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錐齒輪承載能力計(jì)算方法第1部分:概述和通用影響系數(shù)動(dòng)載系數(shù)KV(GB/T10062.1-2003) 
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發(fā)布時(shí)間:2007-6-11 16:12:18 
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7動(dòng)載系數(shù)KV
7.1概述
動(dòng)載系數(shù)KV是考慮輪齒制造質(zhì)量對(duì)速度辕寺、載荷的影響以及下列(7.2~7.6)的各種因素的影響隆肪。動(dòng)載系數(shù)表示輪齒總載荷(包括內(nèi)部動(dòng)影響)與所傳遞切向載荷的比例關(guān)系禁悠,并用載荷總量(內(nèi)部有效動(dòng)載荷加所傳遞的切向載荷之和)除以傳遞的切向載荷表示弃揽。輪齒內(nèi)部動(dòng)載荷的因素分為兩中種類:設(shè)計(jì)與制造。
7.2設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)因素包括:
——節(jié)線速度甘虑;
——輪齒載荷澈嘱;
——旋轉(zhuǎn)元件的慣量與剛度;
——輪齒剛度變化量嫌或;
——潤滑劑的性能;
——軸承剛度與箱體結(jié)構(gòu)误反;
——臨界速度和齒輪箱的內(nèi)部振動(dòng)喝灌。
7.3制造
制造因素包括:
——齒距偏差;
——節(jié)面面對(duì)旋轉(zhuǎn)軸心的徑跳奠钾;
——齒面偏差嘉栽;
——嚙合輪齒副的相配性;
——元件的平衡浮两;
——軸承的配合與預(yù)載荷损螃。
7.4傳動(dòng)誤差
即使輸入的轉(zhuǎn)矩與速度恒定,也存在齒輪質(zhì)量的明顯振動(dòng)及其產(chǎn)生的輪齒動(dòng)載荷俩食。這些動(dòng)載荷由嚙合齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生筹聂,振動(dòng)是由傳動(dòng)誤差導(dǎo)致激振引起的。一對(duì)齒輪副理想的運(yùn)動(dòng)要求輸入與輸出之間速比恒定菊碟。傳動(dòng)誤差定義為對(duì)嚙合齒輪副均勻角運(yùn)動(dòng)的偏差节芥。傳動(dòng)誤差受許多偏差的影響,這些偏差是:理想齒輪與設(shè)計(jì)齒輪的齒形偏差逆害、制造加工方法的偏差以及運(yùn)行條件等头镊。運(yùn)行條件包括下列各項(xiàng):
a)節(jié)線的速度。激振的頻率取決于節(jié)線速度與摸數(shù)魄幕。
b)輪齒一個(gè)嚙合周期的齒輪嚙合剛度的變化相艇。這是一中激振源,對(duì)直錐齒輪與零度錐齒輪而言特別明顯纯陨。重合度大于2.0的弧齒錐齒輪的剛度變化教小坛芽。
c)齒輪傳遞的載荷。由于變形取決于載荷翼抠,設(shè)計(jì)的輪齒齒廓修形只能保證一種載荷下均勻的速比靡馁。載荷與設(shè)計(jì)載荷不同時(shí)傳動(dòng)誤差將增加。
d)齒輪和軸的動(dòng)態(tài)不平衡。
e)使用環(huán)境臭墨。輪齒齒廓的過多磨損與塑性變形將使傳動(dòng)誤差增大赔嚎。齒輪傳動(dòng)應(yīng)有合適的潤滑系統(tǒng)、封閉的運(yùn)行空間乐肿、密封條件以維持一個(gè)安全的運(yùn)行溫度和無污染的環(huán)境珠技。
f)軸的對(duì)中度。齒輪載荷和齒輪软雹、軸嘲本、軸承、箱體的熱變影響到齒輪嚙合的對(duì)中度丙煞。
g)輪齒摩擦引發(fā)的激振灌饵。
7.5動(dòng)態(tài)響應(yīng)
輪齒的動(dòng)載荷受下述因素影響:
——齒輪、軸和其他主要內(nèi)部零件的質(zhì)量钢陨;
——輪齒粹龄、輪體、軸承與箱體的剛度材圈;
