6.3齒向載荷分布系數(shù)KHβ，KFβ
6.3.1KHβ的定義及影響因素
齒向載荷分布系數(shù)KHβ是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)X面接觸應力影響的系數(shù)，其定義為：
式中：ωmax——單位齒寬最大載荷石沸，N/mm桨农；
ωm——單位齒寬平均載荷询嘹，N/mm；
Fm——分度圓上平均計算切向力捍刑，N呜谓；Fm=FtKAKV。
式中：b——齒寬法洼，mm洼荡；對人字齒輪或雙斜齒輪，應取兩個斜齒輪寬度之和眠琴。影響齒向載荷分布的主要因素有：
a)齒輪副的接觸精度（GB 10095–88 第Ⅲ公差組精度）下质，它主要取決于齒輪加工誤差、箱體鏜孔偏差诞仓、軸承的間隙和誤差缤苫、大小輪軸的平行度、跑合情況等墅拭；
b)輪齒嚙合剛度活玲、齒輪的尺寸結(jié)構(gòu)及支承型式及輪緣、軸谍婉、箱體及機座的剛度舒憾；
c)輪齒、軸穗熬、軸承的變形镀迂，熱膨脹和熱變形（這對高速寬齒輪尤其重要）；
d)切向唤蔗、軸向載荷及軸上的附加載荷（例如帶或鏈傳動）招拙；
e)設計中有無元件變形補償措施（例如齒向修形）。
由于影響因素眾多措译，確切的載荷分布系數(shù)應通過實際的精密測量和全面分析已知的各影響因素的量值綜合確定别凤。這時，要論證應用方法的精確度和可靠性，并明確其前提條件乃描。這種方法特別適用于調(diào)質(zhì)小齒輪寬徑比b/d>1.5或硬齒面小齒輪b/d>1.2的重要齒輪裝置的校核計算跨基。
各影響因素引起輪齒沿齒寬的綜合變形、位移和制造誤差的合成量稱初始嚙合齒向誤差（跑合前輪齒嚙合齒向誤差）以表示Fβx表示斯凑。它是決定齒向載荷分布系數(shù)的重要數(shù)據(jù)肾俯。在通過實測或綜合的精確計算得到初始嚙合齒向誤差Fβx時，可按式（56）至式（60）求得齒向載荷分布系數(shù)KHβ值蛀颓。
當按上述方法得到的嚙合齒向誤差由齒向修形補償?shù)母呔三X輪副乡纸，在給定的運行條件下，其齒向載荷接近均勻分布艘尊，KHβ接近于1坪秒。
在無法按上述方法確定KHβ時，可按本標準提供的下述兩種方法——一般方法或簡化方法近似計算齒向載荷分布系數(shù)罚考。
6.3.2KHβ計算的一般方法
KHβ計算的一般方法適用條件列于6.3.2.1煞嫩，計算公式按6.3.2.2。對于符合6.3.2.7中條件的一些典型結(jié)構(gòu)齒輪裝置笼踩，如單對齒輪逗爹、軋機齒、簡單行星齒輪嚎于，其可KHβ按6.3.2.7所列公式計算掘而。
6.3.2.1基本假定和適用范圍
a)沿齒寬將輪齒視為具有嚙合剛度CY的彈性體，載荷和變形都呈線性分布（參見圖4）于购；
b)軸齒輪的扭轉(zhuǎn)變形按載荷 沿齒寬均布計算袍睡，彎曲變形按載荷集中作用于齒寬中點計算，沒有其他額外的附加載荷价涝；
c)箱體女蜈、軸承、大齒輪及其軸的剛度足夠大色瘩，其變形可忽略伪窖；
d)等直徑軸或階梯軸， dsh為與實際軸產(chǎn)生同樣彎曲變形量的當量軸徑居兆；
e)軸和小齒輪的材料都為鋼覆山；小齒輪軸可以是實心軸或空心軸（其內(nèi)徑應﹤0.5dsh）齒輪的結(jié)構(gòu)支承形式見圖5，偏心距s/l≤0.3泥栖。
6.3.2.2KHβ的計算公式
KHβ可用式（57）或式（59）計算
采用說明：
4]ISO 6336原判別式為bca1/b在設計時為未知，故改用此判別式厨刷。
上述各式中：bca1——計算齒寬鹉鉴，見圖4妨菩；
Cy——輪齒嚙合剛度，見6.5彪选；
Fβy——跑合后嚙合齒向誤差厚饱，μm；
ωm——計算見式（55）剂现。
Fβy=Fβx-yβ=Fβxxβ…………………………………………(60)
式中：Fβx——初始嚙合齒向誤差捕如，μm，見6.3.2.3茁臀；
yβ——齒向跑合量揩池，μm，見6.3.2.6堆因；
Xβ——齒向跑合系數(shù)泪桥，見6.3.2.6.
