèi)嚙合的
4
當量內(nèi)齒輪齒根高
hfp2
(194)8]
 
5
內(nèi)齒輪齒根過渡圓半徑
ρF2
當ρF2已知時取已知道;
當ρF2未知時取為0.15m.
(195)
 
6
刀具圓角半徑
ρFp2
當齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時取
已知值橘曙;當ρfp2未知時慷递,取
ρfp2≈ρF2
(196)
 
7
危險截面齒厚與模數(shù)之比
(197)9]
Spr=Pr-q,
見圖14
8
彎曲力臂與模數(shù)之比
(198)10]
 
9
齒形系數(shù)
YF
(174a)
 
采用說明:
8]式(194)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.3)定義不合我國慣用定義,已訂正惑箕。
9]ISO6336-3:1996式(4.21)首項誤為1/2祸芙,已訂正為2。
10]已按8]訂正將式(1980中有關(guān)符號變號科谨。
7.2.1.2齒形系數(shù)YFa
齒形系數(shù)YFa是考慮當載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應(yīng)力的影響钱锉,用于近似計算。YFa只能與Yt一起作用渊喘。
a)  外齒輪的齒形系數(shù)YFa按圖16定義诊捆,并可由下式確定:
                     YFa=
采用說明:
8]式(194)相應(yīng)的ISO6336-3:1996式(4.23)定義不合我國慣用定義,已訂正拨才。
9]ISO6336-3:1996式(4.21)首項誤為1/2掠恢,已訂正為2。
10]已按8]訂正將式(198)中有關(guān)符號變號悠垛。
式(199)適用于εan<2的標準或變位的直齒輪和斜齒輪线定。大、小輪的YFa應(yīng)分別確定确买。
對于斜齒輪斤讥,齒形系數(shù)按法截面確定,即按當量齒數(shù)Zn確定湾趾,當量齒數(shù)Zn可用式(178)計算芭商。
用齒條刀具加工的外齒輪的YFa可按表21中的公式計算,或按圖18a~18d相應(yīng)查取搀缠。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表23铛楣。
圖18a~18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪近迁。對于齒頂縮短的齒輪,實際彎曲力臂比不縮短時稍小一些簸州,因此用以上圖線查取的值偏于安全鉴竭。
 圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
表21  外齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
序號
名稱
代號
計算公式
公式號
備注
1
刀尖圓心至刀齒對稱線的距離
E
(175)
hfp——基本齒廓齒根高
spr——pr-q,見圖13
2
輔助值
H
(176)
x——法向變位系數(shù)
3
基圓螺旋角
βb
arccos[
(177)
 
4
當量齒數(shù)
zn
(178)
 
5
輔助值
H
(179)
 
6
輔助角
θ
(2G/zn)tanθ-H
(180)
用牛頓法解時可取初始值
θ=-H/(1-2G/zn
7
危險截面齒厚與模數(shù)之比
(200)
/mn按式(182)計算
8
當量齒輪齒頂壓力角
aan
arcos[ ]
(201)
da——齒頂圓直徑
d——齒分圓直徑
9
齒頂厚半角
ya
(202)
 
10
當量齒輪齒頂載荷作用角
aFan
aan-ya=tan aan-inv an-
(203)
 
11
彎曲力臂與模數(shù)之比
(204)
 
12
齒形系數(shù)
YFa
(199)
 
b)  內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa
內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YFa可近似地按替代齒條計算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似岸浑,齒高與內(nèi)齒輪相同搏存,并取法向載荷作用角aFan等于an(參見圖17)。以腳標2表示內(nèi)齒輪慷郎。有關(guān)計算公式見表22(適用于z2>70)啡产。
與圖18a18e各齒形參數(shù)相對應(yīng)的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa也可由表23查取。
 表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的有關(guān)公式
序號
名稱
代號
計算公式
公式號
備注
1
當量內(nèi)齒輪分圓直徑
dn2
(192)
d2——內(nèi)齒輪分圓直徑
2
當量內(nèi)齒輪根圓直徑
dfn2
dn2+ df2- d2
(193)
df2——內(nèi)齒輪根圓直徑
3
當量內(nèi)齒輪頂圓直徑
dan2
dn2+ da2- d2
(205)
da2——內(nèi)齒輪頂圓直徑
4
當量內(nèi)齒輪齒根高
hfp2
(194)
 
5
內(nèi)齒輪齒根過渡圓半徑
ρF2
當ρF2已知時取已知值促驶;當ρF2未知時取為0.15mn
(195)
 
6
刀具圓角半徑
ρfp2
當齒輪型插齒刀頂端ρfp2已知時取已知值肢有;當ρfp2未知時取ρfp2≈ρF2
(196)
 