——阻尼插驾、阻尼源主要是軸承與密封,其他的阻尼源包括齒輪軸的滯阻三稿、滑動(dòng)面與聯(lián)軸器的黏性阻尼篇裁。
7.6共振
當(dāng)一種激振頻率(輪齒嚙合頻率、輪齒嚙合倍頻)等于或接近齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)赡若,共振會(huì)引起高的輪齒動(dòng)載荷达布。當(dāng)某一轉(zhuǎn)速產(chǎn)生共振引起內(nèi)部動(dòng)載荷變大時(shí),應(yīng)避免在這種轉(zhuǎn)速范圍下運(yùn)行逾冬。
7.6.1輪體共振
高速與輕載的齒輪輪體可能具有在工作速度范圍內(nèi)的固有振動(dòng)頻率往枣。如果輪體受到接近某固有頻率激振時(shí),則共振產(chǎn)生的變形要引起輪齒高的動(dòng)載荷粉渠。薄板形或薄筒形振動(dòng)能引起輪體破壞分冈。
當(dāng)輪體共振時(shí),確定動(dòng)載系數(shù)KV的B法和C法不在適用霸株。
7.6.2系統(tǒng)共振
原動(dòng)機(jī)雕沉、齒輪箱、工作機(jī)械去件、聯(lián)結(jié)軸與聯(lián)軸器組成一個(gè)系統(tǒng)坡椒,齒輪箱是系統(tǒng)中的組成部分。該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)應(yīng)取決于系統(tǒng)的組成尤溜。在一定的情況下倔叼,系統(tǒng)的某一固有頻率可能接近與工作轉(zhuǎn)速相關(guān)的激振頻率聘银。在這樣的共振條件下,齒輪箱的運(yùn)行必須進(jìn)行仔細(xì)分析評(píng)價(jià)胖移。對(duì)于臨界狀態(tài)的齒輪傳動(dòng)替独,推薦對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行詳盡的分析。當(dāng)確定使用系數(shù)時(shí)鞠撑,同樣也要詳盡分析衬蚤。
7.7計(jì)算方法
7.7.1概述
一對(duì)錐齒輪傳動(dòng)是一種非常復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)。不能僅考慮一對(duì)錐齒輪來確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與固有振動(dòng)頻率(引起動(dòng)載荷)还幅。小齒輪軸的對(duì)中度可調(diào)整改變砌纸,主要取決于裝配調(diào)整操作人員的水平、間隙挠氛、齒輪軸民议、軸承、箱體等的彈性變形淡榕。對(duì)中度輕微的調(diào)整變化將改變錐齒輪副的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度迂腔,也改變輪齒上的動(dòng)載荷。齒長和齒廓的鼓形妨礙了真正的共軛嚙合并使輪齒精度難于確定幽七。
在上述情況下景殷,動(dòng)載系數(shù)的可靠數(shù)值可由測(cè)試方法充分驗(yàn)證過的數(shù)字模型來確定溅呢。如果已知的動(dòng)載荷已加到名義的傳遞載荷上澡屡,則動(dòng)載系數(shù)取1。
在本條中咐旧,提供了確定KV的幾種方法驶鹉,按精確順序?yàn)锳法(KV-A)至C法(KV-C)。
7.7.2 A法铣墨,KV-A
KV-A由綜合的分析方法來確定室埋,由類似的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)所證實(shí),并在確定過程中采用下述步驟:
a)建立包括齒輪箱在內(nèi)的整個(gè)動(dòng)力傳動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型伊约。
b)測(cè)試或用可靠的模擬程序計(jì)算受載下的錐齒輪副的傳動(dòng)誤差姚淆。
c)用系統(tǒng)模型a)和傳動(dòng)誤差b)引起的激勵(lì)來分析小齒輪軸和大齒輪的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