當KHβ>1.5時，通常應采取措施降低KHβ值溃卡。
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K′ |
圖號 |
結(jié)構(gòu)示圖 |
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剛性 |
非剛性 |
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0.48 |
0.8 |
a) |
 s/l<0.3 |
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-0.48 |
-0.8 |
b) |
 s/l<0.3 |
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1.33 |
1.33 |
c) |
 s/l<0.5 |
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-0.36 |
-0.6 |
d) |
 s/l<0.3 |
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-0.6 |
-1.0 |
e) |
 s/l<0.3 |
注
1 對人字齒輪或雙斜齒輪犹赖，圖中實、虛線各代表半邊斜齒輪中點的位置卷仑，S按用實線表示的變形大的半邊斜齒輪的位置計算峻村，b取單個斜齒輪寬度。
2 圖中锡凝，d1/dsh ≥1.15為剛性軸粘昨，d1/dsh <1.15為非剛性軸。通常采用鍵聯(lián)接的套裝齒輪都屬非剛性軸窜锯。
3 齒輪位于軸承跨距中心時（S≈0）张肾，最好按6.3.2.7的公式計算。
4 當采用圖5以外的結(jié)構(gòu)布置型式或s/l超過圖5規(guī)定的范圍悄贴，或軸上作用有皮帶輪或鏈輪之類的附加載荷時悟唆，推薦進一步的分析。
6.3.2.3初始嚙合向誤差KHβ
可據(jù)KHβ可據(jù)不同情況分別按式（61）～（63）計算诈绷。
a)在載荷作用下沒達到全齒寬接觸或未能驗證有良好的接觸長度和位置時
Fβx=1.33fah+fma拗辜； Fβx≥Fβxmin………………………………………………(61)
b)當已證實達到所希望的接觸斑點時（例如彩齒向修形或裝配時調(diào)整、對研怒央、部分加載跑合烤眉、精確計算鼓形量或齒端修薄量等方法丘苗，使彈性變形和制造誤差相互補償）
Fβx=|1.33fah-fma|； Fβx≥Fβxmin……………………………………………(62)5]
c)在載荷作用下達到理想的接觸斑點時
Fβx=Fβxmin……………………………………………(63)
上述各式中：Fβxmin=max{(0.005mm·μm /N)ωm,0.5Fβ}……………………………(64)
即Fβxmin取0.005ωmt 0.5 Fβ二者中之大值烦盛。μm朦舟；
fsh——綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量，μm稻便，見6.3.2.4投湿；
fma——制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量趁宠，Um不从，見6.3.2.5；
Fβ——齒向誤差犁跪，μm椿息；
Fβ6——GB10095-88的6級精度的齒向公差Fβ，μm.
