8齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算
8.1概述
赫茲應(yīng)力是影響齒面接觸應(yīng)力的基本因素怒医。本標(biāo)準(zhǔn)考慮工作條件將修正后的赫茲應(yīng)力作為齒面計(jì)算接觸應(yīng)力险悲。
考慮到使用條件祥喳、要求及尺寸的不同,本標(biāo)準(zhǔn)以修正后的試件接觸疲勞極限作為許用接觸應(yīng)力配亮。
8.2基本公式
8.2.1強(qiáng)度條件
錐齒輪節(jié)圓處的計(jì)算接觸應(yīng)力σH應(yīng)不大于其許用接觸應(yīng)力σHP验脐,即:
σH≤σHP…………………………(33)
或接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SH應(yīng)不小于接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SHmin,即:
SH≥SHmin………………………………(34)
上述兩式中:
σH——計(jì)算接觸應(yīng)力增荐,N/mm2织活,見(jiàn)8.2.2條;
σHP——許用接觸應(yīng)力话贯,N/mm2篡搓,見(jiàn)8.2.3條;
SH——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)露使,見(jiàn)第3章页镜。
SHmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù),見(jiàn)第3章答肤。
8.2.2計(jì)算接觸應(yīng)力σH
錐齒輪節(jié)圓處的計(jì)算接觸應(yīng)力σH按下式確定:
式中:KA——使用系數(shù)纸牌,見(jiàn)7.2條;
KV——?jiǎng)虞d系數(shù)愧杯,見(jiàn)7.3條涎才;
KHβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù),見(jiàn)7.4條力九;
KHα——接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)耍铜,見(jiàn)7.5條;
σH0——計(jì)算接觸應(yīng)力的基本值跌前。
上述兩式中:
ZH——節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)棕兼,見(jiàn)8.3條陡舅;
Z
E——彈性系數(shù),
伴挚,見(jiàn)8.4條靶衍;
Zε——接觸強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù),見(jiàn)8.5條茎芋;
Zβ——接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)颅眶,見(jiàn)8.6條;
ZK——接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)田弥,見(jiàn)8.7條涛酗;
Fmt——齒寬中點(diǎn)分度圓上的名義切向力,N安仁,見(jiàn)7.1條皮向;
beH——接觸強(qiáng)度計(jì)算的有效齒寬,mm幼浩,與齒面接觸區(qū)長(zhǎng)度相當(dāng),一般取為0.85b铸烈;
b——工作齒寬软健,mm,指一對(duì)齒輪中的較小齒寬砰吻;
dv1——小輪當(dāng)量圓柱齒輪分度圓直徑祸榨,mm;
dm1——小輪齒寬中點(diǎn)處分度圓直徑且险,mm垢雨;
uv——當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)比;
u——齒數(shù)比敛旗。
8.2.3許用接觸應(yīng)力σHP
大辐践、小輪的許用接觸應(yīng)力σHP應(yīng)按下式分別計(jì)算:
式中:σHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限,N/mm2库说,見(jiàn)8.10條狂鞋;
ZX——接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù),見(jiàn)8.9條潜的;
ZL——潤(rùn)滑劑系數(shù)骚揍,見(jiàn)8.8.1條;
ZV——速度系數(shù)啰挪,見(jiàn)8.8.2條信不;
ZR——粗糙度系數(shù),見(jiàn)8.8.3條亡呵;
注:1)對(duì)于有限壽命下的齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算參見(jiàn)GB3480的相應(yīng)部分抽活。
8.2.4接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SH
上式中符號(hào)見(jiàn)8.2.2條及8.2.3條的說(shuō)明硫戈。
8.3節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH、單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB
8.3.1節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲線半徑對(duì)接觸應(yīng)力的影響酌壕,并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)掏愁。
假定齒廓為漸開(kāi)線,對(duì)零變位和高度變位錐齒輪:
式中:βvb——當(dāng)量圓柱齒輪基圓螺旋角卵牍,(°)果港;
βvb=arcsin(sinβm·cosαn)…………………………(41)
αvt——當(dāng)量圓柱齒輪端面壓力角,(°)陋锚;
αvt=arctan(tanαn/cosβm)…………………………(42)
對(duì)于常用齒形角的ZH值潘谴,可由圖5查取。
8.3.2單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB
小于小輪當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)ZV1<20的錐齒輪是菇,應(yīng)按單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)處核算其接觸強(qiáng)度哆沽。此時(shí),應(yīng)以節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH與單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB的乘積(ZH·ZB)代替式(36)枣肚、(37)中的ZH值贬嚷。這樣處理,即是將錐齒輪節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力換算到單對(duì)齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)B上丐鸽。