7
危險截面齒厚與模數(shù)之比
(197)
spr=pr-q見圖14
8
彎曲力臂與模數(shù)之比
                                     (206)11]
9
齒形系數(shù)
YFa
(6hFa2/mn)/( shFn2/mn)2                                    (199a)
注:對變位齒輪,仍取標準齒高物遗。
采用說明:
11]已按8]訂正將式(206)中有關(guān)符號變號乳侮。
圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)YFa的各參數(shù)
表23 幾種基本齒廓齒輪的YFa
,
基本齒廓
外齒輪
內(nèi)齒輪
an
YFa
YFa
ρF=0.15mn,h=hap+hfp
20°
1
1.25
0.38
圖18a
2.053
20°
1
1.25
0.3
圖18b
2.053
22.5°
1
1.25
0.4
圖18c
1.87
20°
1
1.4
0.4
圖18d
(已挖根)
25°
1
1.25
0.318
圖18e
1.71
注:an=20°;hap/ mn =1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap= mn時,YFa=2.053
圖18a 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時硼货,YFa=2.053
圖18b外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15 mn,hfp=1.25 mn,hap=mn時诉德,YFa=1.87
圖18c 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖18d 外齒輪齒形系數(shù)YFa
注:an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖18e 外齒輪齒形系數(shù)YFa
7.2.2 應(yīng)力修正系數(shù)Ys,Ysa
      應(yīng)力修正系數(shù)Ys和Ysa是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng)钢怪,以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響柱洽。
       應(yīng)力修正系數(shù)不僅取決于齒根過渡曲線的曲率,還和載荷作用點的位置有關(guān)鲁修。Ys用于載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點的計算方法(方法一)本谜,Ysa則用于載荷作用于齒頂?shù)挠嬎惴椒ǎǚ椒ǘ?/DIV>
7.2.2.1 應(yīng)力修正系數(shù)Ys
 應(yīng)力修正系數(shù)Ys僅能與齒形系數(shù)YF聯(lián)用。對于an齒形角為20°的齒輪偎窘,Ys可按式(207)計算乌助。對于其他齒形角的齒輪,可按此式近似計算Ys.
          ……………………………(207)
   上式適用范圍為:1≤qs<8
式中:L——齒根危險截面處齒厚與彎曲力臂的比值:
                               L= …………………………(208)
sFn——齒根危險截面齒厚陌知。外齒輪由式(181)計算他托,內(nèi)齒輪按式(197)計算。
hFe——彎曲力臂仆葡。外齒輪由式(191)計算赏参,內(nèi)齒輪由式(198)計算。
qs——齒根圓角參數(shù)沿盅,其值為:
                            qs= ………………………………(209)
ρF——30°切線切點處曲率半徑把篓。外齒輪由式(182)計算,內(nèi)齒輪由式(195)計算。
Ys不宜用圖解法確定韧掩。
7.2.2.2應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
應(yīng)力修正系數(shù)Ysa僅能與齒形系數(shù)YFa聯(lián)用紊浩,并且只能用于εan<2的齒輪傳動。
對于齒形角an為20°的齒輪柒汉,Ysa可按式(210)計算绒催。對于其他齒形角的齒輪,可按此式近似計算Ysa否抛。
………………………(210)
上式適用范圍為1≤qs<8,
式中:La=sFn/hFa;
          sFn——外齒輪由式(181)計算吊烫,內(nèi)齒輪由式(197)計算言酪;
          hFn——外齒輪由式(204)計算,內(nèi)齒輪由式(206)計算谍钝;
          qs——按式(209)計算败饵。
   用齒條刀具加工的外齒輪,其應(yīng)力修正系數(shù)Ysa也可按當量齒數(shù)和法向變位系數(shù)從圖19a~19e查取椭徙。對于短齒和有齒頂?shù)菇堑凝X輪來說熊过,使用這些圖中的Ysa值,其承載能力是偏向安全的征乳。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表24胖真。
表24 幾種基本齒廓齒輪的Ysa
基本齒廓
外齒輪
內(nèi)齒輪
an
Ysa
Ysa
ρF=0.15mn,h=hap+hfp
20°
1
1.25
0.38
圖19a
2.65
20°
1
1.25
0.3
圖19b
2.65
22.5°
1
1.25
0.4
圖19c
2.76
20°
1
1.4
0.4
圖19d
(已挖根)
25°
1
1.25
0.318
圖19e
2.87
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.38
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時,YSa=2.65
圖19a 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.3
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時律姨,YSa=2.65
圖19b 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=22.5°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.4
對內(nèi)齒輪:當ρF=0.15mn,hfp=1.25mn,hap=mn時振峻,YSa=2.76
圖19c 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=20°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.4;ρfp/mn=0.4;spr=0.02mn
圖19d 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
注:an=25°;hap/mn=1.0,hfp/mn=1.25;ρfp/mn=0.318
圖19e 外齒輪應(yīng)力修正系數(shù)Ysa
7.2.2.3 齒根有磨削臺階齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)
靠近齒根危險截面的磨削臺階(參見圖20),將使齒根的應(yīng)力集中增加很多择份,因此其應(yīng)力集中系數(shù)相應(yīng)地要增加扣孟。計算時應(yīng)當用式(211)的Ysg代替式(207)Ys,用公式(212)的Ysag代替式(210)Ysa.
              ……………………………………(211)
               ……………………………………(212)
上述二式僅適用于 的情況。
當磨削臺階高于齒根30°切線切點時荣赶,其磨削臺階的影響將比式(211)和式(212)計算所得的小凤价。
Ysg和Ysag也考慮了齒根厚度的減薄。
圖20齒根磨削臺階
7.2.3彎曲強度計算的重合度系數(shù)Yε
重合度系數(shù)Yε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對齒嚙合區(qū)外界點的系數(shù)拔创。
Yε可用式(213)計算利诺。
………………………………(213)
式中: ——當量齒輪的端面重合度。
     
7.2.4 彎曲強度計算的螺旋角系數(shù)Yβ
螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)剩燥。其數(shù)值可由式(214)和(215)計算立轧。
       …………………………………(214)
       ………………………………(215)
上面式中:當εβ>1時,按εβ=1計算躏吊,當Yβ<0.75時氛改,取Yβ=0.75;當β>30°時,按β=30°計值臊癞。
螺旋角系數(shù)Yβ也可根據(jù)β角和縱向重合度εβ由圖21查取辐逝。
圖21 螺旋角系數(shù)Yβ

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