7.7.3 B法屡律,KV-B
本法作了簡(jiǎn)化腌逢,假定:包括大齒輪與小齒輪為綜合質(zhì)量在內(nèi)的一對(duì)錐齒輪副構(gòu)成一種基本單質(zhì)量彈簧振動(dòng)系統(tǒng),彈簧剛度是接觸齒輪的嚙合剛度超埋。根據(jù)上述假定缓冷,KV-B法中沒有包括由于軸及其聯(lián)結(jié)的質(zhì)量的扭振而產(chǎn)生的力。如果除錐齒輪副外的其他質(zhì)量是相對(duì)低的扭轉(zhuǎn)剛度的軸聯(lián)結(jié)時(shí)淑免,這是符合實(shí)際的即倦。對(duì)于帶有很大橫向柔性的軸的錐齒輪副羹浪,真實(shí)的固有頻率低于計(jì)算的頻率。
動(dòng)載荷的大小取決于齒輪的精度疚线,即齒廓形狀和齒距精度雀司。對(duì)錐齒輪而言,確定齒廓形狀偏差是困難的(不是漸開線型)添祈。另一方面鼻肉,齒距偏差能相對(duì)容易的測(cè)出。因此恒猴,本方法在確定動(dòng)載系數(shù)時(shí)荡拌,用齒距偏差代表傳動(dòng)誤差的數(shù)值。
在計(jì)算KV-B時(shí)诉母,需要下述數(shù)據(jù):
a)齒輪副的精度(齒距偏差)窿猿;
b)小齒輪與大齒輪的質(zhì)量慣性距(尺寸與材料密度)
c)輪齒的剛度;
d)切向載荷常侣。
7.7.3.1速度范圍
無量綱的基準(zhǔn)速度N
N=n1/nE1………………………………………………(5)
式中:nE1是按7.7.3.2確定的共振轉(zhuǎn)速蜡饵。
借助于基準(zhǔn)速度N,全部速度范圍可分為4個(gè)區(qū)段:亞臨界區(qū)胳施、主共振區(qū)溯祸、超臨界區(qū)與過渡區(qū)(主共振區(qū)與超臨界區(qū)之間)
由于某些零件(如軸、軸承舞肆、箱體)的剛度沒有包括阻尼的影響焦辅,所以共振的速度要高于或低于按公式(6)算的速度。為安全起見椿胯,共振區(qū)定義為0.75<N≤1.25
用KV-B法計(jì)算的各區(qū)段如下:
————亞臨界區(qū)筷登,N≤0.75,用A法或B法確定哩盲;
————主共振區(qū)前方,0.75<N≤1.25(在此區(qū)段的運(yùn)行必須避免,若不可避免則必須用A法分析)廉油;
————過渡區(qū)惠险,1.25<N<1.5,用A法或B法確定紧寺;
————超臨界區(qū)燎拟,N≥1.5,用A法或B法確定贞卜。
關(guān)于速度范圍的更詳細(xì)資料見GN/T3480
7.7.3.2共振速度
對(duì)于圓柱直齒輪辰想,用cro=20N/(mm·μm)。對(duì)圓柱斜齒輪的研究表明爹嘁,螺旋角增加時(shí)远驹,剛度降低梧部。另一方面,錐齒輪在錐體上的螺旋形布置加強(qiáng)了斜齒安坏、弧齒齒輪的剛度泊嗤。由于缺乏更深入的了解,在平均條件下(FmtKA/bc≥100N/mm,與bc/b≥0.85)颈冶,圓柱直齒輪的剛度對(duì)錐齒輪是適用的垮袭。因此,cγ能按下式確定:
cγ=cγoCFCb………………………………………………(8)
式中:
cγo——平均條件下的齒輪嚙合剛度摆抑,可采用20N/(mm·μm)值转砖。若經(jīng)驗(yàn)表明有另外數(shù)值對(duì)錐齒更適用,則要用該數(shù)值替換20N/(mm·μm)鲸伴;
CF與Cb——對(duì)非平均條件下的修正系數(shù):
對(duì)于FmtKA/ bc≥100N/mm                       CF=1………………………………………………(9)
對(duì)于FmtKA/ bc<100N/mm                CF=(FmtKA/ bc)/(100N/mm)………………(10)
對(duì)于bc/b≥0.85                              Cb=1……………………………………………………(11)
對(duì)于bc/b<0.85                         Cb=bc/(0.85b)…………………………………………(12)