ZB的數(shù)值由下式確定:
式中:dva1,2——小輪汇光、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪齒頂圓直徑,mm郊男,見(jiàn)附錄A旱谐;
dvb1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪基圓直徑孵堪,mm撤防,見(jiàn)附錄A;
zv1,2——小輪棒口、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)寄月,見(jiàn)附錄A;
αvt——當(dāng)量圓柱齒輪端面壓力角无牵,(°)剥懒,見(jiàn)附錄A。
8.4彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是考慮材料彈性模量E和泊桑比v對(duì)赫茲應(yīng)力的影響合敦。
對(duì)于鋼制齒輪副Z
E=189.8 (
)
對(duì)于鋼初橘、鑄鐵配對(duì)齒輪副Z
E=165.4(
)
對(duì)于鑄鐵齒輪副Z
E=146.0 (
)
8.5接觸強(qiáng)度的重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷影響的系數(shù)。其值可按式(44)充岛、(45)保檐、(46)計(jì)算或由圖6查取。
對(duì)于直齒錐齒輪:
以上各式中:
εvα——當(dāng)量圓柱齒輪端面重合度,見(jiàn)附錄A夜只;
εvβ——當(dāng)量圓柱齒輪縱向重合度垒在,見(jiàn)附錄A。
8.6接觸強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)齒面接觸應(yīng)力影響的系數(shù)扔亥。其值可按式(47)計(jì)算或由圖7查取愚贩。
8.7接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)ZK
接觸強(qiáng)度計(jì)算的錐齒輪系數(shù)是考慮錐齒輪齒形與漸開(kāi)線齒形的差異及輪齒剛度沿齒寬變化對(duì)齒面接觸強(qiáng)度的影響。當(dāng)齒頂和齒根修形適當(dāng)時(shí)摹跑,取ZK=0.85米搭。
8.8潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV胚砰、ZR
潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)是考慮齒面之間的潤(rùn)滑狀況對(duì)齒面承載能力產(chǎn)生影響的系數(shù)避纤。影響齒面間潤(rùn)滑狀態(tài)的主要因素有:
潤(rùn)滑油粘度——其影響以潤(rùn)滑劑系數(shù)ZL考慮;
圓周速度——其影響以速度系數(shù)ZV考慮敬魏;
齒面粗糙度——其影響以粗糙度系數(shù)ZR考慮蜂棒。
8.8.1潤(rùn)滑劑系數(shù)ZL
式中;v50——50℃時(shí)潤(rùn)滑油的名義運(yùn)動(dòng)粘度底盅,mm2/s董株;
v40——40℃時(shí)潤(rùn)滑油的名義運(yùn)動(dòng)粘度,mm2/s揉贡;
CZL——系數(shù)所饺。
當(dāng)8500N/ mm2≤σHlim≤1200N/mm2時(shí),
當(dāng)σHlim<850N/mm2時(shí)褪秀,取CZL=0.83;
當(dāng)σHlim>1200 N/mm2時(shí)薛训,取CZL=0.91媒吗。
ZL值也可由圖8查取。
式(48)及圖8適用于礦物油(加或不加添加劑)乙埃。應(yīng)用某些具有較小磨擦系數(shù)的合成油時(shí)闸英,對(duì)于滲碳鋼齒輪ZL應(yīng)乘以系數(shù)1.1,對(duì)于調(diào)質(zhì)鋼齒輪應(yīng)乘以系數(shù)1.4介袜。
式中:vmt——圓周速度甫何,m/s;
CZV——系數(shù)遇伞。
當(dāng)850 N/mm2≤σHlim≤1200N/mm2時(shí)辙喂,
當(dāng)σHlim<850N/mm2時(shí),取CZL=0.85鸠珠;
當(dāng)σHlim>1200 N/mm2時(shí)巍耗,取CZL=0.93。
ZV值也可由圖9查取渐排。
其中:RZ1馆柬、RZ2——小輪筒臂、大輪的微觀不平度十分高度,μm吻霎;RZ=(4~5)Ra脚自;
如齒面經(jīng)過(guò)跑合,應(yīng)取跑合后的數(shù)值睹梢;
αv——當(dāng)量圓柱齒輪中心距联缝,mm;見(jiàn)附錄A奢赡。
ZR值也可由圖10查取了槽。
8.9接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)ZX
尺寸系數(shù)ZX是考慮輪齒尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的系數(shù)。其主要影響因素為尺寸掷暇、材料和熱處理狀況蛙疗。
ZX值可按表9中式(55)、(56)层攀、(57)計(jì)算得出曾蚊,也可由圖11查取。
表9ZX計(jì)算公式
材料 |
計(jì)算公式 |
極限值 |
滲碳淬火鋼及火焰或感應(yīng)淬火鋼 |
ZX=1.05-0.005mmn………………55) |
0.9≤ZX≤1 |
氮化鋼 |
ZX=1.08-0.011mmn…………(56) |
0.75≤ZX≤1 |
結(jié)構(gòu)鋼霎肯、調(diào)質(zhì)鋼擎颖、鑄鐵 |
ZX=1………………(57) |
|
a——結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼观游、鑄鐵搂捧;b——滲碳淬火鋼、感應(yīng)淬火或火焰淬火鋼懂缕;c——氮化鋼
8.10試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σHlim
σHlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后(通常不少于50×106次)齒面保持不破壞時(shí)的極限應(yīng)力允跑。其主要影響因素有:材料成分,機(jī)械性能搪柑,熱處理及硬化層深度聋丝、硬度梯度、結(jié)構(gòu)(鍛工碾、軋弱睦、鑄),殘余應(yīng)力渊额,材料的純度和缺陷等况木。
試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σHlim可按圖12(a)、(b)驶滚、(c)搁蛤、(d)、(e)查取。圖中的σHlim值是試驗(yàn)齒輪在持久壽命期內(nèi)失效概率為1%時(shí)的齒面接觸疲勞極限建搞。圖中
ML表示對(duì)用于齒輪的材料和熱處理質(zhì)量的最低要求芥嫉;
MQ表示可以由有經(jīng)驗(yàn)的工業(yè)齒輪制造者以合理的生產(chǎn)成本來(lái)達(dá)到的中等質(zhì)量要求;
ME表示制造最高承載能力齒輪對(duì)材料和熱處理的質(zhì)量要求祈岔。
ML鲜附、MQ、ME級(jí)質(zhì)量要求的材料性能以及熱處理要求口纸,見(jiàn)GB8539屋包。