6.3.2.4綜合變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fsh
fsh——是考慮小齒輪和小齒輪軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的嚙合齒合誤差坷衍。
當fsh無法實測或精確計算時寝优，要按下式確定：
fsh=ωmfsho=(Fm/b)fsho………………………………………………(65)
式中fsh——載荷作用下的的嚙合齒向誤差，μm枫耳；
fsho——單位載荷作用下的嚙合齒向誤差乏矾，μm·mm/N；可按表7中的公式計算迁杨。
表7 fsho計算公式
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齒輪型式 |
fsho計算公式 |
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一般齒輪 |
0.023y (66) |
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齒端修薄的齒輪 |
0.016y (67) |
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修形或鼓形修整的齒輪 |
0.012y (68) |
表中：γ——小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)钻心，可根據(jù)圖5先取系數(shù)K′值后，按表8中的公式計算铅协。
表8 小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)y
采用說明：
5] 式（62）是ISO6336新增的捷沸，因含有|1.33fsh-fβ6|項，使用時需加限制條件（如精度及b/d值）狐史，否則將出現(xiàn)明顯不合理的結(jié)果痒给。
6.3.2.5 制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量fma
fma的大小取決于齒輪副加工的齒向誤差與軸線間平行度的組合（彼此疊加或補償）以及是否進行裝配調(diào)整近振。
如無實測數(shù)據(jù)红狗，fma可按表9中的方法之一確定。
表9fma計算公式（μm）
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類別 |
確定方法或公式 |
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粗略數(shù)值 |
某些高精度的高速齒輪 |
fma=0 |
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一般工業(yè)齒輪 |
fma=15μm |
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給定精度等級 |
裝配時無檢驗調(diào)整 |
fma=1.0Fβ |
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裝配時進行檢驗調(diào)整（對研赠飞，輕載跑合拼固，調(diào)整軸承，螺旋線修形篙协，鼓形齒等） |
fma=0.5Fβ |
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齒端修薄 |
fma=0.7Fβ |
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給定空載下接觸斑點長度bco |
fma=(b/bc0)Sc (71)
SC——涂色層厚度今攀，一般為2～20μm，
計算時可取
SC=6μm
如按最小接觸斑點長度bcomin計算
fma=2/3(b/bc0min)Sc (72)
如測得最長和最短的接觸點長度
fma=1/2(b/bc0min+b/bc0max)Sc (73) |
6.3.2.6 齒向跑合量yβ,跑合系數(shù)Xβ
齒向跑合量yβ是考慮跑合后使嚙合齒向誤差減小的量粟朵，um敲抄； Xβ是表示跑合嚙合齒向誤差Fβy的比例數(shù)據(jù)奈兢，yβ，Xβ可用表10中各式計算碴验。
表10 yβ啼插、xβ計算公式
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齒輪材料 |
齒向跑合量yβ，um,跑合系數(shù)Xβ |
適用范圍及限制條件 |
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結(jié)構(gòu)鋼缕陕、調(diào)質(zhì)
鋼粱锐、珠光體或
貝氏體球墨鑄鐵 |
yβ=320/σHlimFβx
(74)
xβ=1-320/σHlim |
V＞10m/s時，
yβ≤12800/σHlim FβX≤40μm扛邑；
5＜v≤10m/s時,
yβ≤25600/σHlim
FβX≤80μm怜浅；
v≤5m/s時,
yβ無限制 |
