1 前言
在機(jī)械制造業(yè)中溉委，具有橢圓形外形的零件是二維輪廓工件，比較常見也是比較難以加工的。目前橢圓形零件的加工方法主要有：在普通機(jī)床上進(jìn)行近似加工［1］；根據(jù)橢圓的形成定理，設(shè)計(jì)專用加工裝置進(jìn)行加工［2］；在數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行數(shù)控加工［3～6］。由于一般數(shù)控機(jī)床的編程代碼只具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能鳖直，因此對(duì)于橢圓這類非圓形曲線的數(shù)控加工大多采用小段直線或小段圓弧去逼近輪廓曲線，完成數(shù)控編程侍肯，如文獻(xiàn)［4］～［6］分別用4段姥咖、8段或多段光滑連接的圓弧來逼近橢圓曲線，控制最大偏離度在公差允許范圍內(nèi)身犯，然后計(jì)算出每段圓弧的起點(diǎn)坐標(biāo)碟灾、終點(diǎn)坐標(biāo)及圓弧半徑，再編制數(shù)控加工程序進(jìn)行加工动娄。由于必須按照允許的精度要求計(jì)算各小段直線或圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)倾秤，當(dāng)工件輪廓較長(zhǎng)而精度要求很高時(shí)，逼近段直線或圓弧必須分得很細(xì)篓疚，因而計(jì)算量大衬朗，給手工編程帶來很多的不便，同時(shí)這種按逼近曲線或近似畫法進(jìn)行編程的方法從原理上講就已經(jīng)帶來了誤差掂演，因而無法加工出高精度的橢圓形零件捧贺。文獻(xiàn)［3］則在橢圓形陶瓷成形的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控裝置中，利用逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理設(shè)計(jì)專用的橢圓插補(bǔ)程序來實(shí)現(xiàn)橢圓曲線的數(shù)控加工殖熟，這樣雖然可以提高精度但缺乏通用性局待。
目前在國(guó)內(nèi)外金屬加工業(yè)中廣泛使用的數(shù)控機(jī)床中斑响，半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)是一種比較普遍采用的技術(shù)方案菱属，如圖1所示。半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)將機(jī)床本身的機(jī)械傳動(dòng)鏈排除在位置閉環(huán)之外舰罚，伺服系統(tǒng)的電氣控制部分和執(zhí)行機(jī)械相對(duì)獨(dú)立纽门，由于閉環(huán)中非線性因素少，因此系統(tǒng)容易整定营罢，可以方便地實(shí)現(xiàn)間隙補(bǔ)償?shù)壬土辏蕴岣呶恢每刂凭?SUP>［7、8］饲漾。
圖1 半閉環(huán)位置伺服系統(tǒng)
本文采用“虛擬軸”的概念蝙搔，在具有半閉環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)控機(jī)床上成功地實(shí)現(xiàn)了橢圓曲線的數(shù)控加工。這種方法不僅編程簡(jiǎn)單，而且在原理上避免了各種逼近方法編程所造成的加工誤差吃型。
2 “虛擬軸”原理實(shí)現(xiàn)橢圓曲線的數(shù)控加工
假設(shè)需加工零件的外形輪廓如圖2中的橢圓(1)所示证鸥，橢圓方程表示如下：
（1）令 
則式(1)變?yōu)椋?/FONT>
x′2＋y′2＝b2 ∏谕怼（2）
再令x″=x, 