be有效齒寬府蔗。有效齒寬be是接觸斑點(diǎn)的實(shí)際長度(見附錄C)。在滿載條件下汞窗,接觸斑點(diǎn)的長度是齒寬的85﹪姓赤。如果在受載條件下不能獲得接觸斑點(diǎn)長度的數(shù)據(jù),則采用be=0.85b仲吏。
如果精確確定錐齒輪副的慣性質(zhì)量矩m1*和m2*不铆,由于制造成本或其他原因不能實(shí)現(xiàn)時(shí)(在設(shè)計(jì)階段),則常用輪體設(shè)計(jì)的錐齒輪可用近似等效的圓柱齒輪代替(下標(biāo)x)(見圖1)裹唆。
概述和通用影響系數(shù)動(dòng)載系數(shù)KV
用圖線確定實(shí)心鋼制小齒輪和實(shí)心鋼制大齒輪相嚙合的共振速度誓斥,見圖2。
概述和通用影響系數(shù)動(dòng)載系數(shù)KV
7.7.3.3亞臨界區(qū)(N≤0.75)
車輛齒輪與工業(yè)齒輪的常用運(yùn)行范圍品腹。
KV-B=NK+1………………………………………………(17)
按前面給出的B法的假定岖食,采用下式:
式中:
fpeff=fpt-yp,yp≈ya
ya見9.5,fpt見9.3.1,cv1,2與cv3見表2红碑。
注:齒頂修緣的影響沒有考慮.因此,對(duì)于具有齒廓修形的錐齒輪副,上述計(jì)算偏于安全舞吭。
對(duì)圓柱齒輪,采用co′=14N/( mm·μm)。對(duì)圓柱斜齒輪的研究表明,螺旋 角增加時(shí),齒的剛度降低彬界。另一方面,錐齒輪的輪齒在錐體上的螺旋形布置加強(qiáng)了斜齒骚钮、弧齒錐齒輪的剛度。由于缺乏更深入的了解垛夷,在平均條件下(FmtKA/bc≥100N/mm,與bc/b≥0.85)设鼎,圓柱直齒輪的剛度對(duì)錐齒輪是適用的。因此致煎,c′能按下式確定:
c′=c0′CFCb……………………………………………………(19)
式中:
c0′——平均條件下的單齒剛度阿席;
注:可采用14N/( mm·μm)的數(shù)值。如果經(jīng)驗(yàn)表明對(duì)錐齒輪有更適用的數(shù)值屠蚌,則上述值可被替代菠吟。
CF肿蚂、Cb——非平均條件下的修正系數(shù)(見式(9)~見式(12))。
7.7.3.4主共振區(qū)(0.75﹤N≤1.25)
按B法的假設(shè)煮卢,用下式計(jì)算:
c′與fpeff見7.7.3.3措找;cv1,2與cv4見表2。
7.7.3.5超共振區(qū)(N≥1.5)
高速齒輪與類似要求的齒輪在此區(qū)域中運(yùn)行:
c′與fpeff見7.7.3.3争造;cv5蝗羊,6與cv7見表2。
表2  式(18)~式(21)中的影響系數(shù)cv1~cv7
影響系數(shù)
1≤ε≤2a
ε≤2a
 
cv1b
0.32
0.32
cv1,2=cv1+cv2
cv1c
0.34
0.75/(ε-0.3)
cv3d
0.23
0.096/(εvγ-1.56)
 
cv4e
0.90
(0.57-0.05εvγ)/( ε-1.44)
 
cv5f
0.47
0.47
Cv5,6=cv5+cv6
cv6f
0.47
0.12/(ε-1.74)
 
1≤ε≤1.5
1.5≤ε≤2.5
ε≥2.5
cv7g
0.75
0.125sin〔π(ε-2)〕+0.875
1.0
a用于ε仁锯,見式(A·39)耀找。
b齒矩偏差的影響系數(shù),假定為常數(shù)业崖。
c齒廓偏差的影響系數(shù)涯呻。
d嚙合剛度周期變化量的影響系數(shù)。
e考慮由嚙合剛度的周期變化量所激勵(lì)的扭振的影響系數(shù)腻要。
f在超臨界區(qū)复罐,cv5與cv6影響系數(shù)KV-B的影響對(duì)應(yīng)亞臨界區(qū)cv1與cv2的影響。
g本影響系數(shù)考慮由于嚙合剛度的變化量而產(chǎn)生的作用力的一個(gè)分量(這個(gè)作用力的分量是在基本恒速下由輪齒彎曲變形引起的)雄家。
7.7.3.6中間區(qū)(1.25<N<1.5)