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灰鑄鐵、鐵素
體球墨鑄鐵 |
yβ=0.55Fβx
(75)
xβ=0.45 |
V＞10m/s時蔬崩，
yβ≤22μm, FβX≤40μm恶座；
5＜v≤10m/s時,
yβ≤45μm, FβX≤80μm；
v≤5m/s時,
yβ無限制 |
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滲碳淬火鋼沥阳、表面硬化鋼跨琳、氮化鋼、
氮碳共滲鋼桐罕、表面硬化球墨鑄鐵 |
yβ=0.15Fβx
(76)
xβ=0.85 |
yβ≤6um. FβX≤40um |
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注
1σhlim——齒輪接觸疲勞限值脉让，N/mm2,見8.1.2
2 當大小齒輪材料不同時，yβ=（yβ1+ yβ2）/2冈绊，Xβ=（Xβ7=+Xβ2）/2侠鳄，式中下標1埠啃，2分別表示大死宣、小齒輪。 |
6.3.2.7 典型結(jié)構(gòu)齒輪的FβX
a)適用條件
1）沿齒寬將齒輪視為具有嚙合剛度cy的彈性體吮蒜，載荷和變形均呈線性分布跷碰；
2）在載荷作用下接觸斑點布滿全齒寬，軸齒輪的扭轉(zhuǎn)和彎曲變形均按載荷沿齒寬均布計算催岔，沒有其他額外的附加載荷谎后；
3）小齒輪直徑和軸徑相近，軸齒輪為實心或空心軸（內(nèi)孔徑應<0.5dsh）,對稱布置在兩軸承之間（s/l≈0）惑叶；非對稱布置時古种，應把估算出的附加彎曲變形量加到fma上；
4）箱體旭绝、軸承绷荔、大齒輪及其軸的剛度足夠大，其變形可忽略桨皂。
符合上述條件的單對齒輪茄码、軋機齒輪和簡單行星傳動可按下述b）～d)中的公式計算KHβ都敛。
b)單對齒輪
符合a)中條件的單對齒輪，可按表11中的公式計算KHβ构韵。
表11 單對齒輪的KHβ計算公式
c)軋機齒輪
軋機齒輪機座采用一對軸齒輪周蹭，u=1，功率分流疲恢，被動齒輪傳遞k%的轉(zhuǎn)矩凶朗、另外（100-K）%有轉(zhuǎn)矩由主動齒輪的軸端輸出，兩齒輪皆對稱布置在兩端的軸承之間显拳，其KHβ值可按表12中公式計算俱尼。
表12 軋機齒輪的KHβ計算公式
d）簡單行星傳動齒輪
符合項a)中條件的行星傳動中的各齒輪副：太陽輪（S）/行星輪（P）、內(nèi)齒輪（H）/行星輪萎攒，其KHβ可按表13中的公式計算遇八。計算時應取
式中：ωm——單位齒寬平均載荷，N/mm耍休；
Ky——不均載系數(shù)刃永；
Np——行星輪個數(shù)。
表13 行星傳動齒輪的KHβ計算公式
注
1 Ⅰ羊精，Ⅱ表示行星輪及其軸承在行星架上的安裝型式：Ⅰ——軸承裝在行星輪上斯够，轉(zhuǎn)軸剛性固定在行星架上；Ⅱ——行星輪兩端帶軸頸的軸齒輪太汹，軸承裝在轉(zhuǎn)架上榕华。
2 ds——太陽輪分度圓直徑，mmdp——行星輪分度圓直徑窗项，mm粮忍；；lp——行星輪軸承跨距帮声，mm肄蓄；B為包括空刀槽在內(nèi)的雙斜齒寬度，mm专散；bB為單斜齒輪寬度偷瀑，mm。
6.3.3 KHβ計算的簡化方法
6.3.3.1適用范圍
a)中等或較重載荷工況：對調(diào)質(zhì)齒輪喉隙，單位齒寬載荷Fm/b為400～1000N/mm叶皿；對硬齒面齒輪，F(xiàn)m/b為800～1500N/mm畏帖。
b)剛性結(jié)構(gòu)和剛性支承拢掷，受載時兩軸承變形較小可忽略：齒寬偏置度s/l較小，符合表14奉狈、表15限定范圍卤唉。
c)齒寬b為50～400mm,齒寬與齒高比b/h為3～12涩惑，小齒輪寬徑比b/d1對調(diào)質(zhì)的應小于2.0，對硬齒面的應小于1.5桑驱。
d)輪齒嚙合剛度cy為15～25N/(mm·μm)竭恬。
e)齒輪制造精度對調(diào)質(zhì)齒輪為5～8級，對硬齒面齒輪為5～6級熬的；滿載時齒寬全長或接近全長接觸（一般情況下未經(jīng)齒向修形）痊硕。
f)礦物油潤滑。
6.3.3.2計算公式
齒輪第Ⅲ公差組精度為5～8級（硬齒面為5～6級）及相應的結(jié)構(gòu)布局限制條件的KHβ簡化計算公式見表14或表15押框。
表14 調(diào)質(zhì)齒輪KHβ的簡化計算公式
表15 硬齒面齒輪KHβ的簡化計算公式
6.3.4 KFβ的計算公式
齒向載荷分布系數(shù)KFβ是考慮沿齒寬載荷分布對齒根彎曲應力的影響岔绸。對于所有的實際應用范圍，KFβ可按下式計算：
KFβ=（KHβ）N……………………………………………(139)
式中：KHβ——接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)橡伞，見6.3.2或6.3.3盒揉；
N——冪指數(shù)。
式中：b——齒寬兑徘，mm,對人字齒或雙斜齒齒輪刚盈，用單個斜齒輪的齒寬；
H——齒高嘹征，mm蓄梯。
b/h應取大小齒輪中的小值。
圖6給了按式（139）纸靠、（140）確定的近似解游推。
圖6 彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KFβ