在本區(qū)域中效诅,動(dòng)載系數(shù)在N=1.25的KV-B與N=1.5的KV-B之間用線插值法確定。KV-B按7.7.3.4與7.7.3.5計(jì)算趟济。
7.7.4C法乱投,KV-C
7.7.4.1綜合評(píng)述
圖3為動(dòng)載系數(shù)圖線,當(dāng)缺乏專業(yè)的動(dòng)載荷知識(shí)時(shí)可采用這些圖線顷编。圖3的圖線以及下面給出的計(jì)算公式是建立在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的卤檐,未考慮共振(見7.6)。
由于經(jīng)驗(yàn)圖線的近似特性和在設(shè)計(jì)階段缺乏齒輪制造誤差實(shí)測(cè)值七迂,動(dòng)載系數(shù)曲線必須在在制造方法的經(jīng)驗(yàn)以及考慮影響到設(shè)計(jì)的運(yùn)行條件基礎(chǔ)之上來選擇(見7.7.1)迟铺。在大多數(shù)情況下,根據(jù)以前齒面的接觸斑點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)是有幫助的蒿由。
由曲線6~9與精密齒輪傳動(dòng)(7.7.4.2)選擇KV-C  是基于傳動(dòng)誤差(見7.4)基礎(chǔ)之上的舅狭。如果不能獲得傳動(dòng)誤差,則評(píng)價(jià)齒面上的接觸斑點(diǎn)也是合理的扯涝。如果每側(cè)齒面的接觸斑點(diǎn)不一致秸严,則齒距精度(齒距偏差)作為精度的代表數(shù)值,以確定動(dòng)載系數(shù)锣猜。C是精度等級(jí)系數(shù)恍肢,按GB/T10095.1給出的計(jì)算式計(jì)算。
概述和通用影響系數(shù)動(dòng)載系數(shù)KV
7.7.4.2精密齒輪傳動(dòng)
當(dāng)齒輪傳動(dòng)采用很高精度等級(jí)工藝控制方法來制造時(shí)(一般情況下俊伯,當(dāng)GB/T10095.1的C≤5時(shí)摧辣,或設(shè)計(jì)制造與使用經(jīng)驗(yàn)保證為低傳動(dòng)誤差時(shí))京挖,KV的值可取1.0和1.1(取決于類似應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際達(dá)到的精度)。為了正確使用KV的上述數(shù)值物喷,齒輪傳動(dòng)必須保持精確的對(duì)中度和充分的潤滑卤材,使得在運(yùn)行條件下保持該齒輪傳動(dòng)的全部精度。
7.7.4.3經(jīng)驗(yàn)曲線
圖3中表示的C=6至C=9的經(jīng)驗(yàn)曲線是由下述各式得出的:
6≤C≤9
6≤z≤1200或10000/mmn(取較小的值)
1.25≤mmn≤50
在經(jīng)驗(yàn)與深入考慮動(dòng)載的影響因素的基礎(chǔ)上峦失,曲線可延長超過圖中端點(diǎn)處扇丛。為計(jì)算機(jī)的計(jì)算。式(23)定義圖形中曲線端點(diǎn)的計(jì)算公式尉辑。
式中:
A=50+56(1.0-B)………………………………………………(25)
B=0.25(C-5.0)0.667………………………………………………(26)
C——按GB/T 10095.1確定的精度等級(jí)系數(shù)(用mmn與dm確定)帆精。也可用齒距偏差計(jì)算并進(jìn)行圓整。
C=0.5048㏑z-1.144㏑(mmn)+2.852㏑(fpt)+3.32………………………(27)
式中:
Z——小輪或大輪的齒數(shù)隧魄,用計(jì)算得C值大的齒數(shù)卓练;
fpt——齒廓中點(diǎn)的齒距偏差,單位為微米购啄。
對(duì)于某種給定精度等級(jí)C系數(shù)襟企,推薦的最大節(jié)線速度按下式確定:
式中:
Vet max——大端節(jié)圓直徑的最大節(jié)線速度(圖形中KV曲線的端點(diǎn)處),單位為米每秒(m/s)
 
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